福建高二考试题库及答案

福建高二考试题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)3.若\(a=(1,2)\)，\(b=(-1,1)\)，则\(a\cdotb=\)（）A.-1B.0C.1D.34.在等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_5=\)（）A.9B.11C.13D.155.过点\((1,1)\)且斜率为\(2\)的直线方程是（）A.\(y-1=2(x-1)\)B.\(y+1=2(x+1)\)C.\(y=2x-1\)D.\(y=2x+1\)6.若\(\log_a2=\frac{1}{2}\)，则\(a=\)（）A.4B.2C.\(\sqrt{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)7.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的离心率\(e=\)（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{13}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{5}\)8.函数\(y=x^3-3x\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,-\sqrt{3})\cup(\sqrt{3},+\infty)\)D.\((-\sqrt{3},\sqrt{3})\)9.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，则\(\sinB=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{1}{3}\)10.若\(f(x)=x^2+1\)，则\(f(f(1))=\)（）A.3B.5C.2D.1答案：1.C2.A3.C4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数是奇函数的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\cosx\)2.向量\(a=(2,3)\)，\(b=(-1,2)\)，则下列向量与\(a+b\)平行的是（）A.\((1,5)\)B.\((3,1)\)C.\((-3,-1)\)D.\((5,1)\)3.以下关于等比数列\(\{a_n\}\)的说法正确的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)B.若\(a_1=-1\)，\(q=-1\)，则\(a_n=(-1)^n\)C.若\(a_3=8\)，\(a_6=64\)，则\(q=2\)D.若\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，则\(q=\pm2\)4.下列直线中与直线\(y=2x+1\)平行的是（）A.\(y=2x-3\)B.\(2x-y+5=0\)C.\(4x-2y+3=0\)D.\(y=\frac{1}{2}x+1\)5.对于函数\(y=\log_2(x^2-1)\)，下列说法正确的是（）A.定义域为\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)B.值域为\(R\)C.在\((1,+\infty)\)上单调递增D.是偶函数6.在\(\triangleABC\)中，\(a,b,c\)分别为角\(A,B,C\)所对的边，根据余弦定理\(c^2=\)（）A.\(a^2+b^2-2ab\cosC\)B.\(a^2-b^2+2ab\cosC\)C.\(b^2+a^2-2ba\cosC\)D.\(b^2-a^2+2ba\cosC\)7.下列函数在\(x=0\)处的导数为\(1\)的是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln(x+1)\)8.圆\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圆心坐标和半径分别为（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\(r=3\)D.\(r=\sqrt{3}\)9.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，若\(a>0\)，\(\Delta=b^2-4ac>0\)，则函数（）A.开口向上B.与\(x\)轴有两个交点C.对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)D.在\((-\infty,-\frac{b}{2a})\)上单调递减10.下列关于指数函数\(y=a^x(a>0,a\neq1)\)的性质正确的是（）A.当\(a>1\)时，函数在\(R\)上单调递增B.当\(0<a<1\)时，函数在\(R\)上单调递减C.函数恒过点\((0,1)\)D.函数的值域为\((0,+\infty)\)答案：1.ABC2.AD3.ABCD4.ABC5.ABC6.AC7.A8.AC9.ABC10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。（）3.若\(a\cdotb=0\)，则\(a=0\)或\(b=0\)。（）4.等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）5.直线\(Ax+By+C=0\)的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）。（）6.对于对数函数\(y=\log_ax(a>0,a\neq1)\)，当\(a>1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）7.在\(\triangleABC\)中，\(A+B+C=\pi\)。（）8.函数\(y=x^2\)的图象关于\(y\)轴对称。（）9.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(-x)=-f(x)\)。（）10.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，则\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)。（）答案：1.对2.对3.错4.对5.对6.对7.对8.对9.对10.对四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域。答案：要使函数\(y=\frac{1}{x-1}\)有意义，则分母\(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)。所以函数的定义域为\(\{x|x\neq1\}\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_{10}\)。答案：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，当\(n=10\)时，\(a_{10}=a_1+(10-1)d=2+9\times3=29\)。3.求直线\(y=2x+1\)与\(y=-x+4\)的交点坐标。答案：联立方程组\(\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\)，将\(y=2x+1\)代入\(y=-x+4\)得\(2x+1=-x+4\)，\(3x=3\)，\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(y=2x+1\)得\(y=3\)，交点坐标为\((1,3)\)。4.化简\(\frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)。答案：根据平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，\(\frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\frac{(\sin\alpha+\cos\alpha)(\sin\alpha-\cos\alpha)}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\sin\alpha-\cos\alpha\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3-3x^2\)的单调性。答案：对\(y=x^3-3x^2\)求导得\(y'=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y'=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x<0\)或\(x>2\)时，\(y'>0\)，函数单调递增；当\(0<x<2\)时，\(y'<0\)，函数单调递减。2.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(A=30^{\circ}\)，讨论解三角形的情况。答案：根据正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{4\times\frac{1}{2}}{3}=\frac{2}{3}\)。因为\(a<b\)，\(A=30^{\circ}\)，所以\(B\)有两解，\(B=\arcsin\frac{2}{3}\)或\(\pi-\arcsin\frac{2}{3}\)，再根据三角形内角和求\(C\)。3.讨论二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的对称轴与顶点坐标。答案：对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)。将\(x=-\frac{b}{2a}\)代入函数得顶点纵坐标\(y=a(-\frac{b}{2a})^2+b(-\frac{b}{2a})+c=\frac{4