2025年高中数学湘教版选择性必修第一册课时作业(九)　等比数列的前n项和

课时作业(九)等比数列的前n项和[练基础]1．等比数列{an}中，a2＝2，a5＝－16，则数列{an}的前6项和为()A．21B．－1C．－2D．112．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若q＝2，S2＝6，则S3＝()A．8B．12C．14D．163．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A．31B．32C．63D．644．等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则eq\f(S5,a2)＝()A．2B．4C．eq\f(7,2)D．eq\f(31,2)5．[2024·湖南师大附中高二月考]有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒中杀死一个病毒的同时将自身分裂为3个，现在有一个这样的细菌和110个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死，至少需要()A．4秒钟B．5秒钟C．6秒钟D．7秒钟6．[2024·辽宁抚顺高二期末](多选)设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a10＝32a5，则()A．数列{an}的公比为2B．数列{an}的公比为±2C．eq\f(S10,S5)＝32D．eq\f(S10,S5)＝337．若正项等比数列{an}满足a2·a4＝a5，a3＝4，则数列{an}的前n项和Sn＝________．8．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝4，S4＝5S2，则S6＝________．9．[2024·湖南雅礼中学高二期末]等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式．(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，求数列{bn}的前n项和．[提能力]10．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－3，3S2＝a3－3，则公比q＝()A．3B．4C．5D．611．[2024·湖南衡阳高二期末](多选)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2尺，……，第六天被截取剩下的一半剩下a6尺，则()A．a6＝eq\f(1,32)B．eq\f(a1,a4)＝8C．a5＋a6＝eq\f(5,64)D．a1＋a2＋…＋a6＝eq\f(63,64)12．若数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝2an＋1，则数列{an}的前5项和为________．13．设Sn为公比q≠1的等比数列{an}的前n项和，且3a1，2a2，a3成等差数列，则q＝________，eq\f(S4,S2)＝________．14．[2024·湖南长沙高二期末]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，令bn＝a1＋a2＋a4＋…＋a2n－1，n＝1，2，….(1)求{an}、{bn}的通项公式；(2)数列{an}中去掉数列{bn}中的项，剩下的项按原来顺序排成新数列{cn}，求c2021的值．[培优生]15．[2024·湖南衡阳高二期末]若对任意的i，j∈N＋且i≠j，总存在n∈N＋，使得an＝ai·aj(i＋j≤n)，则称数