贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试题（含解析）

贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试题1．已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3,4，B=3,4,5,6A．1,3,5 B．2,4,6 C．1,2,5,6 D．3,5,62．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=10，b=14，B=2π3，则A．−5314 B．514 C．3．如图，向量AB=a，BD=b，A．a+b+C．a−b+4．已知sinα=34，且α∈A．−378 B．378 5．某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（）A．82.4 B．82.7 C．83.4 D．83.56．已知A1,2，B2,3，C−2,5A．3 B．5 C．7 D．87．遵义市正安县被誉为“中国吉他之乡”，正安县地标性建筑“大吉他”位于正安县吉他广场的中心，现某中学数学兴趣小组准备在吉他广场上对正安“大吉他”建筑的高度进行测量，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距30米的C、D两观测点，且C、D与“大吉他”建筑的底部B在同一水平面上，在C、D两观测点处测得“大吉他”建筑顶部A的仰角分别为45°，30°，测得∠CBD=30°，则“大吉他”建筑AB的估计高度为多少米（）A．303米 B．34米 C．342米8．已知函数fx的定义域为R，fA．f0=0 B．函数C．若f2=2，则f2024=−2 D．函数9．已知复数z=2+3i（i是虚数单位），则下列正确的是（）A．z=13C．若z+ti是实数，则t=0 D．复数z的共轭复数为z10．已知事件A、B发生的概率分别为PA=1A．若A与B相互独立，则PB．若PAB=C．若A与B互斥，则PD．若B发生时A一定发生，则P11．将函数y=sinx+1图象上所有的点向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的12π（纵坐标不变）得到函数A．fxB．fx在−C．对于任意x∈R都有fD．若方程f12ωx=112．已知角α的终边经过点P(12,3213．若函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π214．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形ABCDEFGH的边长为4，P是正八边形ABCDEFGH内的动点（含边界），则AP⋅AB的取值范围为15．已知向量a=−1,4（1）求57（2）若向量c=2,m，向量ma16．2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射，这是我国航天器继嫦娥五号之后，第二次实现月球轨道交会对接，为普及探月知识，某校开展了“探月科普知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“探月达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计参加这次竞赛的学生成绩的75%（2）若在抽取的80名学生中，从成绩在70,80，80,90，90,100中采用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中选择2人，求被选中的2人均为“探月达人”的概率．17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（1）求角B；（2）若点D在AC上，BD为∠ABC的角平分线，BD=23，求2a+c18．已知函数f（1）求函数fx的最小值，以及f（2）已知π2<β<α<π，fα−β2−19．若函数fx在定义域区间a,b上连续，对任意x1，x2∈a,b恒有fx1+x22≥fx1+fx22，则称函数fx是区间a,b上的上凸函数，若恒有fx1+x22≤fx（1）判断函数fx（2）证明ℎx=sin（3）若A、B、C、D∈0,π，且A+B+C+D=π，求sin

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得A∩B=3,4，

则∁故答案为：C.【分析】根据已知条件和交集的运算法则、补集的运算法则，从而得出集合∁U2．【答案】D【解析】【解答】解：根据正弦定理，得asinA=bsinB，

则故答案为：D.【分析】根据已知条件和正弦定理，从而得出角A的正弦值.3．【答案】A【解析】【解答】解：AC=故答案为：A.【分析】利用图形结合向量三角形法则，从而找出正确的选项.4．【答案】B【解析】【解答】解：因为α∈0,π2，sinα=3则sin2α=2故答案为：B.【分析】先利用已知条件和同角三角函数基本关系式，从而求出cosα的值，再利用二倍角的正弦公式，从而得出sin5．【答案】C【解析】【解答】解：全班75名学生的平均成绩x=故答案为：C.【分析】根据已知条件和平均数计算公式，从而得出甲、乙两班全部75名学生的平均成绩.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵|AB|=(2−1)2+|AC|=(−2−1)∴AC|2+AB∴S=1故答案为：A.【分析】根据两点间的距离公式和勾股定理，从而判断出三角形为直角三角形，再结合三角形的面积公式得出三角形ABC的面积.7．【答案】D【解析】【解答】解：设教学楼的高度为ℎ，在直角三角形ABC中，因为∠ACB=45∘，所以在直角三角形ABD中，因为∠ADB=30∘，所以所以BD=3在△BCD中，由余弦定理可得CD代入数值可得302解得ℎ=30或ℎ=−30（舍）.故答案为：D.【分析】根据仰角可得BC=AB=ℎ，BD=3AB=3ℎ，在三角形8．【答案】B【解析】【解答】解：对于A，令x=y=0，可得f0=f0+f0对于B，令y=−x，可得f0=fx+f−x则f−x−2=−fx+2=−f对于C，令y=2，得fx+2=fx+f2−2=fx，

对于D，令x=x1，y=x2−x1所以fx2−fx1=fx故答案为：B.【分析】利用赋值法，令x=y=0求解，则判断出选项A；利用赋值法结合奇函数的定义，从而判断出函数fx−2的奇偶性，则判断出选项B；令y=2，从而求出函数的周期，则得出9．【答案】A,B【解析】【解答】解：对于A，因为z=对于B，因为复数z=2+3i的虚部为3，故B正确；对于C，因为z+ti=2+3+ti是实数，

所以3+t=0，

所以对于D，因为复数z=2+3i的共轭复数为z=2−3i故答案为：AB.【分析】根据复数的模的计算公式，则可判断选项A；根据复数虚部的定义可判断选项B；根据复数的分类可判断选项C；根据共轭复数的定义可判断选项D，从而找出正确的选项.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：对于A，若A与B相互独立，则PAB所以PA∪B对于B，因为PA=13，PB因为PAPB=13×对于C，若A与B互斥，

则PA∪B对于D，若B发生时A一定发生，则B⊆A，

则PAB故答案为：ABD.【分析】根据互斥事件加法求概率公式、对立事件求概率公式、独立事件乘法求概率公式，从而逐项判断找出说法正确的选项.11．【答案】A,C【解析】【解答】解：把函数y=sinx+1图象上所有的点向左平移π3再把所得各点的横坐标缩短为原来的12π（纵坐标不变）得到函数f对于A，因为函数fx=sin对于B，令−π2+2kπ≤2πx+π3≤π2+2kπ所以函数fx的单调递增区间为−512对于C，f===sin对于D，根据题意，方程f12ωx=1在0,2上有且仅有4个根，

即方程∴π由正弦函数性质得4π<2ωπ+π3≤5π，

故答案为：AC.【分析】根据正弦型函数的图象变换得到函数fx的解析式，则可判断选项A

选项B和C选项；根据题意转化为sinωπx+π12．【答案】3【解析】【解答】解：依题意，得tanα=【分析】利用已知条件和正切函数的定义，从而得出tanα13．【答案】f(x)=2【解析】【解答】解：由函数fx的图象可得A=2,T=所以ω=2πT=2π4π由f(π2)=2，得sin(1所以φ=π又因为|φ|<π2，所以φ=π4，故答案为：f(x)=2sin【分析】根据函数fx的图象的最高点的纵坐标得出A的值，再结合正弦型函数的最小正周期公式得出ω的值，再利用五点对应法和φ的取值范围，从而得出函数y=f(x)14．【答案】−8【解析】【解答】解：以A为坐标原点，AB,AF所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系，则A过H作AF的垂线，垂足为N，在正八边形ABCDEFGH中，边长为4，

所以∠HAB=8−2所以AN=HN，

所以AN2+HN2设Px,y则AB=4,0,AP=因为点P是正八边形ABCDEFGH内的动点（含边界），所以x的范围为−2所以−82故答案为：−82,16+82.

【分析】先建立平面直角坐标系，再利用勾股定理设出点P的坐标，从而设出向量的坐标，再根据数量积的坐标表示和点P是正八边形ABCDEFGH15．【答案】（1）解：因为a=−1,4，所以57所以57（2）解：因为ma+c又因为ma+c与a+mb所以9m2+m−8=0，

解得m=−1所以m的值为−1或89【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算和向量的模的坐标表示，从而得出57（2）根据向量的坐标运算得出向量ma+c（1）因为a=−1,4，所以57所以57（2）因为ma+c又ma+c与a所以9m2+m−8=0，解得m=−1所以m的值为−1或8916．【答案】（1）解：由频率分布直方图知，

成绩在[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)内的频率依次为：0.05,0.15,0.2,0.3,0.2，

则成绩在80分以下的频率为0.7，成绩在90分以下频率为0.9，因此参加这次竞赛的学生成绩的75百分位数为x∈(80,90)，

由(x−80)×0.02=0.05，

解得x=82.5，所以参加这次竞赛的学生成绩的75百分位数为82.5.（2）解：因为6×0.30.3+0.2+0.1=3,6×0.20.3+0.2+0.1=2,6×0.10.3+0.2+0.1=1则在6人中，

成绩在[70,80),[80,90),[90,100]内的学生分别为3人，2人，1人，

其中有3人为“探月达人”，

设为a，b，c，有3人不是“探月达人”，设为d,e,f，

则从6人中选择2人作为学生代表，

有ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求百分位数的方法，从而得出参加这次竞赛的学生成绩的75百分位数.（2）先求出抽取的6人中，“探月达人”人数，再利用列举法和古典概率公式，从而求出被选中的2人均为“探月达人”的概率.（1）由频率分布直方图知，成绩在[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)内的频率依次为：0.05,0.15,0.2,0.3,0.2，则成绩在80分以下的频率为0.7，成绩在90分以下频率为0.9，因此参加这次竞赛的学生成绩的75百分位数为x∈(80,90)，由(x−80)×0.02=0.05，解得x=82.5，所以参加这次竞赛的学生成绩的75百分位数为82.5.（2）由于6×0.3则6人中，成绩在[70,80),[80,90),[90,100]内的学生分别为3人，2人，1人，其中有3人为“探月达人”，设为a，b，c，有3人不是“探月达人”，设为d,e,f，则从6人中选择2人作为学生代表，有ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef，共15种，其中2人均为“探月达人”为ab,ac,bc，共3种，所以被选中的2人均为“探月达人”的概率为31517．【答案】（1）解：因为sinC由正弦定理可得ca+b=a−ba−c，又因为cosB=a2+c因为B∈(0,π)，

​​​​​​​所以B=π（2）解：因为S△ABD所以12又因为BD=23，

所以c×BD+a×BD=所以2×(c+a)=ac，

​​​​​​​则1a所以2a+c=(2a+c)2当且仅当a=2+2,c=2+22时，2a+c【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行角化边，再结合余弦定理和三角形中角B的取值范围，从而得出角B的值.（2）根据S△ABD+S△CBD=（1）因为sinC所以由正弦定理可得ca+b=a−b又因为cosB=a2因为B∈(0,π)，所以B=π（2）因为S所以12因为BD=23，所以c×BD+a×BD=所以2×(c+a)=ac，即1a所以2a+c=(2a+c)2当且仅当a=2+2,c=2+22时，2a+c18．【答案】（1）解：因为f(x)=−1+4=−1+3当2x+π6=−π2+2kπ,k∈Z时，即当x=−π3+kπ,k∈（2）解：因为f所以sin(α−β)=45，

又因为π2<β<π又因为π2<α<π，

所以−π2<α−β<因为f所以cosβ=−因为π2<β<π，

所以则cos=3【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换得出f(x)=2sin2x+π（2）先求出sin(α−β)=45，再计算出cos(α−β)=35，（1）f(x)=−1+4当2x+π6=−π2+2kπ,k∈Z此时x的集合为x|x=−π（2）fα−β则sin(α−β)=45，因为π又因为π2<α<π，所以−π因为fβ所以cosβ=−因为π2<β<π，所以cos=319．【答案】（1）解：下凸函数，理由如下：

任意取x1因为f所以fx1+x所以，f(x)=x（2）证明：任意取x1,xℎ==sin因为0<x12≤x22<π2，则sinx所以ℎx1+x22（3）解：当A,B,C,D∈(0,π)，且A+B+C