期末考前满分冲刺之填空题-浙教版七年级《数学》下册考点解惑

期末考前满分冲刺之填空题覆盖训练思维导图思维导图 覆盖训练01:幂的运算1．已知，则的值为．【答案】【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．根据幂的乘方，同底数幂的除法，将变形得到，再将变形为求解，即可解题．【详解】解：，，；故答案为：．2．已知，则．【答案】16【分析】此题考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵∴．故答案为：16．覆盖训练02:频数与频率3．某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：成绩人数1015253020根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为人．【答案】750【分析】本题考查了频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体．用全校的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案．【详解】解：由题意得，（人），故答案为：750．4．已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是．【答案】25【分析】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键．根据第四组的频数等于总数减去第一组与第二组、第三组的频数计算，由此即可得．【详解】解：第四组的频数是．故答案为：25．覆盖训练03:因式分解5．分解因式：．【答案】【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式方法，是解题的关键．先提公因式，然后用完全平方公式，分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．6．分解因式：．【答案】【分析】本题主要考查因式分解，原式提取后，再运用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．覆盖训练04:科学记数法7．直径约为米的单壁碳纳米管的强度是钢的100倍，却仅有原子级厚度，这一特性使其在纳米电子学和复合材料中具有革命性应用，把数据用科学记数法表示为．【答案】【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：，故答案为：．8．小明参观植物园时，了解到某种花的花粉颗粒直径约为米，可以将用科学记数法表示为．【答案】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解．【详解】解：．故答案为：．覆盖训练05:分式有意义、值为09．分式有意义的条件是．【答案】【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于列出不等式即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题意得，，∴，故答案为：．10．若分式的值为，则的值是．【答案】/0.5【分析】根据对于一个分式，要使其值为0，需同时满足分子为0且分母不为0这两个条件，进进行求解．本题主要考查分式值为零的条件这一知识点．解题的关键在于清楚认识到分式值为0时，分子为0且分母不为0这两个必要条件，先通过分子为0求出x的可能值，再利用分母不为0这一条件进行筛选，确定x的准确值．【详解】分式的值为0，，且，解得，故答案为：．覆盖训练06:列分式方程11．乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，某铁路沿线甲、乙两城市相距，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为，根据题意所列方程为．【答案】【分析】本题主要考查分式方程的应用，由题意知普通快车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前到达可列方程．【详解】解：根据题意得，普通快车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据题意得，，故答案为：．12．某煤厂原计划天生产吨煤，由于采用新的技术，每天比原计划多生产吨，因此提前天完成任务，根据题意列出方程为．【答案】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意可知采用新技术后每天生产吨，再根据提前2天完成任务列出方程即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：．覆盖训练07:用x代数式表示y13．已知方程，用含的式子表示，则．【答案】【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．把看作已知数求出即可【详解】解：，∴故答案为：．14．把方程改写成用表示的式子是．【答案】【分析】本题考查了解二元一次方程，先把含x的项移动到方程的右边，再把y的系数化为1即可．【详解】解：，，，故答案为：．覆盖训练08:图形的平移15．如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点D，连接．若，，则图中阴影部分的面积为．【答案】18【分析】本题考查了平移的性质．利用平移的性质得到，，，则，所以，然后根据梯形的面积公式计算．【详解】解：∵将沿向右平移，得到，∴，，，∴，即，∴，故答案为：18．16．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置．已知三角形的周长是17，四边形的周长是21，那么平移的距离是．【答案】2【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等．利用平移的性质得到，平移的距离为，由于的周长为17，四边形的周长为21，则利用等线段代换得到，然后求出即可．【详解】解：∵沿方向平移得到，，∵的周长为17，，∵四边形的周长为21，，即，∴，解得，即平移的距离为2cm．故答案为：2．覆盖训练09:最简公分母17．分式与的最简公分母是．【答案】【分析】此题考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是本题的关键：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，据此求解即可．【详解】解：∵，∴分式与的最简公分母是．故答案为：．18．分式和的最简公分母为．【答案】/【分析】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．据此即可求解．【详解】解：两个分式的分母分别为：，，∴最简公分母为：，故答案为：．覆盖训练10:样本容量19．为了解全校七年级的名学生的身高情况，随机抽查了名同学的身高情况，在这个调查中，样本容量是．【答案】【分析】本题考查了样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．样本容量是指样本中个体的数目，据此即可求解．【详解】解：样本容量是．故答案为：．20．为了解我区近3000名学生初一期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了150名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是．【答案】150【分析】本题考查的是确定总体、个体和样本，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，进行解答即可．【详解】解：了解我区近3000名学生初一期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了150名考生的成绩进行统计，则样本容量为150，故答案为：150．覆盖训练11:平行的性质求解21．光线在不同介质中传播会发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行.若，则（用含的代数式表示）.【答案】/【分析】本题主要考查平行线的性质，理解题意，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据平行线的性质，，即可得到答案．【详解】解：由平行线的性质可得，则，，，故答案为：．22．图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图．已知，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则．【答案】/度【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得：，然后利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质进行计算即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：，，，，平分，，，，故答案为：．覆盖训练12:列方程组23．某校学生到离学校处植树，部分学生骑自行车出发后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的倍，他们同时到达，设自行车的速度是，可列方程．【答案】或【分析】本题考查了分式方程的运用，理解数量关系，正确列式方程是关键．根据题意，汽车速度为，由此汽车行驶的时间加上自行车提前走的时间等于自行车行驶的时间，由此列式即可．【详解】解：设自行车的速度是，则汽车速度为，∴，或，故答案为：或．24．甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为．【答案】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量工作效率工作时间．先设乙单独清点这批图书需要的时间是小时，根据“甲3小时清点完一批图书的”和“两人合作2.4小时清点完另一半图书”列出方程．【详解】解：设乙单独清点这批图书需要，根据题意，得，故答案为：．覆盖训练13:二元一次方程组求参25．若方程组的解满足，则．【答案】2025【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程组的两个方程相加，可得，又由得到，求解即可解答．【详解】解：方程组两个方程相加，得，∴，∵，∴，∴．故答案为：26．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则．【答案】10【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据方程组的解法得出，再根据得到，求出k的值即可．【详解】解：，得，，∴，又，，．故答案为：10．覆盖训练14:完全平方式27．若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为．【答案】或【分析】本题主要考查的是完全平方式，观察公式的构成是解题的关键．根据完全平方公式：，观察其构造得到，即可得出的值．【详解】解：∵关于x的多项式是完全平方式，∴，∴当时，；当时，；综上所述，m的值为或，故答案为：或．28．若是一个完全平方式，则．【答案】【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方公式计算即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．【详解】解：，∵是一个完全平方式，∴，∴，故答案为：．覆盖训练15:新定义运算29．对于、定义一种新运算“”：，其中、为常数，已知，，那么．【答案】19【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．已知等式利用题中的新定义化简，计算求出与的值，即可求出所求．【详解】解：利用题中的新定义化简得：，解得：，．故答案为：19．30．如果，那么称为的“助力数”，记为，由定义可知：．例如，，．若，则．【答案】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．根据“助力数”的定义，将转化为，，进而求解出，在计算出的值，最后求出“助力数”．【详解】解：，，，，，，故答案为：．覆盖训练16:幻方与幻圆31．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．“幻圆”的各圆周上数字之和相同，同一圆两条直径上的数字之和也相同（各圆周上数字之和与两条直径上的数字之和不相等），如图是一个关于有理数的三阶幻圆模型，则的值为．【答案】【分析】根据“幻圆”的各圆周上数字之和相同，同一圆两条直径上的数字之和也相同，列出方程求解即可．本题考查了有理数的加法，读懂题意，能列出方程组即可．【详解】解：∵“幻圆”的各圆周上数字之和相同，同一圆两条直径上的数字之和也相同，∴，∴，故答案为：．32．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是，的值是．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．根据题意得，得到；因为，得到，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，；根据题意得，，故答案为：．覆盖训练17:折叠问题33．如图，将一张长方形纸片（长方形对边平行）沿EF折叠，使顶点、分别落在点；处，'交点，若，则的度数为．【答案】/36度【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题关键．根据平行线的性质得到，，根据折叠的性质得到，即可求出．【详解】解：由题意得，，∴，，∵四边形沿折叠得到四边形，∴，∴．故答案为：．34．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，交于点，再沿折叠成图，点落在点的位置，若，则的度数为．【答案】/36度【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质和角的和差，根据平行线的性质、折叠的性质和角的和差解答即可．【详解】解：由题意可得，∴，∵，∴，由折叠的性质可得，，∵，∴，∴；故答案为：．覆盖训练18:分式方程的增根与无解35．若关于的方程无解，则的值是．【答案】或【分析】本题考查了分式方程的解，先根据解分式方程的一般步骤求出整式方程的解，再根据分式方程无解，求出答案．根据解分式方程的一般步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得的值．【详解】解：∵，方程两边同时乘以，得，∴；当时，无解，即关于的方程无解，当时，，∵原分式方程无解，∴，∴，∴，经检验是方程的解；故答案为：或．36．如果关于的方程有增根，那么．【答案】【分析】本题考查分式方程的增根，解题的关键是掌握解决分式方程增根问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．据此解答即可．【详解】解：在方程两边同乘以得：，∵分式方程的解是增根，∴，解得：，把代入得：，解得：．故答案为：．37．若关于的方程无解，则的值是．【答案】【分析】本题考查由分式方程无解求参数，涉及解分式方程，根据题意，先由去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1得到，再由分式方程无解得到，确定关于的方程求解即可得到答案，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键．【详解】解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，关于的方程无解，，即，则，解得，故答案为：．覆盖训练19:二元一次方程组的整体思想38．若方程组解为则方程组的解为．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，设，则方程组变为，再根据二元一次方程组的解的定义得出，继而得出，从而得到，即可求出的值，观察方程组的系数特点并准确计算是解题的关键．【详解】解：设，则方程组为，∵方程组解为，，，，，，，，，∴方程组的解为，故答案为：．39．若方程组的解为，则方程组的解为．【答案】【分析】本题考查二元一次方程组的解得意义，结合已知条件得出，是解题的关键．结合题意，根据二元一次方程组的解的定义求得第二个方程组中，，解得，的值即可．【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为，关于，的二元一次方程组中，，，解得：，，则该方程组的解为：，故答案为：．40．已知关于、的二元一次方程组的解为，则方程组的解为．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．整理方程组为，观察方程组可知把第二个方程组中的，看做整体，那么，的值分别为第一个方程组的解中的值，据此求解即可．【详解】解：方程组整理得，方程组的解为，方程组的解为，即，方程组的解为．故答案为：．覆盖训练20:规律问题41．如图，平行线，被直线所截，分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为，按此规律继续操作，则的度数为．【答案】【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，数字类规律探究；根据题意得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，

∵，∴，，又∵是和的角平分线，∴，∴，同理可得，，∴，∴；故答案为：．42．一列整式依次为：，另一列整式依次为：．按照上述规律，则（用含的代数式表示）；若，则的值为．【答案】【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先研究已有过程，则，总结规律得，且为正整数，再分别表示，然后根据列式计算，即可作答．【详解】解：∵且，∴∴，∴，……以此类推得，且为正整数，∴，∴，∵，∴解得，故答案为：．43．对于正数，规定，例如：，，，…利用以上的规律计算：．【答案】【分析】根据，得到，即可得到答案；【详解】解：∵，∴，，∴，故答案为：；【点睛】本题考查分式化简求值及规律，解题的关键是得到．覆盖训练21:配方法求最值44．在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最大值或最小值．例如：求代数式的最小值？总结出如下解答方法：解：当时，的值最小，最小值是当时，的值最小，最小值是的最小值是1．问：的最值是．【答案】小0【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式可把所求式子变形为，再仿照题意求解即可．【详解】解：，∵，∴当时，取得最小值0，当时，取得最小值0，∴当时，和能同时取值最小值0，∴的最小值为0，故答案为：小；0．45．利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当时，有最小值是．【答案】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，平方的非负性，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．将多项式变形成，再结合求解即可．【详解】解：，由知，当时，多项式有最小值，故答案为：；．46．上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：，∵，当时，的值最小，最小值是0，∴，∴当时，的值最小，最小值是1；∴的最小值是1．根据上述方法，解答问题：知识运用：若，当时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是．【答案】3大6【分析】本题考查了利用完全平方公式的应用；将化为，仿照已知，即可求解；会仿照已知进行配方，利用完全平方公式的性质进行求最值是解题关键．【详解】解：，∵当时，的值最大，最大值是0，∴，∴当时，的值最大，最大值是；∴的最大值是．故答案：，大，．覆盖训练22:阴影部分面积47．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，点A，M，B在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为．【答案】6【详解】设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b．如图，补全以AB为边长的正方形．由题意，得．则．48．已知正方形内部摆放两个一样大小的长方形，长方形长为，宽为，按图1摆放的阴影面积为，按图2摆放的阴影面积为，按图3摆放的阴影面积为．若，，，则的值为．【答案】2【分析】本题考查了完全平方公式，整式加减的应用，数形结合是解答本题的关键．设正方形的边长为m，用含m，a，b的代数式表示出，，，根据得，根据得，得，进而可求出的值．【详解】解：设正方形的边长为m，由图1得：，由图2得：，由图3得：，∵，∴，∴．∵，∴，∴，，得，∴，∵，∴．故答案为：2．49．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2，若S1S2，则的值为．【答案】3【分析】求出．，根据得出，求出或，再求出答案即可．【详解】解：，，，，，，或，解得：或，，舍去，当时，，故答案为：3．【点睛】本题考查了列代数式和整式