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文档简介

高考小题标准练(十二)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},如图阴影部分所表示的集合为()A.{2} B.{0,1}C.{3,4} D.{0,1,2,3,4}【解析】选B.根据题意,可知,阴影部分为A∩(QUOTEUB),所以求得的结果为0,1,故选B.2.若复数z=a-i1+i(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,A.3+i B.3iC.3+2i D.2i【解析】选B.z=a-i1+i=(a-i)(1-i)3.已知m∈R,“方程ex+m1=0有解”是“函数y=logmx在区间(0,+∞)为减函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因方程ex+m1=0有解,即1m=ex有解,所以m1<0,即m<1,由函数y=logmx在区间(0,+∞)为减函数可得0<m<1,所以“函数y=ex+m1有零点”是“函数y=logmx在区间(0,+∞)为减函数”的必要不充分条件.4.已知向量a,b满足a+b=(2,4),ab=(6,8),则a,b夹角的余弦值为()A.52 B.C.22 D.【解析】选B.因为a=QUOTE(a+b)+(a-b)2=(2,6).b=QUOTE(a+b)-(a-b)2=(4,2).则a,b的夹角余弦值为cos<a,b>=QUOTEa·b|a||b|=-2040×20=5.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,a2a4=64,S3=14,若{bn}是以a2为首项、q为公差的等差数列,则b2016=A.4032 B.4034C.2015 D.2016【解析】选B.因为在等比数列{an}中,a2a4=64,S3=14,依题意q≠1,所以a1·q·a1·q3=64,a1(1-q

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.43 B.52 C.7【解析】选A.根据几何体的三视图,得该几何体是下部为直三棱柱,上部为三棱锥的组合体,如图所示.则该几何体的体积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=12×2×1×1+13×12×2×1×7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+14c2,则a()A.14 B.54 C.58 【解析】选C.因为a2=b2+14c2,所以由余弦定理,得acosBc=ac·=b2+18.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是()A.3 B.0C.32 D.336【解析】选C.由框图知输出的结果s=sinπ3+sin2π3+…+sin2017π3,因为函数y=sinπ3x的周期是6,所以s=336sinπ3+sin2π39.已知实数x,y满足约束条件x+y≤5,3x-2y≥0,x-2y+1≤0,()导学号92494383A.12048 B.C.1512 D.1【解析】选A.作出不等式组x+y≤5,3x-2y≥0,x-2y+1≤0所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,要使z=123x+y取得最小值,则z′=3x+y取得最大值,结合图形可知当直线z′=3x+y过点B(3,2)时,z′取得最大值,即z′max=3×3+2=11,故z=110.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且倾斜角为135°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为6,则该抛物线的准线方程为()导学号92494384A.x=1 B.x=2 C.x=1 D.x=2【解析】选D.因为直线倾斜角为135°,故它的斜率为1,又因为焦点为p2,0,所以设直线为y=x-p2,因为直线交抛物线于A,B两点,所以y=-x-p2,y2=2px,整理得4x212px+p2=0,设A(x1,y111.已知圆C:(xa)2+(ya)2=2a2(a>0)及其外一点A(0,2),若圆C上存在点T满足∠CAT=π4,则实数a的取值范围是导学号92494385()A.(∞,1) B.[31,1)C.[31,1] D.[31,+∞)【解析】选B.圆的方程(xa2)+(ya)2=2a2,圆心C(a,a),半径r=2a,所以AC=a2+(a-2)由于AC,TC长度固定,当T是切点时,∠CAT最大,由题意圆C上存在点T使得∠CAT=π4,因此最大角大于等于45°,所以TCAC=2aa2+(a-2)2≥sin∠CAT=sinπ4=22又因为TCAC=2aa又点A(0,2)为圆C外一点,所以02+22-4a>0,解得a<1,综上可得31≤a<1.12.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x),当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,若a=12f12,b=-2f(2),c=ln12fln1A.a<c<b B.b<c<aC.a<b<c D.c<a<b【解析】选A.设h(x)=xf(x),所以h′(x)=f(x)+xf′(x),因为y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,所以h(x)是定义在实数集R上的偶函数,当x>0时,h′(x)=f(x)+xf′(x)>0,所以此时函数h(x)单调递增.因为a=12f12=h12,b=2f(2)=2f(2)=h(2),c=ln12又2>ln2>12二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知x+ax6的展开式中含x2项的系数为12【解析】二项式的通项为Tr+1=arC6rx3r,令r=1得,a·C61=12,所以a=2.令r=3得,展开式的常数项为T4答案:16014.函数f(x)=sinx+π4sin2x(x∈【解析】根据题意可知f(x)=22(sinx+cosx)2sinxcosx,令sinx+cosx=t∈[2,2],则有sin2x=2sinxcosx=t21,所以y=1t2+22t=t-242+98,则其是开口向下,对称轴为t=24∈[2,2]的抛物线,所以当t=24答案:915.若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是[a1,2a],则f(x)的最大值为________.导学号92494388【解析】偶函数的定义域关于原点对称,所以a1+2a=0,所以a=13,并且函数满足f(x)=f(x),所以b=0,所以函数f(x)=13x2+1,

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