2025版高考数学一轮复习课时规范练34归纳与类比理北师大版

PAGEPAGE1课时规范练34归纳与类比基础巩固组1.(2024河北衡水枣强中学期中,7)下列三句话按“三段论”模式排列依次正确的是()①y=cosx(x∈R)是三角函数;②三角函数是周期函数;③y=cosx(x∈R)是周期函数.A.①②③ B.②①③C.②③① D.③②①2.(2024安徽合肥一中冲刺,7)视察下图:12343456745678910……则第()行的各数之和等于20172.A.2010 B.2018 C.1005 D.10093.(2024河北辛集中学月考,10)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来探讨数,例如:他们探讨过图中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列{an},那么a10的值为()A.45 B.55 C.65 D.664.(2024吉林梅河口五中期中,9)在一次体育爱好小组的聚会中,要支配6人的座位,使他们在如图所示的6个椅子中就座,且相邻座位(如1与2,2与3)上的人要有共同的体育爱好爱好,现已知这6人的体育爱好爱好如下表所示,且小林坐在1号位置上,则4号位置上坐的是()小林小方小马体育兴趣爱好篮球,网球,羽毛球足球,排球,跆拳道篮球,棒球,乒乓球小张小李小周体育兴趣爱好击剑,网球,足球棒球,排球,羽毛球跆拳道,击剑,自行车A.小方 B.小张 C.小周 D.小马5.(2024黑龙江哈尔滨二模,9)对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.依据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=()A.10 B.11 C.12 D.136.(2024河南信阳一中模拟,9)若“*”表示一种运算,满意如下关系:(1)1*1=1;(2)(n+1)*1=3(n*1)(n∈N+),则n*1=()A.3n-2 B.3n+1 C.3n D.3n-17.(2024河北衡水中学五模,8)下面推理过程中运用了类比推理方法,其中推理正确的个数是()①“数轴上两点间距离公式为|AB|=(x2-x1)2②“代数运算中的完全平方公式(a+b)2=a2+2a·b+b2”类比推出“向量中的运算(a+b)2=a2+2a·b+③“平面内两条不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两条不重合的直线不平行就相交”也成立;④“圆x2+y2=1上点P(x0,y0)处的切线方程为x0x+y0y=1”,类比推出“椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上点P(x0A.1 B.2 C.3 D.48.(2024福建三明一中期末,11)视察图形:…则第30个图形比第27个图形中的“☆”多()A.59颗 B.60颗 C.87颗 D.89颗9.(2024河北衡水一模,14)已知自主招生考试中,甲、乙、丙三人都恰好报考了清华高校、北京高校中的某一所高校,三人分别给出了以下说法:甲说:“我报考了清华高校,乙也报考了清华高校,丙报考了北京高校.”乙说:“我报考了清华高校,甲说得不完全对.”丙说:“我报考了北京高校,乙说得对.”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对,则报考了北京高校的是.

10.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c;类比这个结论可知,四面体ABCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,四面体ABCD的体积为V11.(2024中山模拟,14)在△ABC中,不等式1A+1B+1C≥9π成立;在凸四边形ABCD中,不等式1A+1B+1C+1D≥16212.(2024河北保定模拟,17)数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2nSn(n∈N+)(1)数列Sn(2)Sn+1=4an.综合提升组13.(2024河南中原名校五联,10)老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌,分别是红桃A,梅花A,方片A以及黑桃A,让小明、小红、小张、小李四个人进行揣测:小明说:第1个盒子里面放的是梅花A,第3个盒子里面放的是方片A;小红说:第2个盒子里面放的是梅花A,第3个盒子里放的是黑桃A;小张说:第4个盒子里面放的是黑桃A,第2个盒子里面放的是方片A;小李说:第4个盒子里面放的是红桃A,第3个盒子里面放的是方片A;老师说:“小明、小红、小张、小李,你们都只说对了一半.”则可以推想,第4个盒子里装的是()A.红桃A或黑桃A B.红桃A或梅花AC.黑桃A或方片A D.黑桃A或梅花A14.(2024湖南岳阳一模,9)将棱长相等的正方体按下图所示的形态摆放,从上往下依次为第1层,第2层,第3层,…,则第2018层正方体的个数共有()A.2018 B.4028C.2037171 D.200901015.如图,我们知道,圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积S=π(R2-r2)=(R-r)×2π×R+r2.所以,圆环的面积等于以线段AB=R-r为宽,以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×R+r2为长的矩形面积.请你将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:若将平面区域M={(x,y)|(x-d)2+y2≤r2}(其中0创新应用组16.(2024河北衡水模拟,14)将给定的一个数列{an}:a1,a2,a3,…依据肯定的规则依依次用括号将它分组,则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中,我们将a1作为第一组,将a2,a3作为其次组,将a4,a5,a6作为第三组,…,依次类推,第n组有n个元素(n∈N+),即可得到以组为单位的序列:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),…,我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群,第2个括号称为第2群,第3个数列称为第3群,…,第n个括号称为第n群,从而数列{an}称为这个分群数列的原数列.假如某一个元素在分群数列的第m个群中,且从第m个括号的左端起是第k个,则称这个元素为第m群中的第k个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27,…,将数列分群,其中,第1群为(1),第2群为(1,3),第3群为(1,3,32),…,以此类推.设该数列前n项和N=a1+a2+…+an,若使得N>14900成立的最小an位于第m群,则m=()A.11 B.10 C.9 D.817.(2024黑龙江仿真模拟四,14)已知命题:在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),△ABC的顶点B在椭圆上,顶点A,C分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,则sinA+sinCsinB=1e,现将该命题类比到双曲线中,△ABC的顶点B参考答案课时规范练34归纳与类比1.B依据“三段论”:“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知:①y=cosx(x∈R)是三角函数是“小前提”;②三角函数是周期函数是“大前提”;③y=cosx(x∈R)是周期函数是“结论”.故“三段论”模式排列依次为②①③.故选B.2.D由图形知,第一行各数和为1;其次行各数和为9=32;第三行各数和为25=52;第四行各数和为49=72,…,∴第n行个数之和为(2n-1)2,令(2n-1)2=20172⇒2n-1=2017,解得n=1009,故选D.3.Ba1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,故a10=1+2+3+4+…+10=55,故选B.4.A依据题意可得从1~6号依次为小林、小马、小李、小方、小周、小张,则4号位置上坐的是小方,故选A.5.B∵m2=1+3+5+…+11=1+112×6=36,∴m=6,∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29,∵n3的分解中最小的数是21,∴n3=53,n=5.∴m+n=6+5=11,故选B6.D由题设:①1*1=1,②(n+1)*1=3(n*1),则n*1=3((n-1)*1)=3×3((n-2)*1)=…=3n-1(1*1)=3n-1.故选D.7.C对于①,依据空间内两点间距离公式可知,类比正确;对于②,(a+b)2=(a+b)·(a+b)=a2+a·b+b·a+b2=a2+2a·b+b2,类比正确;对于③,在空间内不平行的两条直线,有相交和异面两种状况,类比错误;对于④,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上点P(x0,y08.C设第n个图形“☆”的个数为an,则a1=1,a2=1+2=3,a3=1+2+3=6,an=1+2+…+n=n(n+1)230×312-27×282=87.9.甲、丙若甲说得不对,则乙、丙说得对,即乙肯定报考了清华高校,丙肯定报考了北京高校,甲只可能报考了北京高校.若乙、丙说得不对,则得出与“甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对”冲突,所以报考了北京高校的是甲、丙.所以填甲、丙.10.3VS1+S2+S311.n2(n-2)π(n∈N+,n≥3)∵1A+1B+1C+1D≥1A+1B+1C+1D+1E∴1A1+1A2+…+1An≥n2(n12.证明(1)∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=n+2nS∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),即nSn+1=2(n+1)Sn.∴Sn+1n+1=2·S故Snn是以1为首项,2为公比的等比数列(2)由(1)可知Sn+1n+1=4·∴Sn+1=4(n+1)·Sn-1n-1=4·n-1+2n-又a2=3S1=3,S2=a1+a2=1+3=4=4a1∴对于随意正整数n,都有Sn+1=4an.(结论)13.A因为四个人都只猜对了一半,故有以下两种可能:(1)当小明猜对第1个盒子里面放的是梅花A时,第3个盒子里面放的不是方片A,则小李猜对第4个盒子里面放的是红桃A,小张猜对第2个盒子里面放的是方片A,小红猜对第3个盒子里面放的是黑桃A;(2)若小明猜对的是第3个盒子里面放的是方片A,则第1个盒子里面放的不是梅花A,小红猜对第2个盒子里面放的是梅花A,小张猜对第4个盒子里面放的是黑桃A,小李猜对第3个盒子里面放的是方片A,则第1个盒子只能是红桃A,故选A.14.C设第n层正方体的个数为an,则a1=1,an-an-1=n,所以an-a1=2+3+…+n,即an=1+2+3+…+n=n(n+1)2,n≥2,故a2018=100915.2π2r2d平面区域M的面积为πr2,由类比学问可知:平面区域M绕y轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎,旋转体的体积等于以圆(面积为πr2)为底,以O为圆心、d为半径、圆的周长2πd为高的圆柱的体积,所以旋转体的体积V=πr2×2πd=2π2r2d.16.B由题意得到该数列的前r组共有1+2+3+4…+r=r(1+r)2个元素,其和为Sr(r+1)2=1+(1+3)+(1+3+32)+…+(1+3+32+…则r=9时,S(45)=310-2×9-34=14