2025年高中数学湘教版选择性必修第一册课时作业(七)　等比数列及其通项公式

课时作业(七)等比数列及其通项公式[练基础]1．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a满足()A．a≠1B．a≠0或a≠1C．a≠0D．a≠0且a≠12．等比数列{an}中，a3＝6，a4＝18，则a1＋a2＝()A．eq\f(4,3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(3,8)D．eq\f(8,3)3．在等比数列{an}中，a1＝eq\f(1,8)，q＝2，则a4与a8的等比中项是()A．±4B．4C．－2D．－44．[2024·湖南株洲长鸿实验学校月考]《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100，60，36，21.6个单位，衰分比为40%，今共有粮m(m>0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，衰分比为20%，已知乙衰分得100石，则丁衰分得()A．90石B．80石C．51.2石D．64石5．[2024·江苏张家港高二期中]若数列1，a，b，c，9是等比数列，则实数b的值为()A．5B．－3C．3D．3或－36．(多选)下列各组数成等比数列的是()A．1，－2，4，－8B．－eq\r(2)，2，－2eq\r(2)，4C．x，x2，x3，x4D．a－1，a－2，a－3，a－47．已知三个数a，2a＋2，3a＋3成等比数列，则a＝________．8．已知等比数列{an}满足a1＝2，a4＝－16，则公比q＝________．9．在等比数列{an}中，a3＝32，a5＝8.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若an＝eq\f(1,2)，求n.[提能力]10．[2024·重庆巴蜀中学高二期中](多选)若{an}为等比数列，则下列数列中是等比数列的是()A．{aeq\o\al(\s\up12(3),\s\do4(n))}B．{k·an}，k∈RC．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))D．{lnan}11．[2024·湖北襄阳四中月考]已知数列{an}为等比数列，且a2，a3，eq\f(3,4)a4成等差数列，则eq\f(a2＋a4,a5＋a7)＝()A．eq\f(1,8)或eq\f(27,8)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,4)或eq\f(9,4)D．eq\f(1,8)12．在等比数列{an}中，a6－a2＝15，a5－a3＝6，则公比q＝________．13．在等差数列{an}中，a3＝0.如果ak是a6与ak＋6的等比中项，那么k＝________．14．[2024·山东泰安高二期末]“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠(其余为绿洲)，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为an万平方公里．(1)求第n年绿洲面积an与上一年绿洲面积an－1(n≥2)的关系；(2)判断eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－\f(4,5)))是否是等比数列，并说明理由；(3)至少经过几年，绿洲面积可超过60%？(lg2≈0.3010)[培优生]15．[2024·湖南临澧一中月考](多选)我国明代音乐理论家和数学家朱载堉在所著的《律学新说》一书中提出了“十二平均率”的音乐理论，该理论后被意大利传教士利玛窦带到西方，对西方的音乐产生了深远的影响．以钢琴为首的众多键盘乐器就是基于“十二平均率”的理论指导设计的．图中钢琴上的每12个琴键(7个白键5个黑键)构成一个“八度”，每个“八度”各音阶的音高都是前一个“八度”对应音阶的两倍，如图中所示的琴键的音高C5＝2·C4(C4称为“中央C”).将每个“八度”(如C4与C5之间的音高变化)按等比数列十二等份，得到钢琴上88个琴键的音阶．当钢琴的A4键调为标准音440Hz时，下列选项中的