数学文化在小学数学课堂教学中的渗透策略研究

对数学文化的重视源于新课标中有关挖掘数学文化的建议，《义务教育数学课程标准(2022年版）》明确提出“设计可以体现课程结构化特点的教学内容，注重挖掘数学文化\"的要求，将“数学文化\"这个关键词摆到了教师眼前，将教师在教学设计中对课程知识的一部分关注转移到数学文化上。数学文化指的是表现于数学探究和学习过程中的行为准则、思想观念和对事态度，有着包括数学思想、数学精神、数学方法、数学观点、数学语言、数学史、数学家及其故事、数学与其他文化的联系在内的多种内涵，新课标就将数学文化列为一个单独的模块。本文主要围绕数学文化在小学数学课堂教学中的渗透展开，主要探究了三个问题，即在小学数学课堂教学中渗透数学文化的意义、数学文化渗透进小学数学课堂教学的困境以及数学文化在小学数学课堂教学中的渗透策略。一、在小学数学课堂教学中渗透数学文化的意义小学是基础教育的初级阶段，也是学生建立对学习、对课程基本认知的阶段，教给学生更多的基础知识只是小学教育的表层目标，完成对学生的认知建构、落实对学生的习惯培养才是小学教育更深层的目标，概括起来就是教师要在小学阶段践行对学生德智体美劳的全方位培养。从这一角度出发，数学文化在小学数学课堂教学中对德育、智育、美育的助力就是其意义的主要体现，将数学文化融人课堂教学有助于学生在德、智、美方面的发展。（一）有助于发挥数学学科的德育价值德育是指向学生思想、认知、价值观和人格的教育，重点培养的是学生的思想品质和个人品格。素质教育中将“德\"列在首位，也向教师提出了将德育融入日常课程教学的要求，而数学的德育价值就更多地体现在数学文化上，且集中指向数学家在数学研究中认真负责、科学严谨的态度。站在这一视角来看，数学文化在小学数学课堂教学中的渗透就具备指向学生德育发展的重要意义，对数学文化的合理应用有助于发挥数学学科的德育价值。（二）有助于强化数学教学的智育属性智育是指向智力开发和科学知识教学的教育，侧重对学生知识储备的丰富和学习能力的培养，可以说是课堂教学的根本，但在覆盖面上比课堂上常规的知识教学更广、更全面。无论是哪个阶段、哪个学科的教学，落实对学生的智力训练和能力培养都是最基本的要求，而在新课标导向下的课堂教学中，站在发展视角对学生进行知识全方位、方法多元化的培养也是育人的关键。站在这一视角来看，在小学数学课堂教学中渗透数学文化的意义体现在有助于强化数学教学的智育属性上。(三)有助于推进基于数学的美育美育是指向审美的教育，也是审美教学和美感教学的结合，需要重点培养的是学生对“美”的认识能力、理解能力、欣赏能力和创造能力。“美\"没有实体，也不指向某个具体的事物，生活中的一切事物都可能具备独特的美感，所以都可以成为美育的载体，为学生审美的发展提供支持和助力。数学中的“美”包括数学语言的简洁美、数学规律的逻辑美以及数学图形的对称美，由数字和符号承载，而数学文化就是帮助学生让数学美显性的关键，所以小学数学课堂教学中数学文化的渗透有助于推进基于数学的美育。二、数学文化渗透进小学数学课堂教学的困境传统概念里的数学教学指向的是对数学知识的教学，课上的教学内容主要由两个部分构成，一是对数学知识的解析，二是对数学问题的解构，教给学生知识和教会学生用所学知识解答问题是小学数学教师需要完成的教学任务，独立于数学知识和数学问题外的数学文化并不受教师重视。而在新课标提出后，数学文化虽然收获了更多关注，也开始被融入课堂教学实践，但在渗透进课堂教学的过程中存在诸多问题，主要表现为不够深人和多元、过于割裂和零散、不够合理和恰当。（一）不够深入和多元数学文化是数学知识深层内涵的一种体现，表层的公式和计算也不足以体现数学文化的内涵，深入内里的挖掘和溯源才可能让数学文化的教育价值被充分展现出来。但结合小学阶段的数学课堂教学来看，即使是有意识地结合数学文化开展的教学也很少深入挖掘知识和文化更深层的内涵，而停留于表层的解读和分析并不足以让学生理解数学符号的价值和意义，也不足以让学生感知数学的魅力和智慧。从结果来看，这种表层化和形式化的数学文化教学在培养学生数学学习兴趣上无法发挥相应的作用。(二)过于割裂和零散新课标将数学文化列作一个独立的模块，这虽然在一定程度上强化了数学的重要性，但直接导致了数学文化与数学知识间的割裂，让数学文化和数学知识的相互补充变得虚无缥缈。再结合课堂教学实践来看，小学阶段很多数学教师在设计教学内容时没有链接数学知识和数学文化的意识，还有部分教师虽然有这方面的意识，但能力不够，无法将数学知识与数学文化有机结合起来，带到课堂上就容易显得割裂。在这种情况下，学生对数学文化的认识就容易出现不够全面和断层的问题，进而影响他们认知的全面发展。(三)不够合理和恰当对数学的研究起源于远古时代对“数”的应用，与人们的生产和生活息息相关，而数学文化的积累也是从远古时期对“数”的创造和丰富开始的。在之后几千年的研究中，数学文化体系与数学知识体系一同膨胀，被新知识覆盖的旧知识逐渐消失在历史长河中，与那些知识伴生的文化也被留在了过去的时代。但还有很多文化同其伴生的知识一起保留到今天，形成了一个数量庞大、内容繁多的体系，而这对教师的文化选择造成了一些阻碍，容易导致选取的文化缺乏恰当性和合理性。三、数学文化在小学数学课堂教学中的渗透策略数学本质上就是人类社会中的一种文化现象，虽然只用数字和符号表现出来，但如果只有数字和符号而没有文化内涵，就会变得枯燥乏味。就小学阶段的数学教学而言，教师在教给学生数学概念和数学符号时，如果抛开文化，只讲作用和应用，学生对数学概念和数学符号的理解就会出现一知半解的情况。哪怕是最基本的数学公式和数学符号，都是一代又一代的数学家通过不断验证推导出来的，其推导过程实际上就是数学文化的一部分。所以，在将数学文化渗透进小学数学课堂教学的过程中，教师需要立足数学文化的本质，从数学概念、数学问题、数学故事和数学应用等不同的角度出发，将数学文化内涵、数学文化故事、数学文化历史和数学文化起源更直观地呈现在学生面前。（一）深入探究数学概念本质，突显概念背后的数学文化内涵数学文化是对数学概念深层内涵的一种体现，触及数学概念的本质，有着较强的抽象性，同时存在着一定的逻辑性和规律性，教师可以借着对数学概念本质的探究带领学生了解与之对应的数学文化。基于此，在将数学文化渗透进小学数学课堂教学时，教师要立足对数学概念本质的探究，带领学生探寻概念背后的数学文化及其内涵。例如，在教授青岛版五四制小学数学三年级下册第七单元“交通中的线一一平行和相交\"时，教师就可以跳出表层特征教学的思维局限，深入平行、相交这两个数学概念的本质，带领学生探究平行、相交的深层内涵。平行指的是同一平面内永不相交的两条直线的位置状态，相交指的是同一平面内拥有一个交点的两条直线的位置。在知识层面上，平行和相交都是数学几何中的基本概念；在文化层面上，平行既体现了数学的对称性、秩序性和逻辑性，又体现了人类对秩序、规律和无限的追求，而相交则在一定程度上体现了数学的交融性，即方向永远不会发生变化的直线也可以在平面内产生交点。数学知识本身就具备一定的抽象性，数学文化更甚，而对这种抽象的解构就是开发学生思维和锻炼学生思维能力的一种有效方式，能够为学生认知的深化提供积极向上的推动力。（二）合理创设数学文化情境，借情境再现完整的数学文化故事在小学生的思维结构中，形象思维占据绝对的主导地位，这导致大部分学生在理解抽象的概念时容易出现各种各样的问题。在这种情况下，教师要想全面提升学生的能力、培养学生的思维，必须将抽象的知识转化为形象的呈现方式，降低学生的理解难度。课堂上，教师可以通过创设情境的方式再现文化故事，以帮助学生理解数学文化。例如，在教授青岛版五四制小学数学一年级上册第三单元“走进花果山一10以内的加减法\"时，教师可以用情境来具象呈现加减法背后的数学文化故事，以帮助学生理解加减的由来和逻辑。结合实际来看，教师就可以从加号和减号的诞生和演变入手，从代数学创始人之一丢番图用“／\"表示加号，用“）\"表示减号开始，到德国数学家魏德曼用“+”表示加号，用“一\"表示减号结束的变化过程来设计故事情境。对应的，在教授一年级下册第七单元“看魔术一—乘法的初步认识\"和二年级上册第四单元“森林里的故事一—除法的初步认识\"时，教师也可以结合乘号和除号的诞生及演变设计故事情境，带领学生了解从德国数学家斯蒂菲尔用“M”\"N\"表示乘号和除号开始，到现代数学中用“×”和\".\"指代乘号，用4÷\"\"／\"等指代除号为止的文化故事，进而帮助学生建立起对乘法和除法更完整的认识。(三)完整补充数学知识故事，追根溯源地探究数学文化历史数学文化中有很大一部分都是人类文明中数学的发展历史，即数学主线知识的持续推进和分支知识的层级延伸，从人们注意到数字和各种图形、符号开始，到概念的总结、公式的演进和符号的演变，再到后续的验证、推翻和重构。因此，在将数学文化渗透进小学数学课堂教学时，教师就可以立足知识的追根溯源，带领学生完整地去探究数学和数学文化历史。例如，在教授青岛版五四制小学数学五年级下册第一单元“完美的图形一圆\"时，教师可以引导学生对“π”进行溯源，从“π”这个在圆的相关计算中有着重要意义的符号与概念人手，帮助学生建立对圆的准确理解和完整认识。在过去的很长一段时间里，中西方数学家对数学的研究是独立进行的，所以对“π”的溯源需要综合中西方数学家对圆的探究，涉及的内容包括刘徽的“割圆术”和对割圆术的解释“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，也包括《开元占经》中记载的“悬象著明，莫大乎日月，其径当周天七百三十六分之一，地广二百四十三分之一”，还包括祖冲之对小数点后七位数的计算，此外还有西方数学家阿基米德、欧拉等对圆和圆周率的探究与计算。从历史入手的文化教学能够帮助学生理清“π”的来源，为学生对“π”的认识和理解扫清障碍。（四)多元解构数学应用场景，联系生活来解读数学文化起源数学文化的涉及面很广，延伸线也很长，除了数学史，还有数学美学、数学建模和数学应用，而数学的实用性与工具性主要体现在应用上，结合应用场景的文化渗透和文化解读也能助力学生对数学文化知识的理解和数学文化价值的挖掘。所以，在将数学文化引入小学数学课堂教学时，教师就可以从数学应用人手，联系生活中的应用场景来引导学生解读文化起源。例如，在教授青岛版五四制小学数学五年级上册第五单元“摸球游戏一—可能性\"时，教师就可以结合生活中存在“可能性”的场景来设计教学活动，如抽奖活动、未来规划、金融投资、科学假设等，再结合社会的发展和进步来反推可能性相关知识的由来。数学中计算可能性概率的方法主要有列举法、树状图法、频率估计概率法等，其中列举法是最简单但工作量最大的概率计算方法，树状图法是规律性最强的计算方法，从频率出发的概率估计法与实际应用的联系更紧密。而在课堂教学实践中，教师可以让学生结合可能性的概念和功能性来设计数学应用场景，通过实际应用来引导学生反推“概率”和“可能性”的来源，或者在实际应用中引导学生经历在“偶然”中寻找“必然”的过程，为学生对“必然”发生规律的概括和总结打下基础。四、结语综上所述，数学文化是数学知识的重要组成部分，也是对数学知识的补充和