2025年高中数学湘教版选择性必修第一册课时作业(十八)　两条直线的交点坐标

课时作业(十八)两条直线的交点坐标[练基础]1．直线eq\r(3)x－y＝0与x＋y＝0的位置关系是()A．相交但不垂直B．平行C．重合D．垂直2．直线x－y－1＝0与直线x＋y－1＝0的交点坐标为()A．(0，1)B．(0，－1)C．(1，0)D．(－1，0)3．已知直线l1的方程为：x＋ay－2＝0，直线l2的方程为：2x－y＋1＝0，若l1⊥l2，则直线l1与l2的交点坐标为()A．(－eq\f(4,3)，－eq\f(5,3))B．(0，1)C．(2，5)D．(eq\f(3,4)，eq\f(5,2))4．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且在y轴上截距为8的直线的方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝05．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并且经过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为()A．－3，－4B．3，4C．4，3D．－4，－36．(多选)已知直线l1：kx－y＋2－3k＝0与直线l2：2x＋y＋1＝0的交点在第三象限，则实数k的值可能为()A．eq\f(6,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(6,7)D．27．经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线的一个方向向量v＝(2，4)的直线方程为________．8．若关于x的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋my－m＋2＝0,mx＋y＋m＝0))有无穷多组解，则m＝________．9．已知两条直线l1：x－y＋2＝0和l2：3x－2y－1＝0的交点为P，求经过点P且分别满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x＋y＋11＝0垂直；(2)与直线2x＋y－7＝0平行．[提能力]10．已知线段AB两端点的坐标分别为A(－2，3)和B(4，2)，若直线l：x＋my＋m－1＝0与线段AB有交点，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(eq\f(3,4)，＋∞)B．(－1，eq\f(3,4))C．[－1，eq\f(3,4)]D．(－∞，－1]∪[eq\f(3,4)，＋∞)11．(多选)已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论正确的是()A．存在k，使得l2的倾斜角为90°B．对任意的k，l1与l2都有公共点C．对任意的k，l1与l2都不重合D．对任意的k，l1与l2都不垂直12．直线ax＋3y－12＝0与直线4x－y＋b＝0垂直，且相交于点P(4，m)，则b＝________．13．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2，3)，则过两点Q(a1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(4，1)，边AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－3＝0，边AC上的高BN所在直线方程为x－2y－5＝0.(1)求AC边所在直线的方程；(2)求顶点C坐标；(3)求BC边所在的直线方程．[培优生]15．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点分别为A(1