二次函数教学设计

课题：22.1.1二次函数 姓名：刘军伟年级：九年级学科：数学电话22.1.1二次函数》教学设计【课标内容】通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（1）了解二次函数的有关概念；（2）能够在二次函数的解析式中理解常量、自变量、因变量、待定参数的意义。【教材分析】这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数和一元二次方程的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。【学情分析】我班实有学生56人，但优等生较少，中、后进生较多，但是大部分学生已经学会解决一次函数等方面的问题，知道一元二次方程方面问题的解决思路。对于中、后进生而言，由于基础知识薄弱，化归思维较差，可能会在理解二次函数概念的过程当中受到困扰。但我班学生大部分都有探索求知的习惯，所以本节课的学习效果上具有极大提升的可能。【教学目标】1.学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围，2.通过复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.3.通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.【重点难点】重点：二次函数概念的理解掌握。难点：函数解析式和自变量范围的确定。【教学方法】讲授法，演示法，练习法。【课时安排】1课时【教学媒体】多媒体课件【教学过程】一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(米2)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的有关概念【类型一】二次函数的识别下列函数哪些是二次函数？(1)y＝2－x2;(2)y＝eq\f(1,x2－1)；(3)y＝2x(1＋4x);(4)y＝x2－(1＋x)2.解析：(1)是二次函数；(2)eq\f(1,x2－1)是分式而不是整式，不符合二次函数的定义式，故y＝eq\f(1,x2－1)不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．解：二次函数有(1)和(3)．方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】确定二次函数中待定字母的取值如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解析：紧扣二次函数的定义求解．注意易错点为忽视k＋2≠0的条件．解：根据题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－2＝2，,k＋2≠0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝±2，,k≠－2，))∴k＝2.方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax2＋bx＋c.【类型三】求函数值当x＝－3时，函数y＝2－3x－x2的值为________．解析：把x＝－3直接代入函数的表达式得y＝2－3×(－3)－(－3)2＝2＋9－9＝2.即函数的值为2.方法总结：求函数值实际上就是求代数式的值．用所给的自变量的值替换函数关系式中的自变量，然后计算，注意运算顺序不要改变．【类型四】确定自变量的取值当x＝________时，函数y＝x2＋5x－5的函数值为1.解析：令y＝1，即x2＋5x－5＝1，解这个一元二次方程得x1＝－6，x2＝1.即x＝－6或1.方法总结：求二次函数自变量的值实际上就是解一元二次方程．直接转化为关于自变量的一元二次方程，通过解方程确定自变量的取值．探究点二：列二次函数的解析式一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x＋1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？(2)当x的值为2或4时，相应的剩余部分面积是多少？解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．如图所示．解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144，∴y是x的二次函数．(2)当x＝2或4时，相应的y的值分别为132cm2或104cm2.方法总结：二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型．许多实际问题的解决，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型.七、课后作业1.下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．2.函数y=(m－n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A．m，n是常数，且m≠0B．m，n是常数，且n≠0C．m，n是常数，且m≠nD．m，n为任何实数3.把y=(2－3x)(6+x)变成一般式，二次项为，一次项系数为，常数项为.4.已知函数y=3x2m-1-5.①当m=时，y是关于x的一次函数；②当m=时，y是关于x的二次函数.5.若函数是二次函数，（1）求a的值.（2）求函数关系式.（3）当x=－2时，y的值是多少？【板书设计】22.1.1二次函数【教学反思】这节课是在学完一次函数，认识了一元二次方程之后的二次函数的第1节课，从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对自变量的限制。整节课的流程可以这样概括:学生感兴趣的简单实际问题--引出学过的一次函数-复习学过的所有函数形式