广东省清远市佛冈县高中联考2024~2025学年高一下册6月月考数学试题有解析

/广东省清远市佛冈县高中联考2024−2025学年高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．四川省成都市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则这6年的常住人口的第35百分位数为（

）

A．1633万 B．1658.1万C．2093.77万 D．2119.2万2．定义：通过小时内降水在平地上的积水厚度（）来判断降雨程度；其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（）；小明用一个圆锥形容器（如图）接了小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级（

）

A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨3．若复数满足（且），则必为（

）A．实数 B．纯虚数 C．0 D．任意复数4．已知（i为虚数单位），则的虚部为（

）A． B． C． D．5．已知四边形是边长为2的正方形，在斜二测画法下，其直观图的面积为（

）A．4 B． C． D．26．已知，，且，则（）A． B． C． D．7．若，则下列各式中不正确的是（

）A． B． C． D．8．在正方体中，M是棱的中点．则下列说法正确的是（

）A．异面直线与所成角的余弦值为B．为等腰直角三角形C．直线与平面所成角的正弦值等于D．直线与平交二、多选题9．在中，下列式子与的值相等的有（

）A． B．C． D．(R为ABC的外接圆半径)10．已知向量，，，设的夹角为，则（

）A． B． C． D．11．已知向量．若，则（

）A． B．C．在方向上的投影向量为 D．与反向的单位向量是三、填空题12．的内角的对边分别为，若，，，则．13．已知向量，满足，，，则；14．已知两条直线m，n，两个平面，，给出下列四个说法：①，，；②，，；③，；④，，，其中正确的序号是．四、解答题15．在中，，．（1）求的值；（2）若，求b的长．16．若复数，当实数m为何值时（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点在第二象限17．如图，在凸四边形ABCD中，，．(1)求证：；(2)若，求四边形ABCD面积的最大值．18．如图是位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题．(1)月均用水量在范围内的居民有多少人？(2)请估计居民月均用水量的众数；(3)请估计居民月均用水量大于等于的概率．19．如图，扇形的面积为，且.(1)求.(2)若，且，求，的值.(3)在弧上是否存在点（不与重合），使得.若存在，求的值；若不存在，请说出理由.

答案1．【正确答案】B【分析】根据百分位数的定义，结合图中的数据即可求解.【详解】因为6×0.35=2.1，取第3年的数据.所以这6年的常住人口的第35百分位数为1658.1万.故选B.2．【正确答案】B【分析】计算圆锥的体积，进而可得降雨高度，即可判断.【详解】

做出容器的轴截面，如图所示，则，，，则为中点，则，，由已知在直径为的圆柱内的降雨总体积，则降雨高度为，所以降雨级别为中雨，故选B.3．【正确答案】B【分析】设复数，根据题意得到，求出，再判断，即可得出结果.【详解】设复数，由得，则，即，所以，则，即，因此，所以，解得，所以；若，则不满足题意，所以，因此为纯虚数.故选B.本题主要考查复数系方程解的问题，考查复数模的运算，熟记复数模的计算公式即可，属于常考题型.4．【正确答案】A【分析】利用复数的除法运算求出，再求出的虚部.【详解】依题意，，所以的虚部为.故选A5．【正确答案】C【分析】求出原图形的面积，进而原图形和直观图面积关系得到答案.【详解】正方形的面积为，故在斜二测画法下，其直观图的面积为.故选C6．【正确答案】C【分析】利用向量坐标运算表示出，由模长构造方程求得后，根据数量积的坐标运算可求得结果.【详解】，，解得：，，.故选C.7．【正确答案】A【分析】根据题意在线段中得到与和的位置关系，根据向量共线定理对逐个选项逐一判断即可得到结果.【详解】∵，故可得与和的位置关系如图所示：且，由向量共线定理可得，，，，可得不正确的为A，故选:A.本题主要考查了向量共线定理，由题意得到与和的位置关系是解题的关键，属于中档题.8．【正确答案】C【分析】A通过平移，找出异面直线所成角，利用直角三角形求余弦即可.B.求出三角形的三边，通过勾股定理说明是不是直角三角形.C.求出点到面的距离，再求直线与平面所成角的正弦.D.可通过线线平行证明线面平行.【详解】设正方体棱长为2A.取的中点为，则，则与所成角为由面，故面，故，在中，，故B.中，，，，不满足勾股定理，不是直角三角形C.，，故面，面，故到面的距离等于到面的距离，即为直线与平面所成角为直线与平面所成角的正弦值等于D.如图为的中位线，有故直线与平面平行故选C本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.9．【正确答案】CD【分析】利用正弦定理对选项进行一一验证，即可得答案；【详解】对A，取，显然，故A错误；对B，取，，故B错误；对C，D，，，故C，D正确；故选CD10．【正确答案】AD【分析】由条件解得向量，，从而根据向量基本性质及运算法则对选项一一分析即可.【详解】由知，，；则，故B错误；不共线，故C错误；，故，故A正确；，故，D正确；故选AD11．【正确答案】ABC【分析】利用平面向量的坐标运算及投影向量、单位向量的定义一一判定选项即可.【详解】．．，即．，即，解得，则．对于A，，故A正确；对于B，因为，故B正确；对于C，在方向上的投影向量为，故正确；对于D，与反向的单位向量是，故D错误．故选:ABC．12．【正确答案】【分析】根据正弦定理解三角形.【详解】由正弦定理得：，又，所以.13．【正确答案】【分析】根据向量模长的坐标计算，结合数量积的运算律，可得答案.【详解】由，则，由，则，解得.14．【正确答案】①④【分析】对于①：根据线面垂直的性质分析判断；对于②③：根据线面位置关系分析判断；对于④：根据线面垂直分析判断.【详解】对①，∵，，∴，又，∴，∴①正确；对②，∵，，，∴或m与n异面，∴②错误；对③，∵，，∴n与可以成任意角，∴③错误；对④，∵，，则，又∵，∴，∴④正确．15．【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）根据正弦定理可求得的值；（2）根据余弦定理列方程解得b的值.【详解】（1）因为，所以由正弦定理得；（2）因为，，所以由余弦定理得本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.16．【正确答案】(1)或：(2)；(3).【详解】(1)是实数，根据虚部为，列方程即可求解；(2)是纯虚数，根据实部为，虚部不为，列方程组即可求解；(3)对应的点在第二象限，根据实部小于，虚部大于，列不等式组即可求解.【详解】解：由题意：(1)或，当或时，是实数.(2)，当时，是纯虚数.(3)当时，对应的点在第二象限.本题考查复数概念的运用，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.17．【正确答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由，则，根据正弦定理得，结合余弦定理，再边化角得，结合三角函数和差角公式可证；（2）根据（1）结合条件得，，，则，在中，根据余弦定理，结合基本不等式得，从而可得解.【详解】（1）因为，所以，由，则，根据正弦定理得，则，又根据余弦定理，所以，即，再由正弦定理得，即，则，所以，因为，则，所以或，得或（舍），故；（2）根据（1），又，所以，所以，，所以，且，在中，，根据余弦定理，即，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以四边形ABCD面积的最大值为.18．【正确答案】(1)人(2)(3)【分析】（1）将月均用水量在的频率乘以即可得出结果；（2）利用最高矩形底边的中点值为众数可得结果；（3）根据频率分布直方图可计算出月均用水量大于等于的概率.【详解】（1）由频率分布直方图可知，月均用水量在范围内的居民有（人）.（2）由频率分布直方图可知，居民月均用水量的众数为.（3）由频率分布直方图可知，居民月均用水量大于等于的概率为.19．【正确答案】(1)(2)，(3)存在，，理由见解析；【分析】（1）利用扇形的面