第2讲-分数的认识（知识梳理+易错专练）-2023-2024学年六年级小升初数学备战专项讲义

第2讲-分数的认识（知识梳理+易错专练）2023-2024学年六年级小升初数学备战专项讲义1、分数的意义和分数单位。单位“1”：一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数分数各部分的名称：分子，表示所取的份数，分母，表示平均分的份数，分数线2、分数的读法和写法。读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。3、分数大小的比较。分母相同的两个分数，分子大的分数比较大.分子相同的两个分数，分母小的分数比较大.分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。4、分数的分类。真分数：分子比分母小.(真分数<1)假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。(假分数>1)带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。5、分数与除法的关系。两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示：被除数÷除数=(除数≠0)6、分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变.7、约分和通分。分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。8、倒数。乘积是1的两个数互为倒数。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1，0没有倒数。一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分），已知、、、不是0，那么A． B． C． D．2．（2分）在、、、中，最小的分数是A． B． C． D．3．（2分）的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应该A．加上4 B．扩大2倍 C．扩大5倍4．（2分）女生人数比男生人数多，女生人数就相当于男生人数的A． B． C． D．5．（2分）已知，那么。A．等于 B．小于 C．大于 D．可能小于或大于6．（2分）图中，甲乙两条绳子都被遮住了一部分，露出部分的长度相等，那么两条绳子相比A．甲长 B．乙长 C．一样长7．（2分）下列选项中两个数互为倒数的是A．0和0 B．1和 C．0.25和4 D．和8．（2分）图中阴影部分占整个图形的几分之几？A． B． C． D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）一根彩带，对折再对折后，每段的长度为12分米，每段的长度占这根彩带的，彩带原来全长分米。10．（2分）直线上点表示的数写成分数是，它的分数单位是，至少再添上个这样的分数单位就成了最小的质数。11．（2分）将一个分数的分母减去2得．如果将它的分母加上1，则得，这个分数是．12．（2分）如果和互为倒数，那么；如果，那么。13．（2分）把3千克的苹果平均分给7个人，每人得3千克的，每人分到千克．14．（2分）已知，那么、、的关系是．15．（2分）分数单位是的最小假分数是。最大的真分数是，最小的带分数是。16．（2分）一个分数，用3约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数，则这个分数原来是．三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）17．（2分）把一根2米长的绳子平均剪成5段，每段长米，每段是这根绳子的。18．（2分）任何分数都比1小．19．（2分），所以、和互为倒数。20．（2分）两捆铁丝，第一捆比第二捆长米，第二捆比第一捆短米．．四．计算题（共3小题，满分18分，每小题6分）21．（6分）把下面的假分数化成带分数或整数。22．（6分）仔细算一算，怎样简便就怎样计算。23．（6分）把下面的分数化成最简分数。五．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）24．（6分）图中的大长方形表示2公顷，请在下图中用阴影表示公顷。25．（6分）如图是一块长方形土地，请用阴影表示出公顷的面积，并保留作图痕迹。六．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）26．（6分）鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，人眼每立方厘米有视觉细20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？27．（6分）一个分数约分后是，如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到一个新的分数，那么原来的分数在约分前是多少？28．（6分）在医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果只有2人有效．在医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效；乙种药有990人接受试验，结果478人有效．综合、两家医院的试验结果，哪一种药总的疗效更好？29．（6分）黑板上有6块红磁铁、4块黄磁铁，后来又放上去3块红磁铁，现在的红磁铁占全部磁铁的几分之几？（先画一画，再写一写）30．（6分）少先队员采集树种．第一小队7人采集了8千克，第二小队6人采集了7千克．哪个小队平均每人采集得多？

参考答案一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【分析】先令，分别求出、、、的值，即可比较它们的大小．【解答】解：令，则，，，，，，，，所以；故选：．【点评】解答此题的关键是：利用赋值法，求出几个数的值，即可得解．2．【分析】同分子分数大小比较：分子相同，分母大的分数就小；据此解答即可．【解答】解：，所以，在、、、中最小的分数是；故选：．【点评】此题考查了同分子分数大小比较方法的灵活运用．3．【分析】首先发现分子之间的变化，由1变为，扩大了5倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大5倍，由此通过计算就可以得出．【解答】解：原分数分子是1，现在分数的分子是，扩大5倍，要使分数大小不变，分母也应扩大5倍，故选：．【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解决问题．4．【分析】将男生人数设为1，看作单位“1”，由题意可知，女生人数就相当于男生人数的，据此先求出女生人数，然后计算出女生人数就相当于男生人数的几分之几即可。【解答】解：设男生人数为1。答：女生人数就相当于男生人数的。故选：。【点评】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘加混合运算计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。5．【分析】假设，比较与的大小，完成选择即可。【解答】解：假设所以。故选：。【点评】本题巧妙使用特殊值法解答分数大小比较的题目。6．【分析】设露出部分的长度为1米，为甲条绳子的长度；为乙条绳子的长度；然后比较即可。【解答】解：甲条绳子的长度：（米乙条绳子的长度：（米；；；所以。甲条绳子的长度长。故选：。【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。7．【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，据此逐项判断即可。【解答】解：．0和0，0没有倒数；．1和，，1和不互为倒数；．0.25和4，，0.25和4互为倒数，，和，故选：。【点评】此题主要考查了倒数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1。8．【分析】根据题意，把整个图形看作单位“1”，平均分成了8份，把阴影部分移动到一起，阴影部分占2份，阴影部分占整个图形的，即。【解答】解：由分析得知，阴影部分占整个图形的。故选：。【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【分析】彩带对折一次成2段，再对折一次成4小段，每一段是全长的，每段12分米，则原长分米。【解答】解：彩带对折一次成2段，再对折一次成4小段，每一段是全长的；（分米）答：每段的长度占这根彩带的，彩带原来全长48分米。故答案为：；48。【点评】解答此题的关键是理解对折再对折后每段长度与总长度之间的数量关系。10．【分析】根据题意，直线上从1到2，平均分成了5个小格，每小格表示，也就是它的分数单位，点表示的数写成分数是，最小的质数是2，再用，至少再添上2个这样的分数单位就成了最小的质数。【解答】解：直线上点表示的数写成分数是，它的分数单位是，至少再添上2个这样的分数单位就成了最小的质数。故答案为：，，2。【点评】此题考查了分数的意义和质数的知识，要求学生掌握。11．【分析】根据题意可知：两次都是改变分数的分母，没有改变分数的分子，这样运算的结果就出现了两次，即一次是，另一次是；现将这两个分数通分，可分别得和，但不符合分子相等的题意，所以可以把化成与分子相同的分数为；进而设原来的分母是，那么就有，，解答，所以原来的分数就是．【解答】解：，，不符合分子相等的题意把化成与分子相同的分数，即设原分母为，由题意得或，解得所以原分数是．故答案为：．【点评】解决此题关键是根据题意，先求出原来分数分子的数值，进而求得分母的数值．12．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此计算解答。【解答】解：因为和互为倒数，所以，因此；因为，所以故答案为：，90。【点评】本题考查了倒数的意义的应用及字母表示数的解答方法。13．【分析】求每人得3千克的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每人分到的千克数，平均分的是具体的数量3千克，求的是具体的数量；都用除法计算．【解答】解：，（千克）；答：每人得3千克的，每人分到千克；故答案为：，．【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．14．【分析】已知，由它们的和相等，一个加数大另一个加数就小，比较加数的大小，即可得出另一个加数的大小，再判断即可．【解答】解：，，，，，所以；故答案为：，，．【点评】此题考查了两个加数与和之间的关系．15．【分析】（1）最小假分数是分子等于分母的分数；（2）真分数是分子小于分母的分数，最大真分数就是分子比分母小1的分数；（3）带分数是分子大于分母的假分数的另一种表示形式，据此解答即可。【解答】解：分数单位是的最小假分数是。最大的真分数是，最小的带分数是。故答案为：；；。【点评】根据真分数、假分数和带分数的定义，解答此题即可。16．【分析】根据分数的基本性质，一个分数，用3约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数，把的分子和分母分别乘两个3、一个5即可求出原来的分数．据此解答．【解答】解：；故答案为：．【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活运用．三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）17．【分析】求每段长多少米，就是将2米平均分成5份，求其中的1份；求每段是这根绳子的几分之几，就是将“1”平均分成5份，求其中的1份，据此解答。【解答】解：（米答：每段长米，每段是这根绳子的。原题说法错误。故答案为：。【点评】解答本题需明确：求每段长多少米，求的是具体的长度；求每段是这根绳子的几分之几，求的是分率。18．【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数．所以分数都比1小是错误的．【解答】解：分数分为假分数与真分数．根据假分数的意义可知，假分数．所以，分数都比1小是错误的．故答案为：．【点评】所有真分数小于1是正确的．19．【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。【解答】解：，三个数的乘积为1，不是两个数，不符合倒数的意义。原题说法错误。故答案为：。【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。20．【分析】这里的两个都是具体的数量，是相等的，据此判断即可．【解答】解：两个后面都有单位名称，都是具体的数量，是相等的，所以题干的说法是正确的；故答案为：．【点评】解答此题的关键是明白：两个都是具体的数量，是相等的．四．计算题（共3小题，满分18分，每小题6分）21．【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数作分子，分母不变，如果正好整除，可以直接把假分数化成整数。【解答】解：【点评】本题解题的关键是熟练掌握假分数化成带分数或整数。22．【分析】（1）根据乘法分配律简算；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法；（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法。【解答】解：（1）（2）（3）【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。23．【分析】根据约分的方法，用分子和分母同时除以一个相同的数除外），使分子和分母的公因数只有1。【解答】解：故答案为：，。【点评】此题考查了学生对约分的方法的灵活运用。五．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）24．【分析】根据题意，把2公顷的大长方形看作单位“1”，把它平均分成14份，取其中的4份，即表示公顷。【解答】解：【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。25．【分析】根据长方形的面积计算公式“”，这块长方形土地的面积是平方米，即30000平方米，30000平方米公顷。把这块长方形土地的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，是公顷，即公顷。【解答】解：（平方米）30000平方米公顷（公顷）把这块长方形土地的面积平均分成4份，每份是公顷（画图如下）。（涂法不唯一）。【点评】关键是求出这块土地的面积，公顷占这块地面积的几分之几。六．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）26．【分析】做这道题，用人眼每立方厘米视觉细胞的数量除以鹰眼每立方厘米视觉细胞的数量。【解