高三数学（理人教版）二轮复习高考小题标准练（十二）

高考小题标准练(十二)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={2，3，4}，如图阴影部分所表示的集合为()A.{2} B.{0，1}C.{3，4} D.{0，1，2，3，4}【解析】选B.根据题意，可知，阴影部分为A∩(QUOTEUB)，所以求得的结果为0,1，故选B.2.若复数z=a-i1+i(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，A.3+i B.3iC.3+2i D.2i【解析】选B.z=a-i1+i=(a-i)(1-i)3.已知m∈R，“方程ex+m1=0有解”是“函数y=logmx在区间(0，+∞)为减函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因方程ex+m1=0有解，即1m=ex有解，所以m1<0，即m<1，由函数y=logmx在区间(0，+∞)为减函数可得0<m<1，所以“函数y=ex+m1有零点”是“函数y=logmx在区间(0，+∞)为减函数”的必要不充分条件.4.已知向量a，b满足a+b=(2，4)，ab=(6，8)，则a，b夹角的余弦值为()A.52 B.C.22 D.【解析】选B.因为a=QUOTE(a+b)+(a-b)2=(2，6).b=QUOTE(a+b)-(a-b)2=(4，2).则a，b的夹角余弦值为cos<a，b>=QUOTEa·b|a||b|=-2040×20=5.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，a2a4=64，S3=14，若{bn}是以a2为首项、q为公差的等差数列，则b2016=A.4032 B.4034C.2015 D.2016【解析】选B.因为在等比数列{an}中，a2a4=64，S3=14，依题意q≠1，所以a1·q·a1·q3=64,a1(1-q

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.43 B.52 C.7【解析】选A.根据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体，如图所示.则该几何体的体积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=12×2×1×1+13×12×2×1×7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+14c2，则a()A.14 B.54 C.58 【解析】选C.因为a2=b2+14c2，所以由余弦定理，得acosBc=ac·=b2+18.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是()A.3 B.0C.32 D.336【解析】选C.由框图知输出的结果s=sinπ3+sin2π3+…+sin2017π3，因为函数y=sinπ3x的周期是6，所以s=336sinπ3+sin2π39.已知实数x，y满足约束条件x+y≤5,3x-2y≥0,x-2y+1≤0,()导学号92494383A.12048 B.C.1512 D.1【解析】选A.作出不等式组x+y≤5,3x-2y≥0,x-2y+1≤0所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，要使z=123x+y取得最小值，则z′=3x+y取得最大值，结合图形可知当直线z′=3x+y过点B(3，2)时，z′取得最大值，即z′max=3×3+2=11，故z=110.已知抛物线y2=2px(p>0)，过其焦点且倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为6，则该抛物线的准线方程为()导学号92494384A.x=1 B.x=2 C.x=1 D.x=2【解析】选D.因为直线倾斜角为135°，故它的斜率为1，又因为焦点为p2,0，所以设直线为y=x-p2，因为直线交抛物线于A，B两点，所以y=-x-p2,y2=2px,整理得4x212px+p2=0，设A(x1，y111.已知圆C：(xa)2+(ya)2=2a2(a>0)及其外一点A(0，2)，若圆C上存在点T满足∠CAT=π4，则实数a的取值范围是导学号92494385()A.(∞，1) B.[31，1)C.[31，1] D.[31，+∞)【解析】选B.圆的方程(xa2)+(ya)2=2a2，圆心C(a，a)，半径r=2a，所以AC=a2+(a-2)由于AC，TC长度固定，当T是切点时，∠CAT最大，由题意圆C上存在点T使得∠CAT=π4，因此最大角大于等于45°，所以TCAC=2aa2+(a-2)2≥sin∠CAT=sinπ4=22又因为TCAC=2aa又点A(0，2)为圆C外一点，所以02+22-4a>0，解得a<1，综上可得31≤a<1.12.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时，f′(x)+f(x)x>0，若a=12f12，b=-2f(2)，c=ln12fln1A.a<c<b B.b<c<aC.a<b<c D.c<a<b【解析】选A.设h(x)=xf(x)，所以h′(x)=f(x)+xf′(x)，因为y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，所以h(x)是定义在实数集R上的偶函数，当x>0时，h′(x)=f(x)+xf′(x)>0，所以此时函数h(x)单调递增.因为a=12f12=h12，b=2f(2)=2f(2)=h(2)，c=ln12又2>ln2>12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知x+ax6的展开式中含x2项的系数为12【解析】二项式的通项为Tr+1=arC6rx3r，令r=1得，a·C61=12，所以a=2.令r=3得，展开式的常数项为T4答案：16014.函数f(x)=sinx+π4sin2x(x∈【解析】根据题意可知f(x)=22(sinx+cosx)2sinxcosx，令sinx+cosx=t∈[2，2]，则有sin2x=2sinxcosx=t21，所以y=1t2+22t=t-242+98，则其是开口向下，对称轴为t=24∈[2，2]的抛物线，所以当t=24答案：915.若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a1，2a]，则f(x)的最大值为________.导学号92494388【解析】偶函数的定义域关于原点对称，所以a1+2a=0，所以a=13，并且函数满足f(x)=f(x)，所以b=0，所以函数f(x)=13x2+1，