期末考前满分冲刺之中等易错题-浙教版七年级《数学》下册考点解惑

期末考前满分冲刺之中等易错题【专题过关】类型一、频数与频率1．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（

）A．20 B． C． D．30【答案】B【分析】本题考查了根据数据描述求频率、频数，因为共50名学生，落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，列式求出第四组的频数，再运用频率等于频数除以总数，即可作答．【详解】解：依题意，（名），∴，即第四组的频率是，故选：B．2．某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数．【详解】解：根据题意可知第组的频率为，第组的频率，第组的频数是，故选：B．3．在《频率的稳定性》这节课中，小东同学通过任意掷一枚质地均匀的骰子，统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则这一结果的是（

）A．朝上的点数为1 B．朝上的点数为偶数C．朝上的点数为3的倍数 D．朝上的点数小于5【答案】C【分析】本题考查了频率，计算出各个选项中事件的频率即可作出判断．【详解】A、朝上的点数是5的频率为，不符合试验的结果；B、朝上的点数是偶数的频率为，不符合试验的结果；C、朝上的点数是3的倍数的频率为，基本符合试验的结果．D、朝上的点数小于5的频率为，不符合试验的结果；故选：C．4．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：距离x（）频数138103已知跳远距离以上为优秀，则该班女生立定跳远的成绩获得优秀的频率为．【答案】【分析】本题考查了频数分布表，掌握优秀率的定义是关键．由优秀率的定义计算即可．【详解】解：频数总和为：，则该班女生获得优秀的频率为：；故答案为：．5．将50个数据分成5组后，如果前四组的频数分别是3，10，12，15，那么第5组数据的频率为．【答案】0.2【分析】本题主要考查频数与频率，先根据五组的频数之和为50求出第五组的频数，再根据频率频数总数求解即可．【详解】解：由题意知第5组的频数为，所以第5组的数据的频率为，故答案为：0.2．6．淇淇的学号是“20030818”，其中数字“8”出现的频率为．【答案】/0.25【分析】本题考查求频率．利用频率等于频数除以总数，进行计算即可．【详解】解：20030818一共有数字8个，出现8的频数为2个，故数字“8”出现的频率为：，故答案为：类型二、列方程(组)1．某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查列出二元一次方程组的配套问题，由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据1张桌子配4把椅子即生产椅子数量是生产桌子数量的4倍可列方程组．【详解】解：设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为：．故选：A．2．《九章算术》“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”大意为：“今有人一起购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物品价格各是多少?”设有x人，物品价格为y钱，以下列出的方程组正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据每人出8钱，则多出3钱，可得，根据每人出7钱，则还差4钱，可得，从而可以列出相应的方程组即可．【详解】解：由题意可得，，故选：C．3．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．设一片槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，根据题意可列的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了列分式方程，设一片槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，根据“一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同”列出分式方程即可．【详解】解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，∵一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，∴一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，由题意可得：，故选：B．4．甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是．【答案】【分析】本题考查的是根据实际问题列分式方程．根据甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，即可列出方程．【详解】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵，依题意得：，故答案为：．5．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程是．【答案】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．根据甲匀速骑行40公里的时间与乙匀速骑行35公里的时间相同，可以列出相应的分式方程．【详解】设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米，根据题意，得．故答案为：．6．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱．现有钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键．根据数量关系列二元一次方程组即可．【详解】解：醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱，现有钱，买得2斗酒，设醇酒为斗，行酒为斗，，故答案为：．类型三、分式的基本性质1．若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．缩小4倍【答案】C【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的分别用替换，再约分化简即可得到答案．【详解】解：把分式中和的值都扩大2倍后变形为，∴分式的值不变，故选：C．2．把分式的分子分母中的，都扩大为原来的倍，则分式的值（

）A．不变 B．变为原来的倍C．变为原来的一半 D．变为原来的倍【答案】D【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式中的分别用代替，再利用分式的基本性质化简即可判断求解，掌握分式的基本性质是解题的关键．【详解】解：，∴分式的值变为原来的倍，故选：．3．化简时，小明、小华两位同学的化简过程如下：小明：；小华：．对于他俩的解法，你的看法是（

）A．都正确B．小明正确，小华不正确C．小华正确，小明不正确D．都不正确【答案】B【分析】本题考查了分式的约分．把分子分母因式分解，然后约分即可．【详解】解：小明的做法是先将分子、分母分解因式，再约分，正确；小华是把分子、分母乘以，利用平方差公式约去，应注意分式的性质，分子、分母同乘以一个不为0的数，∴小华不正确．故选：B．4．不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数且最简，结果为．【答案】【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变，可得答案．分式的分子分母都乘以12是解题关键．【详解】解：分式的分子与分母都乘以12，得，故答案为：．5．已知，则代数式的值为．【答案】/【分析】本题考查分式的化简求值，掌握运算法则，整体代入思想解题是关键．根据分式加法运算，可得，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：6．分式和的最简公分母是．【答案】【分析】本题考查了最简公分母，由题意可得两个分式的分母分别为和，再根据最简公分母的定义求解即可．【详解】解：∵分式和的分母分别为和，∴分式和的最简公分母是，故答案为：．类型四、新定义运算1．定义新运算：对于任意实数都有※，等式右边是通常的减法和乘法运算，设定：若，．则的值为（）A．12 B．4 C． D．【答案】C【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，由题意得到，求得，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，得：，解得：，将代入得：，解得：，方程的解为：，，故选：C．2．对有理数x，y定义一种新运算“”，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组，根据新定义，列出二元一次方程组，进行求解即可，熟练掌握新定义，是解题的关键．【详解】解：由题意，得：，解得：，∴；故选A．3．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了整式的乘法，平方差公式，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键．根据二阶行列式的定义列式即可．【详解】解：由题意得，，故选：．4．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“登高数”．例如：，，，因此8，16，24都是“登高数”，求不超过2024的所有“登高数”的和．【答案】【分析】本题主要考查了新定义，因式分解的应用，设两个连续的正奇数为（n为正整数），求出，则任意的“登高数”一定是8的倍数，再根据可得不超过2024的所有“登高数”的和即为1到253的自然数之和的8倍，据此求解即可．【详解】解：设两个连续的正奇数为（n为正整数），，∵n为正整数，∴为正整数，∴任意的“登高数”一定是8的倍数，∵，∴不超过2024的所有“登高数”的和为，故答案为：．5．定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，满足．若，则x的值为．【答案】3【分析】此题考查了新定义运算，根据新定义得到分式方程是解题的关键．根据定义得到，由得到，解分式方程即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，解得：，经检验，是分式方程的根，即x的值为3．故答案为：3．6．对于两个非零的实数，定义运算如下：．例如：．若，则的值为．【答案】【分析】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是结合新运算运算法则转化为分式运算．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．【详解】解：由题意得，，∴，故答案为：．类型五、完全平方式1．已知关于的代数式“”是完全平方式，则应该是（

）A．或 B． C． D．【答案】A【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵，，∴或，故答案为：A．2．若是完全平方式，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了完全平方式．能熟记完全平方式结构特点是解此题的关键，完全平方式有．根据是完全平方式，且，，得到，即得．【详解】解：∵是完全平方式，且，，∴．∴．∴．故选：B．3．若（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是（

）．A．6 B．12 C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案．【详解】解：∵（m为常数）是一个完全平方式，∴，∴，故选：D．4．若关于x的多项式是一个完全平方式，且m为正数，那么．【答案】12【分析】本题考查求完全平方式中的字母的值，根据完全平方式的特点，进行求解即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，且m为正数，∴，∴；故答案为：12．5．若是一个完全平方式，则可以是．【答案】【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的两倍放中央，进行求解即可．【详解】解：∵若是一个完全平方式，∴，∴，故答案为：6．已知是一个完全平方式，则的值是．【答案】【分析】本题主要考查了求完全平方式中的字母系数，其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．根据完全平方式的特点求解即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴，故答案为：．类型六、二元一次方程组求参1．解关于，的方程组可以用，消去未知数，也可以用消去未知数，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据消元方法，列出关于的方程组，进行求解然后代入即可求解，掌握二元一次方程组解法是解题的关键．【详解】解：，，消去未知数，得，∴，，消去未知数，得，∴，得，，∴，故选：．2．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（

）A．0 B． C．3 D．9【答案】C【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解二元一次方程组是关键．首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：①+②，可得，解得，把代入①，解得，∵a，b互为相反数，∴，∴，解得．故选：C．3．解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（

）A．，， B．，，C．a，b不能确定， D．a，b不能确定，【答案】A【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组和关于的方程是解此题的关键．先把代入①得出，求出③，把代入①得出，求出④，再由③和④组成一个二元一次方程，求出方程组的解，再把代入②得出，再求出即可．【详解】解：，把代入①，得，③，把代入①，得，④，由③和④组成一个二元一次方程组：，解得：，把代入②，得，解得：，即，，．故选：A．4．已知关于的方程组的解是，则的值为．【答案】6【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，由题意得，解得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：∵关于的方程组的解是，∴，解得：，∴，故答案为：．5．已知关于，的方程组的解为，请直接写出关于、的方程组的解是．【答案】【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握整体思想的应用是解题关键．把，，看作一个整体，则第二个方程组与第一个方程组形式和结构一样，是同解方程组，得出，由此即可求解．【详解】解：根据题意可知：，解得，故答案为：．6．已知是关于的方程的解，若是二元一次方程组的解，则的值为．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解方程及方程组，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．由是关于的方程的解，则，又因为是方程组的解，则有，然后利用加减消元得，得出即可求解．【详解】解：因为是关于的方程的解，，所以，所以，因为是方程组的解，所以，，得，所以，所以．故答案为：．类型七、平行的性质与判定1．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管，为后下叉．已知，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，理解平行线的性质是解答关键．根据两直线平行内错角相等求出，进而求出的度数，再利用两直线平行内错角相等求出的度数，最后利用两直线平行同旁内角互补求解．【详解】解：，，．，．，．，．故选：C．2．如图，已知直线，平分，，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．由邻补角的定义得，由角平分线的定义得，最后根据得，即可得解．【详解】解：，，平分，，，，故选：B．3．光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，已知点在射线上，，，则的度数=．【答案】/度【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键．先根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可解答．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．4．如图，在四边形中，点在边的延长线上，连接，如果添加一个条件，使得，那么可添加的条件为（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本题主要考查了平行线的判定，内错角相等，两直线平行；据此即可求解．【详解】解：添加的条件为：，理由：∵，∴．故答案为：（答案不唯一）．5．如图，已知、，，．求证：(1)；(2)若，求．【答案】(1)见解析(2)．【分析】本题考查了平行线的判定和性质．（1）先根据题意求得，，推出，即可判定；（2）由，求得，推出，则，然后根据平行线的性质，从而得出结果．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，，∴，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴．6．如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，．(1)求证：；(2)若，平分，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．（1）利用平行线的判定及性质即可求证结论；（2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解．【详解】（1）证明：，，，，，；（2）解：，，，，平分，，，．类型八、分式方程的应用1．2025年春节档上映的《哪吒之魔童闹海》一经播出，便引起了极大的反响，票房数据节节攀升，不断刷新记录．为满足消费者需求，某商店用800元购进了一批敖丙手办，用1560元购进了一批哪吒手办，且所购哪吒手办的数量是敖丙手办数量的2倍，单价比敖丙手办低2元．求该商店购进了多少个哪吒手办．【答案】该商店购进了20个哪吒手办【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题中等量关系列出分式方程是解题的关键．设该商店购进了个敖丙手办，则购进了个哪吒手办，根据题意得，解方程进而得到答案．【详解】解：设该商店购进了个敖丙手办，则购进了个哪吒手办，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，（个），∴该商店购进了20个哪吒手办．2．4月23日至25日，以“培育读书风尚建设文化强国”为主题的第四届全民阅读大会成功在我省太原举办，将全民阅读推上了新高潮．某社区老年活动中心为方便老年人阅读，准备购进A、B两种老年大字书供大家借阅．据了解，用600元购买A书籍的数量比购买B书籍的数量多5本，且B书籍的单价是A书籍单价的倍，求A、B两种书籍的单价．【答案】A种书籍的单价为20元，则B种书籍的单价为24元【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设A种书籍的单价为元，则B种书籍的单价为元，根据用600元购买A书籍的数量比购买B书籍的数量多5本，且B书籍的单价是A书籍单价的倍建立方程求解即可．【详解】解：设A种书籍的单价为元，则B种书籍的单价为元．根据题意，得．解得．经检验是原方程的根，且符合题意，（元）答：A种书籍的单价为20元，则B种书籍的单价为24元．3．研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，具体表现为植物通过光合作用将大气中的二氧化碳转化为有机碳，并固定在植物体内的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天平均每平方米固碳量比洋槐一天平均每平方米固碳量多克，求洋槐一天平均每平方米的固碳量．【答案】洋槐一天平均每平方米固碳量是克【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系正确列出分式方程是解题的关键．设洋槐一天平均每平方米固碳量是克，则垂柳一天平均每平方米固碳量是克，根据题意列出分式方程，求出的值即可解答．【详解】解：设洋槐一天平均每平方米固碳量是克，则垂柳一天平均每平方米固碳量是克．由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：洋槐一天平均每平方米固碳量是克．4．列方程（组）解应用题：重庆某动漫玩具创意企业计划委托供货商生产自己设计的甲、乙两种动漫玩具共7800个投放市场，甲玩具的数量比乙玩具数量的一半少300个．(1)甲、乙两种动漫玩具的数量分别是多少个？(2)若供货商安排20人同时生产这两种动漫玩具，每人每天能生产甲玩具20个或乙玩具30个，应分别安排多少人生产甲、乙玩具，才能确保同时完成两种玩具的生产任务？【答案】(1)2400,5400(2)安排8人生产甲种玩具，安排12人生产乙种玩具【分析】（1）设乙种动漫玩具的数量为个，则甲种动漫玩具的数量为个，根据题意，得，解方程即可．（2）设安排m人生产甲种玩具，安排人生产乙种玩具，根据题意，得，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．【详解】（1）解：设乙种动漫玩具的数量为个，则甲种动漫玩具的数量为个，根据题意，得，解方程，得故．答：甲种动漫玩具的数量为2400个，乙种动漫玩具的数量为5400个．（2）解：设安排m人生产甲种玩具，安排人生产乙种玩具，根据题意，得，解方程，得．经检验，是原方程的根，故，答：安排8人生产甲种玩具，安排12人生产乙种玩具．5．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小文在网上开设相关周边专卖店，一次，小文发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶少5元，花500元购进款哪吒玩偶的数量与花750元购进款哪吒玩偶的数量相同．(1)求、两款的进货单价分别是多少元？(2)小文决定将款玩偶的销售单价定为12元，将款玩偶的销售单价定为20元，小文打算购进、两款玩偶共75个，款的数量不小于款的一半，且款的数量不少于45个．请你根据计算说明，当、两款各购进多少时，小文获得的总利润最高？最高总利润为多少？【答案】(1)A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元(2)购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为元【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键．（1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可；（2）设购进B款个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意，可得，解得，经检验，是该方程的解，∴，答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元；（2）解：设购进B款个，则购进A款个，又款的数量不小于款的一半，且款的数量不少于45个，，解得：，设总利润为，则，，∴随的增大而大，当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为，此时，则购进A款数量为：（个），答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为元．6．列方程解应用题：某冷饮店购进椰子水和柠檬茶这两种夏季饮品共60箱．已知每箱椰子水占0.3立方米的存储空间，每箱柠檬茶占0.2立方米的存储空间，椰子水和柠檬茶两种饮品共占用16立方米的存储空间．(1)请问该冷饮店采购了多少箱椰子水和多少箱柠檬茶？(2)经市场调查，每箱椰子水的进价比每箱柠檬茶的进价多15元．如果用4500元采购椰子水的箱数与用3600元采购柠檬茶的箱数相同，那么采购这两种夏季饮品总共需要花费多少元？【答案】(1)椰子水采购了40箱，柠檬茶20箱(2)4200元【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．（1）设椰子水采购了x箱，柠檬茶y箱，根据“两种夏季饮品共60箱，每箱椰子水占0.3立方米的存储空间，每箱柠檬茶占0.2立方米的存储空间，椰子水和柠檬茶两种饮品共占用16立方米的存储空间”建立方程组求解；（2）设柠檬茶每箱进价为m元，则椰子水为元，根据“用4500元采购椰子水的箱数与用3600元采购柠檬茶的箱数相同”建立分式方程求解．【详解】（1）解：设椰子水采购了x箱，柠檬茶y箱，根据题意列方程组：解得：答：椰子水采购了40箱，柠檬茶20箱；（2）解：设柠檬茶每箱进价为m元，则椰子水进价为元，由题意得：解得：，经检验：是原方程的根，且符合题意，∴，∴柠檬茶60元/箱，椰子75元/箱，∴总费用为：元，答：总共需要花费4200元．类型九、二元一次方程组的应用1．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3辆，据了解，2辆A型汽车和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆B型汽车和1辆A型汽车的进价共计50万元，分别求A型汽车和B型汽车的单价．【答案】每辆A型汽车的价格为20万元，每辆B型汽车的价格为15万元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案．【详解】解：设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元．由题意得，解得，答：每辆A型汽车的价格为20万元，每辆B型汽车的价格为15万元．2．，两块试验田去年共收获小麦今年采用新技术实现了增产，共收获小麦已知试验田今年比去年增产，试验田今年比去年增产去年，两块试验田分别收获小麦多少？【答案】地块试验田去年收获小麦，地块试验田去年收获小麦【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设地块试验田去年收获小麦，地块试验田去年收获小麦．根据题意，列方程组，解方程组，即可求解．【详解】解：设地块试验田去年收获小麦，地块试验田去年收获小麦．根据题意，列方程组，得解得答：地块试验田去年收获小麦，地块试验田去年收获小麦33．2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到2月23日全球票房超135亿．某影城推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产品．请依据以下对话，求每个盲盒和每个玩偶杯的价格．【答案】每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设每个盲盒的价格是x元，每个玩偶杯的价格是y元，根据购买3个盲盒和5个玩偶杯的价格一样，购买1个盲盒和2个玩偶杯共花110元建立二元一次方程组求解即可．【详解】解：设每个盲盒的价格是x元，每个玩偶杯的价格是y元，则有：，解得，答：每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元．4．根据以下素材，探索完成任务．如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买60个笔记本和30支钢笔的所花的钱一样多．素材2某学校花费350元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数．素材3学校花费350元后，文具店赠送m张兑换券（如图），笔记本与钢笔数量相同．

问题解决任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．任务3确定兑换方式运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式．【答案】任务1：钢笔的单价是10元，笔记本的单价是5元；任务2：共有2种购买方案，方案1：购买25支钢笔，20本笔记本；方案2：购买20支钢笔，30本笔记本；任务3：用3张兑换钢笔，1张兑换笔记（答案不唯一）．【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键．任务1：设钢笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据“钢笔的单价比笔记本贵5元，购买60个笔记本和30支钢笔的所花的钱一样多”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；任务2：设购买a支钢笔，b本笔记本，利用总价单价数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合“a为不少于20的整数，b为不少于20且为10的倍数的整数”，即可得出各购买方案；任务3：设用其中的n张兑换钢笔，则用张兑换笔记本，根据兑换后笔记本与钢笔数量相同，可列出关于m，n的二元一次方程，结合“，，且m，n均为整数”，可得出各兑换方案，任取其一即可得出结论．【详解】解：任务1：设钢笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据题意得：，解得：，答：钢笔的单价是10元，笔记本的单价是5元；任务2：设购买a支钢笔，b本笔记本，根据题意得：，∴，又∵a为不少于20的整数，b为不少于20且为10的倍数的整数，∴或，∴共有2种购买方案，方案1：购买25支钢笔，20本笔记本；方案2：购买20支钢笔，30本笔记本；任务3：设用其中的n张兑换钢笔，则用张兑换笔记本，根据题意得：或，整理得：或，∵，，n均为整数，∴或，∴共有两种兑换方案，方案1：用3张兑换钢笔，4张兑换笔记本；方案2：用5张兑换钢笔，5张兑换笔记本．答：用3张兑换钢笔，1张兑换笔记（答案不唯一）．5．综合与实践长方体纸盒的制作素材1：如图1，在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料纸板进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．素材2：现将52张原材料纸板全部裁剪（每张原材料纸板只能有一种裁法）得到A与B型纸板当长方体纸盒的侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝处忽略不计）根据上述材料，完成下列任务.任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板________张或裁得B型纸板________张；任务二：根据素材1、素材2，问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？【答案】任务一：3，5；任务二：用40张原材料纸板裁A型纸板，12张原材料纸板裁B型纸板，可以恰好用完，能做30个纸盒【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程组，解方程组即可．（1）根据原材料纸板纸板的尺寸和A、B两种型号纸板的尺寸进行解答即可；（2）设用张原材料纸板裁A型纸板，张原材料纸板裁B型纸板，根据有52张原材料纸板，有盖长方体纸盒有4个侧面，2个底面，列出方程，解方程即可．【详解】解：任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板3张或裁得B型纸板5张；故答案为：3，5；任务二：设用张原材料纸板裁A型纸板，张原材料纸板裁B型纸板，根据题意，得：，解得，能做纸盒的