广东省中山市西区烟洲中学2024-2025学年 高一下册3月月考数学试题有解析

/2025年广东省中山市西区烟洲中学高一下学期数学3月月考一、单选题2.已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（

）A．4cm2B．6cm2C．3.已知|a|=3,|b|=5，设a,b的夹角为A．−56bB．−310b4.已知α是第二象限角，则（

）A．α2是第一象限角B．sinα2>0C．sin5.已知cosθ−sinθ=12，则A．−18B．18C．76.设m→,nA．A,B,D三点共线B．A,B,C三点共线C．A,C,D三点共线D．B,C,D三点共线7.已知α∈0π2,β∈0A．−3π4B．−π4C．π48.已知函数fx=3cosxx∈0π的图象与函数gx=8A．3π4B．2πC．π二、多选题9.关于非零向量a，b，下列命题中，正确的是（

）A．若a=b，则a=bC．若a//b，b//c，则a//10.已知函数fx=Asinωx+ϕ（Agt;0，A．fB．将函数fx图象向左平移π6个单位所得图象关于C．函数fx的图象关于直线x=−D．函数fx在π11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|=1，则下列结论正确的有（

）A．OAOD=−2C．AHHO=BCBOD．AH三、填空题12.tan15∘13.将函数fx=2sinx图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的14，再将所得的图象向右平移π32个单位长度，得到函数g四、解答题16.已知|a(1)求a⋅(2)若m与n的夹角是锐角，求实数t的取值范围．17.已知函数fx=sin(1)求ω的值；(2)求函数的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；(3)求函数的单调递减区间．18.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点1,−2．(1)求该噪声声波曲线的解析式fx以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g(2)证明：gx19.已知函数fx(1)当a=5时，解不等式fx(2)设gx=−3x−1，若∀x1答案与试题解析1.Csin33故选：C．2.C设扇形所在圆的半径为r,扇形的弧长为l由弧度定义可知4=lr而扇形的周长为C=l+2r代入可得12=4r+2r=6r解得r=2,l=8所以扇形面积为S=故选:C3.B由|a|=3,|b|=5，a,所以a在b上的投影向量是a⋅故选：B4.C∵a是第二象限角，∴π2+2kπ<α<π+2kπ，k∈Z，即π4∴α2由α2是第一象限或第三象限角，sinα2∵a是第二象限角，∴π2+2kπ<α<π+2kπ，∴π+4kπ<2α<2π+4kπ，k∈Z，∴2α是第三象限，第四象限角或终边在y轴非正半轴，sin2α<0，故C正确，D错误.故选：C．5.A因为cosθ−sinθ=12，两边同时平方有1−2sin又因为cos4θ=1−2故选：A6.B,D因为BC→+CD故答案为A.7.Atanα−β=1tanα=tan2α−β0<α<π2，tanα=130<β<π，tanβ=−17>−1，3π4<β<π2α−β=−3π故选：A．8.B令3cosx=8tanx，化简得解得sinx=13所以sinx=13在0π上有两个不同的解，设为故cosx1=22故Ax122,Bx2所以OAB的面积为2×1故选：B．9.B,CA选项，向量的模相等，可能方向不相等，所以A选项错误．B选项，两个向量互为相反向量，则这两个向量平行，所以B选项正确．C选项，非零向量a，b，若a//b，b//D选项，向量不能比较大小，所以D选项错误．故选：BC．10.A,D由函数图象知：A=2,T所以T=π，ω=2πT=2因为点π122在图象上，所以则π6+ϕ=π因为ϕlt;π2则fx所以f0y=2sinf−因为x∈π65π12，所以2x+π故选：AD11.A,B图2中的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|=1，对于A:OA→对于B:OB→对于C:∵|AH→|=|BC对于D:AH→在AB→向量上的投影|AH故选：AB．12.2−3/tan故2−13.4fx=2sin横坐标缩短为原来的14得到y=4sin4x，向右平移π故4sin14.15.(1)3sinx=−310tanx=sin(2)18sinα+cosαnbsp;=si=tan216.(1)2a(2)12∵m与n的夹角是锐角，∴m⋅ngt;0且m∵m⋅∴2t2−15t+7lt;0当m与n共线时，则存在实数λ，使2ta解得t=±14综上所述，实数t的取值范围是1217.(1)ω=1函数f==sin因为函数fx的最小正周期为π，所以ω=1(2)函数的最大值为2，x函数fx的最大值为1+1=2此时2x−π6=2kπ+得x=kπ+π3，故函数的最大值为2，取得最大值时自变量x的取值集合为xx=kπ+(3)kπ+π3令2kπ+π2≤2x−得kπ+π3≤x≤kπ+故函数的单调递减区间为kπ+π3kπ+18.(1)fx∵振幅为2，A>0，∴A=2，fx将点1,−2代入得−2=2sin∵0≤ϕlt;π，∴2π3+ϕ∈∴fx易知gx与fx关于x轴对称，所以(2)见解答过程．由（1）得gx=−2即gx+gx+119.(1)2kπ+解：fx当a=5时，fx由fx≥0且sinx+3gt;0得s