广东省中山市小榄中学2024-2025学年 高二下册5月月考数学试题有解析

/2024年广东中山小榄中学高二下学期数学5月月考一、单选题1.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=7.52．已知Pχ2≥6.635=0.01，则依据小概率值α=0.01的A．独立，此推断犯错误的概率是0.01B．不独立，此推断犯错误的概率是0.01C．独立，此推断犯错误的概率不超过0.01D．不独立，此推断犯错误的概率不超过0.012.已知变量x，y之间的线性回归方程为y=2x+1A．m=17B．变量y与x是负相关关系C．该回归直线必过点5D．x增加1个单位，y一定增加2个单位3.某市教育局为了解高三学生的学习情况，组织了一次摸底考试，共有50000名考生参加这次考试，数学成绩X近似服从正态分布，其正态密度函数为fx=1A．2000B．3000C．4000D．50004.若定义在R上的函数y=x3fA．−2,−1,0,1B．02C．−∞05.某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能3个连续播放，则不同的播放方式有（

）A．144种B．72种C．36种D．24种6.对任意实数x，有x9A．a0=1B．a2=36C．7.若函数fx=lnkeA．e−1B．e−2C．e8.下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0,1,2,3,4,5用X表示小球落入格子的号码，则下面计算错误的是（

）A．PX=0=132B．PX=5=二、多选题9.下列导数运算正确的（

）A．ex′=exB．1x10.已知函数fxA．x=e是函数fxB．fx在1eC．x=e是函数fxD．fx三、填空题12.已知函数fx=13x3−x+13.统计学中通常认为服从于正态分布Nμσ2的随机变量X只取μ−3σμ+3σ中的值，简称为3σ原则.假设某厂有一条包装食盐的生产线，正常情况下食盐质量服从正态分布N400四、解答题15.在2x+1xn(1)求n的值(2)求展开式中的第7项．16.某校举办乒乓球与羽毛球比赛，要求每个学生只能报名参加其中一项.从报名参加比赛的学生中随机选取男生、女生各75人进行调查，得到如下2×2列联表(1)根据表中数据，依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否与性别有关联.(2)从调查的女生中，按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人.若从这15人中随机抽2人，记X为抽到乒乓球组的学生人数，求X的分布列及数学期望．附:χ17.已知函数fx(1)求fx(2)设gx=18.为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入．下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022．根据散点图，分别用模型①y=bx+a，②y=c+dx作为年研发投入y关于年份代码x表中(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y关于年份代码x的经验回归方程模型？并说明理由；(2)根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．附：对于一组数据x1y1,x答案1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.B8.B设A=“向右下落”，则A=“向左下落”，P因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞小木钉5次，所以X∼B5对于A：PX=0对于B：PX=5对于C：EX对于D：DX故选：B．9.A,C,D10.B,C,D11.A,C,D对于A，已知A与B互斥，则PA∪B对于B，已知A⊆B，则PB|A=1，故对于C，若A与B相互独立，则PA对于D，易知PABPB=故选：ACD12.713.514.8由数学成绩合格的学生人数ξB103则满足C10k⋅解得294≤k≤334且所以Pξ=k取最大值时，实数k的值为8故8．15.(1)7第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，即Cn所以2Cn2=Cn1整理，得n2−9n+14=0，解得n=7或(2)14Tr+1令r=6，则T7故展开式中的第7项为14x16.(1)与性别有关联，理由见解析χ2故可以在α=0.05的情况下，得到该校学生选择乒乓球还是羽毛球与性别有关联；(2)14女生中，乒乓球组与羽毛球组选取人数比例为35:40=7:8，故选取的15人中，选取乒乓球组的有15×77+8=7故X的可能取值为0,1,2，PX=0=C82故X的分布列为数学期望为EX=0×41517.18.18.(1)选择模型②，理由见解析根据图2可知，模型①的残差波动性很大，说明拟合关系较差；模型②的残差波动性很小，基本分布在0的附近，说明拟合关系很好，所以选择模型②更适宜．(2)y=60.825+6.3x,预测该公司2028年的高科技研发投入