8.1.1 三角形的高、中线与角平分线 课件-2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

第八章

三角形8.1与三角形有关的边和角第2课时三角形的高、角平分线和中线学习目标掌握三角形的高、中线、角平分线的概念.(重点)掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.(难点)复习回顾定义图示垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线线段中点把一条线段分成两条相等的线段的点角平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线复习回顾1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知△ABC中，BC=5cm,高为4cm,求△ABC的面积。新课讲授——三角形的高问题1

什么是三角形的高？怎样画三角形的高？定义

如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.问题2

由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC

=90°ABCD垂足注意：标明垂直符号和垂足的字母.新课讲授——三角形的高ABCDEFABCDABCDEFO(E,F)O画一画

如图，分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？总结归纳画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.ABCDEFABCDABCDEFO(E,F)O新课讲授——三角形的中线问题1

如图，如果点C是线段AB

的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB新课讲授——三角形的中线定义：如图，连结△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.问题2

如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就是△ABC的一条中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线.ABC想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BCD新课讲授——三角形的中线画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ABCABCABCDEFDDEFEFOOO总结归纳画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO面积相等，因为两个三角形等底同高新课讲授——三角形的中线问题3

如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系，为什么？BCDEA问题4

通过问题3你能发现什么规律？三角形的中线能将三角形的面积平分.新课讲授——三角形的角平分线问题1

如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO∠AOC=∠BOC新课讲授——三角形的角平分线想一想：三角形的角平分线与角的平分线相同吗?相同点是：∠BAD=∠CAD；不同点是：前者是线段，后者是射线.问题2

如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？三角形的三条角平分线交于三角形内一点.BCDA((典例精析例1

如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，试求：(1)△ABE的面积；(2)△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：(1)即AD=4.8.典例精析解：∵AE是△ABC的中线，

∴BE=CE.

∴△ACE和△ABE的周长的差=(AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB

=8-6=2(cm).ABCDE(2)△ACE和△ABE的周长的差.重要发现

△ABC的中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.典例精析例2

如图，在△ABC中，请作图：(1)画出△ABC的∠C的平分线；(2)画出△ABC的边AC上的中线；(3)画出△ABC的边BC上的高.ABCDEF答：(1)如图所示，线段CF即为所求；(2)如图所示，线段BE即为所求(3)如图所示，线段AD即为所求画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.当堂练习1、下列各组图形，哪一组图形中AD是△ABC的边BC上的高()DADCBABABCDCABCDDABCD当堂练习解：∵

CD是△ABC的中线，

∴BD=AD.

∵

BC-AC=5cm，

∴△DBC与△ADC的周长差是5cm.又∵△DBC的周长为25cm，

∴△ADC的周长为25-5=20(cm).2.如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.ADBC当堂练习3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，∠A的平分线.ABC能力提升

有一块三角形的菜地，现在要将它们平均分四份，在菜地的一角A处有一口池塘，为了使分开后的四块菜地都能就近取水，你能想出什么办法吗？如