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课时作业(八)等比数列与指数函数[练基础]1．在等比数列{an}中，首项a1<0，要使数列{an}对任意正整数n都有an＋1>an，则公比q应满足()A．q>1B．0<q<1C．eq\f(1,2)<q<1D．－1<q<02．在等比数列{an}中，a2·a5·a8＝－27，则a3·a7＝()A．－9B．9C．－27D．273．等比数列{an}的首项a1与公比q变化时，a2a5a11是一个定值，则一定为定值的项是()A．a5B．a6C．a7D．a84．等比数列{an}是递增数列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，则公比q为()A．eq\f(1,2)B．2C．eq\f(1,2)或－2D．2或eq\f(1,2)5．设数列{an}满足an＋1＝3an＋2，且a1>0，则()A．an＋1为等比数列B．an＋2为等比数列C．an－1为等比数列D．an－2为等比数列6．(多选)已知等比数列{an}是递增数列，q是其公比，下列说法正确的是()A．a1>0B．q>0C．a1q>0D．a1(q－1)>07．[2024·湖南邵阳十一中高二期末]在等比数列{an}中，a2＝eq\f(1,2)，a6＝8，则a4＝________．8．[2024·广东潮州高二期末]已知在等比数列{an}中，a1a2a3＝8，a4＋a5＝0，则a6＝________．9．已知数列{an}为等差数列，a1＝3，d＝2，证明数列{4an}为等比数列．[提能力]10．若等比数列{an}中的a5，a2017是方程x2－4x＋2＝0的两根，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a2021＝()A．eq\f(2022,3)B．1010C．eq\f(2021,2)D．101111．(多选)设{an}(n∈N＋)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5<K6，K6＝K7>K8，则下列选项中成立的是()A．0<q<1B．a7＝1C．K9>K5D．K6与K7均为Kn的最大值12．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝________．13．若数列{an}满足eq\f(1,an＋1)－eq\f(3,an)＝0，则称{an}为“梦想数列”．已知数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn＋1)))为“梦想数列”，且b1＝2，则{bn}的通项公式为bn＝________．14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，Sn＝λan＋1－1，其中λ是不为0的常数．(1)求a2，a3；(2)求出λ的一个值，以使得{an}为等比数列，并证明．[培优生]15．[2024·山东胶州高二期末]O为平面直角坐标系xOy的坐标原点，点W0(2，0).在x轴正半轴上依次取OW0中点W1，OW1中点W2，OW2中点W3，…，OWn中点Wn＋1，…记|OWn

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