广东省湛江市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={1,3,5,7}，B={x|3≤x<6}，则A∩B=(

)A.{1,3}B.{1,7}C.{3,5}D.{5,7}2.函数f(x)=2x+x−4的一个零点所在区间为A.(−1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(3,4)3.清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号.其中“国强”是“少年强”的(

)A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=2x1+x2A.B.C.D.5.已知cos(π−θ)=25，则cosA.−215B.−26.已知函数f(x)=x+1x，x∈(1,+∞)，则下列不等式恒成立的是(

)A.f(8)>f(k2+2k+4)B.f(6)>f(k7.某放射性物质在衰变过程中，其质量m(单位：克)与年数t满足关系式m=m0e−kt(m0为初始质量，k为常数，e≈2.718).已知经过A.13B.14C.18.函数y=logax+ax−1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(k,b)，若m+n=b−k且m>0，n>0A.9B.8C.92D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列等式成立的是(

)A.cos15∘=6+10.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−A.fx的最小正周期为πB.fx的图象关于点−π12,0对称C.fx在−5π611.已知f(x)=x2+2x−3,x⩽0lnA.f(f(1))=−3B.函数f(x)的单调递增区间为(−1,0)∪(0,+∞)C.当−4<k≤−3时，方程f(x)=k有三个不相等的实数根

D.当且仅当k>−3时，方程f(x)=k有两个不相等的实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题p：∀x>2，x2−1>0，则¬p是

．13.已知sinα+3cosα2cosα−14.若f(x)=loga(x−1),x>2(2a−3)x−9,x≤2，且f(x)满足：对任意实数x1≠四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)计算(214)0.5−(21027)−2316.(本小题15分)已知sinα+cosα=m，(1)若m=2，求tanα的值；(2)若tan2α+1tan217.(本小题15分)(1)已知x<54，求4x−2+(2)若正数x，y满足x2+xy−2=0，求3x+y18.(本小题17分)已知函数f(x)=3sin(ωx−π6)的最小正周期为π，其中ω>0．(1)求ω的值；(2)当x∈[−π4,π4]时，求函数f(x)19.(本小题17分)已知函数f(x)的定义域为D，且D⊆(0,+∞)，若对任意x1，x2∈D，当x1<x2时，f((1)若定义在(0,+∞)上的函数g(x)为减函数，判断g(x)是否为(0,+∞)上的T函数，并说明理由;(2)若f(x)为(0,+∞)上的T函数，且f(2)=5，求不等式f(2x)>log2(3)若k(x)=(log2x+a3)log2参考答案1.C

2.C

3.B

4.B

5.B

6.D

7.D

8.B

9.ABD

10.ABD

11.AC

12.∃x>2，x213.1314.(2,3]

15.解：(1)(214)0.5−(21027)−23−π0=(94)0.5−(6427)−16.解：(1)sinα+cosα=2⇒(sinα+cosα)2=2=2(sin2α+cos2α)，∴(sinα−cosα)2=0，∴sinα=cosα17.解：(1)由于x<54，所以4x−5<0，所以4x−2+14x−5=4x−5+14x−5+3=−[−(4x−5)+−14x−5]+3≤−2−(4x−5)⋅−14x−5+3=1，当且仅当−(4x−5)=−14x−5，4x−5=−1，x=1时等号成立，所以4x−2+14x−5的最大值为1．(2)依题意，正数x，y18.解：(1)由题意可得2πω=π，解得ω=2；(2)由(1)知f(x)=3sin(2x−π6)，由2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2可得kπ−π6≤x≤kπ+π3，k∈Z．∴k=0时，单调增区间为：[−π619.解：(1)设任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，因为定义在(0,+∞)上的函数g(x)为减函数，所以g(x1)>g(x2)，所以g(x1)−g(x2)>0．因为x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，所以0<x1x