苏教版高一下册数学必修第二册 13.2.2 空间两条直线的位置关系 同步练习（含答案）

苏教版高一下册数学必修第二册-13.2.2空间两条直线的位置关系－同步练习[A基础达标]1．三棱锥A­BCD的六条棱所在直线成异面直线的有()A．3对 B．4对C．5对 D．6对2．(多选)下列命题中，正确的是()A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行3．若直线a，b分别与直线l相交且所成的角相等，则a，b的位置关系是()A．异面 B．平行C．相交 D．三种关系都有可能4．如图，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是()A．a，b都与l平行 B．a，b中至多有一条与l平行C．a，b都与l相交 D．a，b中至多有一条与l相交5．在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交 B．异面C．平行 D．垂直6.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线，(1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同；(2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．7．已知a，b是一对异面直线，而且a平行于△ABC的边AB所在的直线，b平行于边AC所在的直线，若∠BAC＝120°，则直线a，b所成的角为________．8．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且分别是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是________.(填序号)9.在如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点．求证：(1)EFeq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))E1F1；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.10.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝eq\r(2)，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值．[B能力提升]11．已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a，b所成的角都是30°的直线有且仅有()A．1条 B．2条C．3条 D．4条12.如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是()A．M，N，P，Q四点共面B．∠QME＝∠DBCC．△BCD∽△MEQD．四边形MNPQ为梯形13.如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________．14.如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，求平行线EH，FG间的距离．[C拓展探究]15.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD，BC＝eq\f(1,2)AD，BE∥FA，BE＝eq\f(1,2)FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？参考答案[A基础达标]1．解析：选A．三棱锥A­BCD的六条棱所在直线中，成异面直线的有：AB和CD，AD和BC，BD和AC，所以三棱锥A­BCD的六条棱所在直线成异面直线的有3对．故选A．2．解析：选BD．由等角定理可知：对于A，这两个角可能相等，也可能互补；对于B，显然正确；对于C，如图，∠DD1C1与∠DAD1的两边D1C1⊥AD1，AD⊥D1D，而这两个角不相等，也不互补，所以该命题错误；由基本事实4知命题D正确．所以BD是正确的．3．解析：选D．以正方体ABCD­A1B1C1D1为例．A1B1，AB所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1∥AB；A1B1，BC所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1与BC是异面直线；AB，BC所在直线与AC所在直线相交且所成的角相等，AB与BC相交．4．解析：选B．如果a，b都与l平行，根据基本事实4，有a∥b，这与a，b为异面直线矛盾，故a，b中至多有一条与l平行．5．解析：选A．如图，在正方体AC1中，因为A1B∥D1C，所以A1B与D1C可以确定平面A1BCD1，又因为EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，所以直线A1B与直线EF的位置关系是相交．故选A．6.解析：(1)因为B1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同．(2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反．答案：(1)∠D1B1C1(2)∠B1D1A17．解析：由a∥AB，b∥AC，∠BAC＝120°，知异面直线a，b所成的角为∠BAC的补角，所以直线a，b所成的角为60°.答案：60°8．解析：结合基本事实4可知，①②均是平行直线，④中RS和PQ相交，③是异面直线．答案：①②9.证明：(1)连接BD，B1D1，在△ABD中，因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EFeq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))eq\f(1,2)BD，同理E1F1＝eq\f(1,2)B1D1，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，因为AA1eq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))DD1，AA1eq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))BB1，所以B1Beq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))DD1，所以四边形BDD1B1是平行四边形，所以BDeq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))B1D1，所以EFeq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))E1F1.(2)取A1B1的中点M，连接BM，F1M，因为MF1eq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))B1C1，B1C1eq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))BC，所以MF1eq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))BC，所以四边形BCF1M是平行四边形，所以MB∥CF1，因为A1Meq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))EB，所以四边形EBMA1是平行四边形，所以A1E∥MB，所以A1E∥CF1，同理可证：A1F∥E1C，又∠EA1F与∠F1CE1两边的方向均相反，所以∠EA1F＝∠E1CF1.10.解：取AC的中点F，连接EF，BF，在△ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，所以EF∥CD.所以∠BEF(或其补角)即为所求的异面直线BE与CD所成的角．在Rt△ABC中，BC＝eq\r(2)，AB＝AC，所以AB＝AC＝1，在Rt△EAB中，AB＝1，AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)，所以BE＝eq\f(\r(5),2).在Rt△AEF中，AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)，AE＝eq\f(1,2)，所以EF＝eq\f(\r(2),2).在Rt△ABF中，AB＝1，AF＝eq\f(1,2)，所以BF＝eq\f(\r(5),2).在等腰三角形EBF中，cos∠FEB＝eq\f(\f(1,2)EF,BE)＝eq\f(\f(\r(2),4),\f(\r(5),2))＝eq\f(\r(10),10)，所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为eq\f(\r(10),10).[B能力提升]11．解析：选B．过空间一点P，作a′∥a，b′∥b.由a′，b′两交线确定平面α，a′与b′的夹角为50°，则过角的平分线与直线a′，b′所在的平面α垂直的平面上，角平分线的两侧各有一条直线与a′，b′成30°的角，即与a，b成30°的角且过点P的直线有2条．在a′，b′相交另一个130°的角部分内不存在与a′，b′成30°角的直线．故应选B．12.解析：选D．由中位线定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD.对于A，由基本事实易得MQ∥NP，所以M，N，P，Q四点共面，故A中的说法正确；对于B，根据“等角”定理，得∠QME＝∠DBC，故B中的说法正确；对于C，由“等角”定理，知∠QME＝∠DBC，∠MEQ＝∠BCD，所以△BCD∽△MEQ，故C中的说法正确；由三角形的中位线定理知MQ∥BD，MQ＝eq\f(1,2)BD，NP∥BD，NP＝eq\f(1,2)BD，所以MQeq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))NP，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D中的说法不正确．故选D．13.解析：因为E，H分别是空间四边形ABCD中的边AB，DA的中点，所以EH∥BD，且EH＝eq\f(1,2)BD.同理FG∥BD，且FG＝eq\f(1,2)BD.所以EH＝FG＝eq\f(1,2)BD＝1.同理EF＝GH＝eq\f(1,2)AC＝2，所以四边形EFGH的周长为6.答案：614.解：在△BCD中，因为eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，所以GF∥BD，eq\f(FG,BD)＝eq\f(2,3).所以FG＝4cm.在△ABD中，因为点E，H分别是AB，AD的中点，所以EH＝eq\f(1,2)BD＝3cm.设EH，FG间的距离为dcm.则eq\f(1,2)×(4＋3)×d＝28，所以d＝8.即EH和FG间的距离为8cm.[C拓展探究]15.解：(1)证明：因为G，H分别为FA，FD的