5.1任意角和弧度制（精讲）（原卷版）

5.1任意角和弧度制（精讲）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典型例题剖析重点题型一：任意角的概念重点题型二：坐标系中角的概念及其表示角度1：终边相同的角角度2：终边在某条直线上的角的集合角度3：区域角重点题型三：确定及的终边所在的象限重点题型四：弧度制的概念重点题型五：角度与弧度的互化重点题型六：用弧度表示角或范围重点题型七：弧长公式与扇形面积公式的应用第一部分：思第一部分：思维导图总览全局第二部分：知第二部分：知识点精准记忆知识点一：任意角1、角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形2、角的分类①正角:按逆时针方向旋转所形成的角.②负角:按顺时针方向旋转所形成的角.③零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.3、角的运算设，是任意两个角，为角的相反角．知识点二：象限角1、定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.2、象限角的常用表示：第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角知识点三：轴线角1、定义：轴线角是指以原点为顶点，轴非负半轴为始边，终边落在坐标轴上的角.2、轴线角的表示：①终边落在轴非负半轴②终边落在轴非负半轴③终边落在轴非正半轴④终边落在轴非正半轴⑤终边落在轴⑥终边落在轴⑦终边落在坐标轴知识点四：终边相同的角的集合知识点五：角度制与弧度制的概念1、弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).2、角度与弧度的换算3、常用的角度与弧度对应表角度制弧制度知识点六：扇形中的弧长公式和面积公式第三部分：课第三部分：课前自我评估测试A． B． C． D．A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角A． B．C． D．第四部分：第四部分：典型例题剖析重点题型一：任意角的概念典型例题例题1．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（

）A．终边相同的角相等 B．相等的角终边相同C．小于的角是锐角 D．第一象限的角是正角例题2．（多选）（2022·江西省临川第二中学高一阶段练习）下列说法正确的是（）A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角.C．若角为锐角，则角为钝角.同类题型演练1．（2022·全国·高一课时练习）将时钟拨快10分钟，则分针转过的弧度是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·杭州市富阳区江南中学高一开学考试）亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.重点题型二：坐标系中角的概念及其表示角度1：终边相同的角典型例题(1)集合中有几类终边不相同的角？(3)求集合中的第二象限角．同类题型演练角度2：终边在某条直线上的角的集合典型例题同类题型演练A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、四象限 D．第三、四象限3．（2022·上海·南洋中学高一阶段练习）终边在第一、第三象限平分线上的角的集合可表示为____________.角度3：区域角典型例题A． B． C．D．例题2．（2022·上海·华师大二附中高一期中）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是__________．例题3．（2022·全国·高一课时练习）如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).（1）；（2）例题4．（2022·全国·高一课时练习）如图，写出终边落在阴影部分的角的集合.(1)(2)同类题型演练1．（2022·全国·高一课时练习）如图，用弧度制表示终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合：______.2．（2022·湖南·高一课时练习）已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________．3．（2022·全国·高一课时练习）如图，分别写出适合下列条件的角的集合．（1）终边落在射线上；（2）终边落在直线上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）．4．（2022·全国·高一课时练习）写出终边在图中阴影区域(包括边界)内的角的集合.重点题型三：确定及的终边所在的象限典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）已知是锐角，那么是（

）．A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角例题2．（2022·北京·北师大二附中高一期中）若为第一象限角，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角例题3．（多选）（2022·全国·高一）已知角是第一象限角，则角可能在以下哪个象限（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限同类题型演练1．（2022·全国·高三专题练习）若是钝角，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角2．（2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高一开学考试）已知是第二象限的角，那么是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角3．（2022·湖南·高一课时练习）当是第二象限角时，试讨论是哪个象限的角．4．（2022·湖南·高一课时练习）当是锐角时，试判断是哪个象限的角．重点题型四：弧度制的概念典型例题A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例题3．（多选）（2022·全国·高一学业考试）已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（

）A．1 B．4 C．2 D．3同类题型演练1．（2022·四川·成都外国语学校高一开学考试）一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（

）2．（2022·北京·北师大二附中高一期中）时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()3．（2022·湖南湘西·高一期末）高考数学考试时间是2小时，那么在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为___________.重点题型五：角度与弧度的互化典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）下列结论错误的是（

）例题2．（2022·陕西·宝鸡市渭滨中学高一阶段练习）300°化为弧度制是（

）．A． B． C． D．例题3．（2022·上海·华东政法大学附属中学高一期中）将75°角化为弧度制为______弧度．同类题型演练2．（多选）（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（

）3．（2022·全国·高一课时练习）若两个角的差为1弧度，和为1°，则这两个角的弧度数分别为______．重点题型六：用弧度表示角或范围典型例题例题2．（2021·江苏·高一专题练习）用弧度制表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示).同类题型演练1．（2021·山西·太原五中高一阶段练习）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内的角的集合是_________．2．（2022·湖南·高一课时练习）分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合.重点题型七：弧长公式与扇形面积公式的应用典型例题A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或5例题2．（2022·四川巴中·高一期末（理））半径为2cm，中心角为的扇形的弧长为______cm．例题4．（2022·上海财经大学附属北郊高级中学高一阶段练习）圆心角为，弧长为，扇形的面积为__．(1)求关于的函数解析式；(2)记该宣传牌的面积为，试问取何值时，的值最大?并求出最大值．同类题型演练4．（2022·上海市嘉定区第二中学高一阶段练习）已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；(2)已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？第五部分：高第五部分：高考（模拟）题体验1．（2022·北京·人大附中三模）半径为的圆的边沿有一点，半径为的圆的边沿有一点，、两点重合后，小圆沿着大圆的边沿滚动，、两点再次重合小圆滚动的圈数为（

）A． B． C． D．3．（2022·河南·模拟预测（理））密位制是度量角的一种方法，把一