2025版九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似教案新版新人教版

PAGE6-其次十七章相像27.1图形的相像【教学目标】学问技能目标:1.使学生理解并驾驭两个图形相像的概念.2.驾驭相像多边形的特征.3.会依据相像多边形的特征识别两个多边形是否相像,并会运用其性质进行相关的计算.过程性目标:在探究相像多边形特征的过程中,进一步发展学生的归纳、类比、反思、沟通的实力,提高数学思维水平.情感看法目标:1.结合本课教学特点,培育学生视察实力,向学生进行美育渗透.2.激发学生探究、发觉数学问题的爱好和欲望.【重点难点】重点:理解并驾驭相像多边形的特征.难点:运用相像多边形的特征进行相关的计算.【教学过程】一、创设情境老师挂上大小不一样的两张中国国旗及两张大小不同的长城图片,供同学视察,提出问题:这几组图片有什么相同的地方呢?我们一起来看看这几组图片,这些图片大小虽然不一样,但是形态相同.我们把这些形态相同的图形叫做相像图形.老师出示问题,老师补充校正.学生视察思索,尝试回答问题.二、探究归纳问题探究一什么是相像图形?●活动1师生互动,探究新知视察与思索:请视察下面几组图片:你能发觉它们有什么特点吗?想一想:你能再举出一些相像的图形的例子吗?学生举例探究与思索:什么是相像图形?引导学生归纳.从而得出:具有相同形态的图形叫相像形.(出示课题——图形的相像)●活动2应用练习1.思索教科书第25页思索中的问题,哈哈镜里看到的不同镜像它们相像吗?解:∵哈哈镜变更了形态,∴它们不相像.2.如图,图形(a)～(f)中,哪些是与图形(1)或(2)相像的?解:与(1)相像的是:(d);与(2)相像的是:(e).3.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相像吗?解:它们形态相同,所以是相像的.问题探究二什么是成比例线段?●活动1如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,AD,EF,EH的长度分别是多少?分别计算ABEF,ADEH,ABAD,解:如图,由图可知AM=2,DM=6,∴AD=AM2+DM2=同理可得EH=10.又∵AB=8,EF=4,∴ABEF=84=2,ADEH=21010=2,ABAD=82●活动2例题讲解,成比例线段的应用例1:已知a=2,b=4.1,c=4,d=8.2,下面选项正确的是 ()A.d,b,a,c成比例 B.a,d,b,c成比例C.a,c,b,d成比例 D.a,d,c,b成比例解:选C.由a∶c=2∶4=1∶2,b∶d=4.1∶8.2=1∶2,∴a∶c=b∶d.点拨:四条线段成比例是有依次性的.例2:下列各组中的四条线段成比例的是 ()A.a=2,b=3,c=2,d=3B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=5,c=23,d=15D.a=2,b=3,c=4,d=1解:选C.由a∶b=2∶5,c∶d=23∶15=2∶5,∴a∶b=c∶d,线段a,b,c,d是成比例线段.问题探究三什么是相像多边形?相像多边形有怎样的性质?●活动1从特别图形入手,合作探究思索图中的两个相像的正三角形和两个相像的正六边形的对应边和对应角的关系.∵正△ABC与正△A1B1C1相像,∴∠A=∠A1=60°,∠B=∠B1=60°,∠C=∠C1=60°.设△ABC的边长为a,△A1B1C1的边长为b,∴ABA1B1=ab,BCB1让学生独立思索并分组沟通探讨,然后请学生有条理说明.归纳:特别三角形的对应角相等,对应边成比例.●活动2由特别到一般进行探究探究:如图中的两个相像三角形和相像四边形,它们的对应角和对应边有什么关系?利用量角器,直尺度量角及边长.老师先演示度量,然后请学生上台度量.学生感觉比较簇新.并且通过电子白板功能精确测量三角形的角与边的度数及长度,进一步验证相像三角形的对应角相等,对应边的比相等这特性质,及相像比这个概念.归纳:相像多边形的性质:相像多边形的对应角相等,对应边成比例.三、新知应用例:如图,四边形ABCD和EFGH相像,求∠α和∠β的大小,EH的长度x.解:因为四边形ABCD和EFGH相像,所以它们的对应角相等,由此可得∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°.在四边形ABCD中,∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°.因为四边形ABCD和EFGH相像,所以它们的对应边成比例,由此可得EHAD=EFAB,即x21解得x=28.点拨:利用相像多边形的对应角相等和四边形内角和等于360°求角的度数;利用相像多边形的对应边成比例求边长.四、检测反馈1.下列各线段的长度成比例的是 (C)A.1cm,2.5cm,3cm,4cmB.2cm,4cm,6cm,8cmC.3cm,6cm,9cm,18cmD.3cm,5cm,8cm,15cm2.下列图形肯定是相像图形的是 (B)A.两个平行四边形 B.两个正三角形C.两个矩形 D.两个菱形3.若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,且AB∶A′B′=2∶5,已知BC=14,则B′C′的长是 (B)A.28 B.35 C.50 D.70解析:由相像多边形的对应边成比例,得BCB'C'=ABA'4.Rt△ABC的两条直角边分别为5cm,12cm,与它相像的Rt△A′B′C′的斜边为39cm,那么Rt△A′B′C′的周长为 (A)A.90cm B.80cm C.60cm D.30cm解析:由Rt△ABC的两条直角边分别为5cm、12cm,可得其斜边为13cm,又知与它相像的Rt△A′B′C′的斜边为39cm,可得Rt△ABC与Rt△A′B′C′的相像比为13∶39=1∶3,依据相像多边形的性质“相像多边形对应边成比例”可得Rt△A′B′C′的两条直角边分别为15cm、36cm,因此Rt△A′B′C′的周长为:15+36+39=90cm.五、课堂小结引导学生梳理本节所学学问,获得巩固和发展.1.相像图形的定义——相同形态的图形;2.推断两个图形是否相像;3.相像多边形的性质特征:对应角相等,对应边成比例;4.利用相像放大或缩小图形;5.能用相像的性质解决实际问题.六、板