2025年天津市中考数学模拟试卷（核心卷一）

第1页（共1页）2025年天津市中考数学模拟试卷（核心卷一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣3 B．﹣13 C．﹣40 D．32．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（）A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×1056．（3分）的值等于（）A．1 B． C． D．7．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．（3分）化简的结果是（）A．a﹣b B．a+b C． D．9．（3分）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x2＜x1＜x3 D．x1＜x3＜x210．（3分）如图，▱ABCD的顶点A（0，4），B（﹣3，0），以点B为圆心，交BC于点E，分别以点A，以大于的长为半径画弧，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（4，5） D．（4，3）11．（3分）如图，在△ABC中，AB＜AC，点D在BC边上，DE交AC于点F（）A．∠CDF＝∠CAE B．DA平分∠BDE C．∠CDF＝∠BAD D．∠ABD＝∠AFD12．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常数且a≠0，c＞0）经过点A（3，0）．有以下结论：①ac＜0；②该抛物线一定经过B（﹣1，0）；③点P1（t+2022，y1），P2（t+2023，y2）在抛物线上，且y1＞y2，则t＞﹣2021；④若m，n（m＜n）是方程ax2+2ax+c＝p的两个根，其中p＞0，则﹣3＜m＜n＜1．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）013．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．14．（3分）计算（﹣5a3b）2的结果等于．15．（3分）计算（2+）（2﹣）的结果等于．16．（3分）若直线y＝2x+b（b是常数）的图象经过点（0，2），将直线y＝2x+b向上平移5个单位长度为．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边BC上一点，在AE的右侧，以AE为边作正方形AEFG．（Ⅰ）△ABG的面积为；（Ⅱ）若H为BG的中点，则AH的长．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）P为CD上一点，连接BP．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，使△PBQ为等腰直角三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行打分（打分按从高分到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的观众的人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，OD．（Ⅰ）如图①，若∠A＝32°，求∠BOD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线CF，连接DB并延长交CF于点E，⊙O的半径为2，求CE的长．22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，已知AD＝6m，∠DAE＝30°，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．（Ⅰ）求D到地面距离DN的长；（Ⅱ）求大树BC的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，23．（10分）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，甲车离开A城的距离y1km与甲车离开A城的时间xh的对应关系如图所示．（Ⅰ）填空：①A，B两城相距km；②当甲车出发时，距离A城km；③当0＜x≤2时，甲车的速度为km/h；④当时，甲车的速度为km/h；⑤请直接写出y1关于x的函数解析式；（Ⅱ）若乙车比甲车晚出发，以60km/h的速度匀速行驶，求两车相遇时（直接写出结果即可）．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，∠ABO＝30°，A（4，0），点B在y轴正半轴（﹣5，0），点C在第二象限，过点C作x轴平行线交AB于点E（Ⅰ）如图①，求点C的坐标；（Ⅱ）将△OCD沿x轴向右平移，得到△O'C'D'，点O，C，D'．设OO'＝t，△O'C'D'与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，点D'与点A重合时停止运动．△O'C'D'与△OAB重叠部分为四边形时，试用含有t的式子表示S；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4）．（Ⅰ）求点A和点B的坐标；（Ⅱ）点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，得到△AB'D，当点B'恰好落在抛物线的对称轴上时；（Ⅲ）动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，当，求P点坐标．

2025年天津市中考数学模拟试卷（核心卷一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ABACCBCDDAD题号12答案C一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣3 B．﹣13 C．﹣40 D．3【解答】解：（﹣8）﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3，故选：A．2．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【解答】解：∵，＝3，而，∴2，∴估计的值在6和3之间．故选：B．3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形．故选：A．4．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据轴对称图形的概念逐项分析判断如下：A．美术字不是轴对称图形；B．美术字不是轴对称图形；C．美术字是轴对称图形；D．美术字不是轴对称图形；故选：C．5．（3分）同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（）A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×105【解答】解：72100000＝7.21×107．故选：C．6．（3分）的值等于（）A．1 B． C． D．【解答】解：根据特殊角的三角函数值代入计算可得：．故选：B．7．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：由于Δ＞0，∴x1+x3＝﹣3，故选：C．8．（3分）化简的结果是（）A．a﹣b B．a+b C． D．【解答】解：＝＝＝＝．故选：D．9．（3分）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x2＜x1＜x3 D．x1＜x3＜x2【解答】解：当y＝2时，﹣＝21＝﹣；当y＝﹣1时，﹣＝﹣14＝1；当y＝4时，﹣＝48＝﹣．∴x6＜x3＜x2．故选：D．10．（3分）如图，▱ABCD的顶点A（0，4），B（﹣3，0），以点B为圆心，交BC于点E，分别以点A，以大于的长为半径画弧，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（4，5） D．（4，3）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AGB＝∠GBC，由作图可知，BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠GBC，∴∠ABG＝∠AGB，∴AG＝AB，∵A（0，4），6），∴OB＝3，OA＝4，∴AB＝，∴AG＝5，∴G的坐标为（5，3），故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＜AC，点D在BC边上，DE交AC于点F（）A．∠CDF＝∠CAE B．DA平分∠BDE C．∠CDF＝∠BAD D．∠ABD＝∠AFD【解答】解：根据旋转的性质、等边对等角∵将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，∠E＝∠C，∵∠E＝∠C，∠AFD＝∠E+∠CAE＝∠C+∠CDF，∴∠CDF＝∠CAE，故A正确；∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∵∠B＝∠ADE，∴∠ADB＝∠ADE，∴DA平分∠BDE，故B正确；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，由上可知，∠CDF＝∠CAE，∴∠CDF＝∠BAD，故C正确；选项D无法判断；故选：D．12．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常数且a≠0，c＞0）经过点A（3，0）．有以下结论：①ac＜0；②该抛物线一定经过B（﹣1，0）；③点P1（t+2022，y1），P2（t+2023，y2）在抛物线上，且y1＞y2，则t＞﹣2021；④若m，n（m＜n）是方程ax2+2ax+c＝p的两个根，其中p＞0，则﹣3＜m＜n＜1．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵该抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常数且a≠3，抛物线经过点A（3，∴开口向下，即a＜0，∴ac＜3，故①正确；∵点（3，0）关于直线x＝6的对称点为（﹣1，∴该抛物线一定经过B（﹣1，5）；若P1（t+2022，y1），P5（t+2023，y2）都在对称轴右侧时y1＞y5，∴t+2022＞1，∴t＞﹣2021，若P1（t+2022，y5），P2（t+2023，y2）在对称轴两侧时，∴3﹣（t+2022）＜t+2023﹣1，∴t＞﹣2021.5，∴t＞﹣2021.3时y1＞y2，故③错误；设抛物线y＝ax3﹣2ax+c上任一点坐标为（m，am2﹣4am+c），把x＝﹣m代入y＝ax2+2ax+c，则有y＝am3﹣2am+c，∴点（﹣m，am2﹣4am+c）在抛物线上，∴y＝ax2+2ax+c与y＝ax4﹣2ax+c关于y轴对称，∵抛物线y＝ax2﹣4ax+c经过点（﹣1，0），7），∴抛物线y＝ax2+2ax+c经过点（﹣6，0），0），∵p＞4，∴m，n是抛物线y＝ax2+2ax+c与直线y＝p交点的横坐标，∴﹣2＜m＜n＜1，④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）013．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是：＝，故答案为：．14．（3分）计算（﹣5a3b）2的结果等于25a6b2．【解答】解：原式＝（﹣5）2•（a8）2•b2＝25a4b2．故答案为：25a6b7．15．（3分）计算（2+）（2﹣）的结果等于1．【解答】解：原式＝4﹣3＝8．故答案为：1．16．（3分）若直线y＝2x+b（b是常数）的图象经过点（0，2），将直线y＝2x+b向上平移5个单位长度为y＝2x+7．【解答】解：∵直线y＝2x+b（b是常数）的图象经过点（0，4），∴b＝2，∴直线y＝2x+5向上平移5个单位长度得：y＝2x+6，故答案为：y＝2x+7．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边BC上一点，在AE的右侧，以AE为边作正方形AEFG．（Ⅰ）△ABG的面积为8；（Ⅱ）若H为BG的中点，则AH的长．【解答】解：（Ⅰ）过点G作GM⊥AB，交BA延长线于点M，则∠AMG＝90°．由题意可得：AB＝AD，AE＝AG．∴∠BAE＝90°﹣∠MAG＝∠MGA．∵∠ABE＝∠GMA＝90°，∴△BAE≌△MGA（AAS）．∴BA＝MG＝4，AM＝BE＝3．∴．故答案为：7；（Ⅱ）延长AM到N使AN＝AB，连接NG，∵BH＝HG，∴．∵AN＝3，AM＝3，∴NM＝AN﹣AM＝1．∴．∴．故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）P为CD上一点，连接BP．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，使△PBQ为等腰直角三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）取圆与网格线的交点E和F，连接EF与网格线相交于点O；延长BP与圆交于点H，连接HO并延长与圆相交于点G；取格点N，连接CN，连接BG并延长与CN相交于点Q，点Q即为所求．．【解答】（Ⅰ）解：，故答案为：；（Ⅱ）取圆与网格线的交点E和F，连接EF与网格线相交于点O，连接HO并延长与圆相交于点G，连接CN，点Q即为所求．理由：∵∠EBF＝90°，∴EF是圆的直径．∵AC是圆的直径．∴∠CBD＝90°，∴点O是圆心．∵GH是圆的直径，∴∠GBH＝90°．∵∴∠N＝∠ACD，∵∠N+∠NCA＝90°，∴∠ACD+∠NCA＝90°，∵NC⊥CD，∴∠NCD＝90°，∵∠CBD＝90°，CB＝BD，∴∠D＝∠BCD＝45°．∴∠NCB＝90°﹣∠BCD＝45°．∴∠NCB＝∠D，∵GH是直径，∴∠GBH＝90°，∵∠CBD＝90°，∴∠QBC+∠CBP＝∠PBD+∠CBP，∴∠QBC＝∠DBP，∴△QBC≌△PBD（ASA）．∴BP＝BQ．∴△BPQ是等腰直角三角形，故答案为：取圆与网格线的交点E和F，连接EF与网格线相交于点O，连接HO并延长与圆相交于点G，连接CN，点Q即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥2，（Ⅱ）解不等式②，得x≤，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示：，（Ⅳ）原不等式组的解集为：2≤x≤．故答案为：（Ⅰ）x≥2；（Ⅱ）x≤；（Ⅳ）2≤x≤．20．（8分）为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行打分（打分按从高分到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的观众的人数为25人，图①中m的值为24；（Ⅱ）求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（1）10÷40%＝25（人），6÷25＝24%，故答案为：25人；24．（2）（8×2+2×8+3×4+5×10+5×6）＝4.6（分）4分人数最多．第13个数据是6分．答：这组分数数据的平均数、众数和中位数分别是3.6分、6分．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，OD．（Ⅰ）如图①，若∠A＝32°，求∠BOD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线CF，连接DB并延长交CF于点E，⊙O的半径为2，求CE的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵∠CAB＝32°，∴∠COB＝2∠CAB＝64°．∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴．∴∠COB＝∠BOD＝64°．（2）过O作OH⊥BD交BD于点H，∴∠OHE＝90°，DH＝HB．由题意可得：∠OCE＝90°．∵DB⊥CE，∴∠DEC＝90°．∴OH＝CE，OC∥DE．∴∠COB＝∠OBD．∵∴∠COB＝∠DOB．∴∠OBD＝∠DOB．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∴∠ODB＝∠OBD＝∠BOD．∴△ODB是等边三角形．∴DB＝OB＝2．∴DH＝HB＝8．在Rt△ODH中，，∴．22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，已知AD＝6m，∠DAE＝30°，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．（Ⅰ）求D到地面距离DN的长；（Ⅱ）求大树BC的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ADN中，AD＝6m，∴DN＝AD＝3（m），∴D到地面距离DN的长为3m；（Ⅱ）过点D作DG⊥BC，垂足为G，由题意得：DN＝CG＝3m，DG＝CN，在Rt△ADN中，AD＝6m，∴AN＝AD•cos30°＝6×＝3，设AC＝xm，则CN＝DG＝AN+AC＝（x+3，在Rt△BDG中，∠BDG＝30°，∴BG＝DG•tan30°＝（x+3，在Rt△ABC中，∠BAC＝48°，∴BC＝AC•tan48°≈1.11x（m），∵BG+CG＝BC，∴（x+3，解得：x≈11.28，∴BC＝7.11x≈12.5（m），∴大树BC的高度约为12.5m．23．（10分）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，甲车离开A城的距离y1km与甲车离开A城的时间xh的对应关系如图所示．（Ⅰ）填空：①A，B两城相距360km；②当甲车出发时，距离A城129km；③当0＜x≤2时，甲车的速度为60km/h；④当时，甲车的速度为80km/h；⑤请直接写出y1关于x的函数解析式；（Ⅱ）若乙车比甲车晚出发，以60km/h的速度匀速行驶，求两车相遇时（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）①根据图象可得A，B两城相距为360km；②当甲车出发2.5h时，距离A城120km；③当3＜x≤2时，甲车的速度为：120÷2＝60（km/h）；④当时，甲车的速度为：；⑤当6＜x≤2时，y1＝60x；当时，y6＝120；当时，设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+b，代入，得：解得所以．故答案为：①360；②120；④80；（Ⅱ）设乙车离开A城的距离为y2km，由题意可得：y2＝60x+b．把代入y4＝60x+b，可得b＝﹣30．∴y2＝60x﹣30．当y2＝120时，．时，y1＝y5，即．解得．∴两车相遇时，甲车离开A城的时间或．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，∠ABO＝30°，A（4，0），点B在y轴正半轴（﹣5，0），点C在第二象限，过点C作x轴平行线交AB于点E（Ⅰ）如图①，求点C的坐标；（Ⅱ）将△OCD沿x轴向右平移，得到△O'C'D'，点O，C，D'．设OO'＝t，△O'C'D'与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，点D'与点A重合时停止运动．△O'C'D'与△OAB重叠部分为四边形时，试用含有t的式子表示S；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）由点D（﹣5，0），∵△OCD是等边三角形，∴OD＝CD＝OC＝3，∠COD＝60°，∵∠BOD＝90°，∴∠COF＝90°﹣∠COD＝30°，∵CE∥AD，∴∠CFO＝∠AOB＝90°，在Rt△CFO中，，，∴，，∴；（Ⅱ）①（4＜t＜5）如图②，当时，过C'作C'N⊥O'D'，∵将△OCD沿x轴向右平移，得到△O'C'D'，∴△O′C′D′是等边三角形，得∠C'D'O'＝60°，∴OD'＝O'D'﹣OO'＝5﹣t，在Rt△OD'M中，，∴，∴，∵C'E∥AD，C'N⊥O'D'，∴，∴，∴，即．其中t的取值范围是；如图③，当4＜t＜2时，由点A（4，0），∴AD'＝OD'+OA＝2﹣t+4＝9﹣t．∵∠AOB＝90°，∠AB