2025年高中数学湘教版选择性必修第一册课时作业(二十九)　抛物线的标准方程

课时作业(二十九)抛物线的标准方程[练基础]1．[2024·湖南长郡中学高二期末]抛物线y＝x2的焦点坐标是()A．(eq\f(1,2)，0)B．(eq\f(1,4)，0)C．(0，eq\f(1,2))D．(0，eq\f(1,4))2．已知在平面直角坐标系中有一定点F(1，0)，动点P(x，y)(x≥0)到y轴的距离为d，且|PF|－d＝1，则动点P的轨迹方程为()A．y2＝xB．y2＝4xC．y2＝8xD．y2＝2x3．抛物线y＝ax2(a≠0)的准线方程是y＝1，则a的值为()A．eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．4D．－44．若抛物线x2＝8y上一点P到焦点的距离为8，则点P的纵坐标为()A．6B．±6C．7D．±4eq\r(3)5．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，点M(4，y0)为C上一点，若|MF|＝2y0，则C的准线方程为()A．x＝－2B．y＝－2C．x＝－3D．y＝－36.(多选)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－eq\r(3)，则下列结论正确的是()A．准线方程为x＝－3B．焦点坐标F(eq\f(3,2)，0)C．点P的坐标为(eq\f(9,2)，3eq\r(3))D．PF的长为37．[2024·湖南平江一中高二月考]若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点是椭圆eq\f(x2,3p)＋eq\f(y2,p)＝1的一个焦点，则p＝________．8．抛物线x2＝2py(p＞0)上纵坐标为2的点到焦点的距离为5，则该抛物线的方程为________．9．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(3，－4)；(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．[提能力]10．如图，已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，边长为1的等边三角形AOB，O为坐标原点，AB⊥x轴，则以O为顶点且过A，B的抛物线方程为()A．y2＝eq\f(3,2)xB．y2＝4xC．y2＝eq\f(\r(3),3)xD．y2＝eq\f(\r(3),6)x11．[2024·湖南师大附中高二期末](多选)设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E(3，1)为定点，则下列结论正确的是()A．准线l的方程是x＝－2B．|ME|－|MF|的最大值为2C．|ME|＋|MF|的最小值为5D．以线段MF为直径的圆与y轴相切12．[2024·湖南长沙高二期末]已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l于A，若直线AF的倾斜角为120°，那么|PA|＝________．13．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点M在抛物线上，MN垂直x轴与于点N.若|MF|＝6，则点M的横坐标为________；△MNF的面积为________．14．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点．(1)若点P到直线x＝－1的距离为d，A(－1，1)，求|PA|＋d的最小值；(2)若B(3，2)，求|PB|＋|PF|的最小值．[培优生]15．已知P1、P2、P3、…、