安徽省蚌埠市龙子湖区蚌埠部分学校联考2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含答案）

2025年安徽省蚌埠市龙子湖区六月部分学校联考三模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2025的相反数是(

)A.2025 B.-12025 C.-20252.近年来，我国民营企业蓬勃发展，截止2025年1月，我国民营企业数量约为5670万户，将5670万用科学记数法表示应为(

)A.5.67×103 B.5.67×107 C.3.篆刻是中华传统艺术之一.如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是(

)A.

B.

C.

D.4.下列计算正确的是(

)A.a5⋅a3=a15 B.5.如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知∠B=90°，光从M点平行于BC进入棱镜，在CD边上点G处反射，到达AE边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直BC边方向，从点N处离开棱镜，若∠α=70°，则∠β

A.55° B.60° C.65° D.70°6.如图，在△ABC中，AB=BC，DE垂直平分BC，CD平分∠ACB，则∠BA.25°

B.30°

C.35°

D.36°7.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E.若AB：BC=3：4A.5：3

B.5：4

C.4：3

D.2：18.已知实数a，b，c，其中c<0且满足a+b+c>0A.a-b<0 B.2a-b9.在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0,-1)，B(2,3)，C(3,2).同学们经过其中任意两点可画出一次函数的A.5 B.4 C.2 D.010.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接DE，点P是DE的中点，连接OP，CP，下列结论中不正确的是(

)

A.若CP⊥DE，则OP=12(BC-CD)

B.若△OAB是等边三角形，且点E是BC的中点，则OP=34CD

C.若CP平分∠BCD，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.二次根式xx-2有意义的条件是12.把一条线分为两部分，此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，这个比值就是黄金数，即为5-12.比较大小：5-12______813(填“>13.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点E是△ABC内一点，连接AE、BE、DE，若∠BED=45°，DE=2，AB

14.羽毛球发球时，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xOy，击球点P到球网AB的水平距离OB=1.5m.某次发球后，击出的羽毛球的飞行高度y(单位：m)与水平距离x水平距离x01234竖直高度y1.11.61.921.9根据上述信息，回答下列问题：

(1)羽毛球飞行的最大高度为______m；

(2)已知球网AB的高度是1.55m，接球一方在球过网后且高度不低于1.6m时，可以采用“平抽”技术将球快速击打过网，若球发出后水平向前的速度是20m/s，接球者在球过网后可以用“平抽”技术的时长为______s.(三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：(2024-π)016.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标为A(-3,-1)、B(-2,-3)、C(-1,-2)．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)以点O为位似中心，在第一象限作出△ABC的位似△A2B2C2，使△ABC与17.(本小题8分)

阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性.以三位数为例，设abc-是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数可以被3整除.论证过程如下：

abc-=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，显然99a+9b能被3整除，因此，如果a+18.(本小题8分)

为了贯彻创新驱动发展的战略，激励企业加大科技创新投入，助推企业实现更高质量发展.某公司对其甲、乙两种产品进行网上直销，与2024年1月份相比，该公司2025年1月份销售总额增长13%，其中甲产品增长51%，乙产品增长7%．

(1)设2024年1月份销售总额为a万元、甲产品销售额为x万元，请用a，x的代数式填表；

(2)已知该公司2024年1月份的销售总额为330万元，求2025年1月份甲产品的销售额．时间销售总额(万元)甲产品销售额(万元)乙产品销售额(万元)2024年1月份ax______2025年1月份1.13____________19.(本小题10分)

如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西60°的方向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西30°的方向上.已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？20.(本小题10分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，ADC=BCD，AB=AD，∠CBE=∠CDB．

(1)求证：∠BAD+∠21.(本小题12分)

2024年12月4日，中国“春节”申遗成功.中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗.某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分为四组：A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：x<70，得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息：

八年级20名学生的竞赛成绩是：

63，67，71，79，82，84，85，87，88，88，89，92，92，92，94，95，97，98，98，99．

九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：

82，83，85，87，89，89年级平均数众数中位数方差八年级87a88.510.3九年级8794b9.6根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中的a=______，b=______，m=______；

(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)若该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，九年级有550名学生，七年级学生成绩达优秀等级的有22.(本小题12分)

在四边形ABCD中，AD//BC，BC=CD，点E在边AD上，连接EB，EC，EC交BD于点O．

(1)若EC⊥BD，如图1.求证：四边形BCDE是菱形；

(2)如图2，连接AC交BE于点F，若点F是BE的中点．

①求证：AE=CD；

②若AB=6，BC=8，23.(本小题14分)

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，M，N，P分别为DE，BC，CD的中点，△ADE可以绕着顶点A自由转动．

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)判断△PMN的形状，并说明理由；

(3)若AB=2AD，B

2025年安徽省蚌埠市龙子湖区六月部分学校联考三模数学试卷答案和解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.A

2.B3.B

4.B

5.C

6.D

7.A

8.D

9.B10.D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.x≥0且x≠2

12.>

13.2【解析】解：过点D作DF⊥BE于点F，作△ABD的外接圆，如图所示：

在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=25，

∴AC=AB=25，∠ABC=∠ACB=45°，

由勾股定理得：BC=AB2+AC2=(25)2+(25)2=210，

∴AD⊥BC于点D，

∴BD=CD=AD=12BC=10，∠ADB=90°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠BAD=45°，

∵∠BED=45°，

∴∠BED=∠BAD=45°，

∴点E在△ABD的外接圆上，

∴∠AEB=∠ADB=90°，

∴△ABE是直角三角形，

∵DF⊥BE，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DF=EF，

由勾股定理得：DE=【解析】解：(1)当x=2和当x=4时的函数值相同，

∴对称轴为直线x=2+42=3，

∵抛物线开口向下，

∴在对称轴处函数有最大值，即此时羽毛球在飞行过程中有最大高度，即2m；

故答案为：2；

(2)∵对称轴为直线x=3，

∴当x=5时的函数值为1.6，

∵1.55<1.6，

∴在羽毛球过网之后到x=5这个过程都可以“平抽”技术，

∴接球者在球过网后可以用“平抽”技术的时长为5-1.520=0.175s，

故答案为：0.175．

15.（8分）解：(2024-π)0+|3-2|+tan60°-(12)-16.（8分）作图见解析；

作图见解析；

点P坐标为(0,1)(答案不唯一)．

【解析】解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求；

(2)如图2，△A2B2C2即为所求；

(3)如图3，点P17.（8分）当d能被5整除时，即d=0或5时，abcd-能被5整除

当2c+d能被4整除时，abcd-能被4【解析】解：(1)当d能被5整除时，即d=0或5时，abcd-能被5整除，理由如下：

abcd-=1000a+100b+10c+d=5(200a+20b+2c)+d，

∵5(200a+20b+2c)能被5整除，

∴当d=0或5时，abcd-能被5整除；

(2)当2c+d能被4整除时，abcd-能被4整除．理由：

abcd-=1000a+100b+10c+d=4(250a+25b+2c)+2c+d，

∵4(250a+25b+2c)能被4整除，

∴当2c+d能被4整除时，abcd-能被4整除．

(1)把四位数化为5(200a+20b+2c)+d，根据整除的性质得出结论；

18.（8分）a-x，1.51x，1.07(a-x)；

67.95万元．

【解析】解：(1)2024年1月份，乙产品销售额为(a-x)万元，

2025年1月份，甲产品销售额为(1+51%)x=1.51x(万元)，乙产品销售额为(1+7%)(a-x)=1.07(a-x)(万元)．

故答案为：a-x，1.51x，1.07(a-x)．

(2)根据题意，得1.51x+1.07(330-x)=1.13×330，

解得x=45，

1.51×45=67.95(万元)．

答：2025年1月份甲产品的销售额为67.95万元．

19.（10分）该船继续向西航行是安全的．

【解析】解：过点B作BD⊥AC于点B，设BD=x海里，

∵在Rt△ABD中，AD=BDtan∠BAD=xtan30∘=3x，

在Rt△BCD中，CD=BDtan∠BCD=xtan60∘=33x，

【解析】证明：(1)∵ADC=BCD，

∴ADC-CD=BCD-CD，

∴AD=BC，

∴∠ABD=∠BDC，

∴AB/​/CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°；

(2)连接BO并延长交⊙O于F，连接CF，

则∠FCB=90°，

∴∠F+∠FBC=90°，

∵∠BDC=∠F=∠CBE，

∴∠CBE+∠FBC=90°，

21.（12分）89.5、88.5、35；

九年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好，理由见解答(答案不唯一)；

770人．

【解析】解：(1)八年级成绩的众数a=92，九年级成绩的中位数b=89+892=89，

m%=720×100%=35%，即m=35；

故答案为：92、89、35；

(2)九年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好，

由表中数据知，八、九年级成绩的平均数相等，而九年级成绩的方差小，

所以九年级成绩更稳定，成绩更好；

(3)800×35%+600×920+550×40%=770(人)，

答：估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有770人．

(1)根据众数、中位数的定义求解即可；

(2)根据中位数、方差的意义求解即可(答案22.（12分）见解析；

①见解析；②OE=65，OC=【解析】(1)证明：∵AD/​/BC，

∴∠EDO=∠CBO，

∵BC=CD，

∴∠CDO=∠CBO，

∴∠CDO=∠EDO，

∵EC⊥BD，

∴∠EOD=∠COD=90°，

∵DO=DO，

∴△EOD≌△COD(ASA)，

∴DE=DC=BC，

∴BC/​/DE，

∴四边形BCDE是平行四边形，

∵EC⊥BD，

∴四边形BCDE是菱形；

(2)解：①∵AD/​/BC，

∴∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF，

∵点F是BE的中点，

∴EF=BF，

∴△AEF≌△CBF(AAS)，

∴AE=BC，

∵BC=CD，

∴AE=CD；

②由①得AE=BC，

∵AD/​/BC，四边形ABCE是平行四边形，

∴AE=BC=8，AB=CE=6，

∵AD=10，

∴DE=AD-AE=10-8=2，

∵AD/​/BC，

∴△DEO∽△BCO，

∴EOCO=DEBC=28=1