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《工程师应用数学》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则y'等于（）A.B.C.D.2、设函数，则dz在点处的值为（）A.B.C.D.3、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.65、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.7、求函数在区间上的最大值。（）A.B.1C.2D.08、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.9、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。3、设函数，求其定义域为____。4、已知函数，求函数的定义域为____。5、若级数条件收敛，那么级数______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且对所有成立。证明：对于任意的，。2、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。3、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（

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