2025年高中数学湘教版新教材必修B版第二册章末质量检测(一)

章末质量检测(一)平面向量及其应用考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列向量的运算中，正确的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))2．已知向量a＝(1，3)，b＝(－1，m)，且a∥b，则m＝()A．3B．－3C．eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)3．已知锐角△ABC的面积为eq\f(3,2)，且b＝2，c＝eq\r(3)，则A＝()A．30°B．60°C．150°D．120°4．|a|＝6eq\r(3)，|b|＝1，a·b＝9，则a与b的夹角为()A．120°B．150°C．60°D．30°5．命题p：“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是命题q：“a·b>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在△ABC中，若acosB＋bcosA＝a，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形7．设△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c若a＋b＝eq\r(3)c，sinA＝2sinB，则角C＝()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(3π,4)D．eq\f(5π,6)8．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若eq\o(BE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则λ＋μ＝()A．－eq\f(3,4)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)D．1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列说法中正确的是()A．两个非零向量a，b，若|a＋b|＝|a－b|，则a⊥bB．若a∥b，则有且只有一个实数λ，使得b＝λaC．若a，b为单位向量，则a＝bD．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝010．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中无解的是()A．a＝7，b＝3，B＝30°B．b＝6，c＝5eq\r(2)，B＝45°C．a＝15，b＝10，B＝120°D．b＝6，c＝6eq\r(3)，C＝60°11．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则正确的有()A．a·b＝5B．a与b平行C．与a同向的单位向量是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(10),10)，－\f(\r(10),10)))D．〈a·b〉＝eq\f(π,4)12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下结论中正确的有()A．若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形B．若sinA＞sinB，则A＞BC．若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosBD．若cos2A＋cos2B－cos2C＝1，则△ABC为直角三角形三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知向量a＝(2，m)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则m的值是________．14．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为eq\r(3)，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝________．15.如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为________米．16．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，则|eq\o(PD,\s\up6(→))|＝________；eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))＝________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知向量a＝(－3，1)，b＝(1，－2)，c＝(1，1).(1)求向量a与b的夹角的大小；(2)若c⊥(a＋kb)，求实数k的值．18.(本小题满分12分)(1)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，求|a＋2b|；(2)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，求|c|的最大值．19．(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA.(1)求角A的大小；(2)若b＝3，c＝4，eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，求AD的长．20．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a－c)cosB＝bcosC.(1)求B；(2)若b＝2eq\r(2)，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),4)，求a＋c.21．(本小题满分12分)已知m＝(－tsinα，cosα)，n＝(－1，sinα＋t)(1)t＝1时，求m·n的取值范围；(2)若存在t，使得m·n＝－1，求t的取值范围．22．(本小题满分12分)如图为某公园的绿化示意图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为2km，OC＝OD＝OA＝OB＝1