数学中考复杂题目及答案

数学中考复杂题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x\leq2$D.$x<2$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$3.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.抛物线$y=(x-1)^2+2$的顶点坐标是（）A.$(-1,2)$B.$(-1,-2)$C.$(1,-2)$D.$(1,2)$5.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.76.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k<0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1<y_2<y_3$B.$y_2<y_3<y_1$C.$y_1<y_3<y_2$D.$y_3<y_2<y_1$7.已知一组数据$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差为$2$，则另一组数据$11$，$12$，$13$，$14$，$15$的方差为（）A.2B.4C.8D.168.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值等于（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$9.把抛物线$y=x^2$先向右平移$2$个单位，再向上平移$3$个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.$y=(x+2)^2+3$B.$y=(x-2)^2+3$C.$y=(x+2)^2-3$D.$y=(x-2)^2-3$10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列一元二次方程有实数根的是（）A.$x^2+2x+1=0$B.$x^2-x+1=0$C.$x^2-2x-1=0$D.$x^2+x+2=0$4.函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\neq0$）的图象经过点$A(0,-2)$，$B(3,4)$，则下列说法正确的是（）A.$k=2$B.$b=-2$C.函数图象经过点$(-3,-8)$D.函数图象经过第一、二、四象限5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.三棱锥6.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$3$和$5$，圆心距$O_1O_2=7$，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切7.下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$8.抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a<0$B.$b>0$C.$c>0$D.$b^2-4ac>0$9.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，且$x_1<x_2<0$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_1<y_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定10.如图，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，点$P$在$BC$边上运动，连接$AP$，以$AP$为斜边在$AP$的下方作等腰直角三角形$APQ$，则下列说法正确的是（）A.当点$P$与点$B$重合时，$AQ=\frac{3\sqrt{2}}{2}$B.当点$P$与点$C$重合时，$AQ=\frac{5\sqrt{2}}{2}$C.点$Q$的运动轨迹是一条直线D.点$Q$到$BC$的距离的最大值为$\frac{5}{2}$三、判断题（每题2分，共10题）1.两个锐角的和一定是钝角。（）2.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）3.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$。（）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）5.数据$2$，$3$，$4$，$5$，$5$的众数是$5$。（）6.二次函数$y=x^2-2x+3$的图象开口向下。（）7.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）8.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$有意义，则$x\neq\pm1$。（）9.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后为$(x-2)^2=3$。（）10.相似三角形的面积比等于相似比。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(\sqrt{2})^2+(\frac{1}{2})^{-1}-4\sin45^{\circ}+\vert-\sqrt{8}\vert$答案：\[\begin{align}&(\sqrt{2})^2+(\frac{1}{2})^{-1}-4\sin45^{\circ}+\vert-\sqrt{8}\vert\\=&2+2-4\times\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}\\=&4-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}\\=&4\end{align}\]2.解方程：$x^2-3x-4=0$答案：分解因式得$(x-4)(x+1)=0$，则$x-4=0$或$x+1=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，点$D$在$BC$上，$DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，求证：$DE+DF=AB$。答案：因为$DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四边形$AEDF$是平行四边形，$DE=AF$。又因为$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$，由$DF\parallelAB$得$\angleFDC=\angleB$，所以$\angleFDC=\angleC$，则$DF=FC$，所以$DE+DF=AF+FC=AC=AB$。4.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(1,3)$和点$B(-1,-1)$，求该一次函数的解析式。答案：将$A(1,3)$，$B(-1,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相减得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=3$得$b=1$，所以解析式为$y=2x+1$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在学习了二次函数后，同学们对二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象和性质进行讨论，说说你对二次函数对称轴、顶点坐标以及最值的理解。答案：二次函数对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$，它将抛物线分成对称的两部分。顶点坐标是$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。当$a>0$时，抛物线开口向上，有最小值为$\frac{4ac-b^2}{4a}$；当$a<0$时，开口向下，有最大值为$\frac{4ac-b^2}{4a}$。2.讨论相似三角形判定定理在实际解题中的应用思路。答案：首先观察题目中的条件，看是否有相等的角，若有，可考虑两角对应相等判定相似；若有边的比例关系，结合夹角相等判定。还可通过平行关系得到角相等来判定。从已知条件出发，找到符合相似判定定理的元素，进而证明三角形相似来求解边长等问题。3.对于圆的相关知识，如圆周角定理、垂径定理等，说说它们在几何证明和计算中的作用。答案：圆周角定理能通过同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系，在求角度、证明角相等时发挥作用。垂径定理可用于计算弦长、半径等，通过垂直于弦的直径平分弦等性质，构造直角三角形进行几何量的计算与证明。4.结合实际生活，谈谈一次函数在实际问题中的应用，比如成本与产量、路程与时间等关系。答案：在成本与产量关系中，成本可看作产量的一次函数，通过函数关系可分析成本随产量变化情况，帮助企业规划生产。路程与时间，匀速运动时路程是时间的一次函数，能根据函数计算路程、速度等，方便行程规划。总之，一次函数能对实