浙江省衢州市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题（含解析）

第=page33页，共=sectionpages1111页浙江省衢州市2024-2025学年高一上学期1月教学质量检测数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3}，B={0,2,4}，则A∩A.{0}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2,3,4}2.已知幂函数f(x)的图象过点(2,2A.-3B.3C.23.“x>0”是“ex>1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列不等关系成立的是(

)A.3-0.3>20.1B.5.函数f(x)=(xA.B.C.D.6.已知函数f(x)=2x+x-1，g(x)=log2x+x-A.a>b>cB.b7.已知函数y=f(x)的图象关于点P(a,A.(1,1)B.(2,13)C.8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(xA.g(g(1))>g(g二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a>0，b>0，且a+bA.2a⋅2b=16B.10.已知函数f(x)=sinA.f(x)是奇函数B.f(x)11.已知正实数x，y满足x4=1+xy8A.y>1B.x<54第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若ln(log2m)=0，则13.玉璜，是一种佩戴饰物.在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周礼》一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰.现有一弧形玉璜呈扇环形，已知AD=4，弧AB长为2π，弧CD长为π，此玉璜的面积为

14.已知函数f(x)=sinx,x⩽0x2-2x+2a+5,x>0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在平面直角坐标系xOy中，角α是第二象限角，且终边与单位圆交于点P(1)求实数m及tanα的值(2)求cos (-α)+cos16.(本小题15分)已知函数f(x)=(1)若a=4，求函数f((2)若函数f(x)在(1,3)上单调递增，求实数17.(本小题15分)已知函数f(x)=asin(1)求函数f(x(2)若对任意x1∈[0,π6]，存在x18.(本小题17分)已知函数f(x(1)讨论函数f(x)的单调性(2)若a<0，解关于x的不等式(3)若关于x的方程f(3x+1)=119.(本小题17分)设点集D是集合M={(x,y)|x，y∈R}的一个非空子集，若按照某种对应法则f，D中的每一点(x,y)都有唯一的实数t与之对应，则称f为D上的二元函数，记为t=f(1)试判断二元函数f(x,y(2)若f(x,y)具有性质(3)对任意具有性质P的函数f(x,y)，均可推出F(答案和解析1.B

【解析】∵A={1,2,3}，B={0,2,4}，∴A2.D

【解析】设f(x)=xα，∴f(x)=故选D．3.C

【解析】由ex>1，得x>0，反之也成立，所以“x>0”是“ex4.B

【解析】对于A、3-0.3<30=1，20.1>20=1，则3-0.3<20.1，故A错误；对于B、log23>log22=1，log32<log33=1，则log23>5.A

【解析】因为函数f(x)=(x+1)2(x-2)，由f(x)=0，得x=-1或x=26.B

【解析】由题得a，b，c分别为方程2

 x=1-x，log

 2x=1-x，x

 3=1-x的根，在同一直角坐标系中作出y=2

 ​x，y=7.C

【解析】令g(x)=12x-1+12，则定义域为{x|x≠8.C

【解析】由题意，得f(x)在(0,+∞)递减，g(x)在R上递增，且g(0)=0，对于A、因为g(2)>g(1)，则g(g(2))>g(g(1))，故A错误；对于B、因为f(1)>f(2)，则g(f(1))>g9.ABD

【解析】对于A、2a⋅2b=2a+b=24=16，故A正确；对于B、ab⩽a+b2=2，当且仅当a=b=2时，取等号，故B正确；对于C、log10.BCD

【解析】函数f(x)=sin(cosx)-cos(sinx)的定义域为R，f(-x)=sin[cos(-x)]-cos[sin(-x)]=sin(cosx)-cos(sinx)=f11.ABD

【解析】由y8=3x+y，x>0可得y8-y=y(y7-1)=3x>0，又y>0，则y7-1>0，故y>1，故A正确；x>0，则x4=x+1>1，则x4>1，即x>1，令f(x)=x4-x-1，x>1，则正实数x为f(x)=0的解，即为f(x)的零点，f(x)=x4-x-1=x(x3-1)-1，x>1，x3-1>0，且函数y=x与y=x3-1都单调递增，故f(x)=x4-x-1在x>1时单调递增，f(1)=-1<0，f(12.2

【解析】由ln(log2m)=0得log13.6π【解析】玉璜的面积为12×(π14.[-【解析】由sinx=0得x=kπ(k∈Z)，①若f(x)=x2-2x+2a+5无零点，则(-2)2-4(2a+5)<0，得a>-2，此时f(x)=sinx满足条件的零点最多1个，不合题意；②若f(x)=x2-2x+2a+5只一个零点，则a=-2，此时f15.解(1)因为角α与单位圆交于点P(m,45)，所以sinα=45，cosα=m，16.解：(1)当a=4时，f(x)=log4(-x2+4x-3)，令-x2+4x-3>0⇒1<x<3，

所以函数f(x)定义域为(1,3)，又f(x)=log4[-(x-2)2+1]，所以0<-x2+4x17.解：(1)因为0≤x≤π2，所以-π6≤2x-π6≤5π6，则-12≤sin(2x-π6)≤1，又a>0，故-a2+b≤f(x)≤a+b，依题意则-a18.解：(1) f(x)定义域为{x|x≠0}，当a=0时，f(x)=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减;当a<0时，f(x)=ax+1x+a在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减;当a>0时，f(x)=ax+1x+a在(-∞,-aa)和(aa,+∞)上单调递增;在(-aa,0)和(0,aa)上单调递减;(2)由f(x)的定义域知|x-2|>0，x2>0，得x≠2且x≠0，19.解：(1) f(x,y)=|x-y|具有性质P，所以f(y,x)=|y-x|=f(x,y)，f(x,x)=|x-x|=0，f(x,z)+f(z,y)=|x-z|+|z-y|≥|x-z+z-y|=|x-y|=f(x,y)，故f(x,y)=|x-y|具有性质P．(2)因为g(x,y)=f(x,y)=f(y,