高考数学核心考点考前冲刺 变量间的相关关系（填空题）（含解析）

变量间的相关关系（填空题）一．填空题（共20小题）1．为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为0.92，﹣0.32，0.36，﹣0.95，则这四组数据中线性相关性最强的是组数据．2．甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为r1＝﹣0.96，r2＝0.67，r3＝0.92，r4＝0.89，则这四人中，研究的两个随机变量的线性相关程度最高．3．变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，是则r1与r2的大小关系是．4．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为﹣0.98，﹣0.27，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是组数据．5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．6．以下两个变量成负相关的是．①学生的学籍号与学生的数学成绩；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．7．下列两个变量之间的关系一定是函数关系的是．①角和它的余弦值；②正方形的边长和面积；③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高．8．已知变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则r1、r2和0三者之间的大小关系是．（用符号“＜”连接）9．以下两个变量成正相关的是．①学生的学籍号与学生的数学成绩；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关检验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是．11．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．12．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，某人分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为﹣0.95，0.87，0.58，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是组数据．13．下列两个变量之间具有相关关系的是．①正方形的边长a和面积S；②一个人的身高h和右手一拃长x；③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；④一个人的身高h和体重x．14．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：甲乙丙丁r0.850.80﹣0.82﹣0.90则这四位同学的试验结果能体现出A、B两变量有更强的线性相关性的是．15．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．16．如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．（请用A、B、C、D、E作答）17．观察下面四个图：其中两个分类变量x，y之间关系最强的是．（填序号）18．下列两个变量之间的关系是相关关系的是．①正方体的棱长和体积；②单位圆中圆心角的度数和所对弧长；③单产为常数时，土地面积和总产量；④日照时间与水稻的亩产量．19．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为．20．对两个变量的相关系数r，有下列说法：（1）|r|越大，相关程度越大；（2）|r|越小，相关程度越大；（3）|r|趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）|r|越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是．

变量间的相关关系（填空题）参考答案与试题解析一．填空题（共20小题）1．为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为0.92，﹣0.32，0.36，﹣0.95，则这四组数据中线性相关性最强的是H组数据．【分析】借助相关系数的性质计算即可得．【解答】解：因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，且|﹣0.95|＞|0.92|＞|0.36|＞|﹣0.32|，所以H组数据的线性相关性最强．故答案为：H．【点评】本题主要考查了线性相关系数的性质，属于基础题．2．甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为r1＝﹣0.96，r2＝0.67，r3＝0.92，r4＝0.89，则这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高．【分析】根据相关系数的性质求解．【解答】解：由相关系数的性质可知，r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关程度越高，因为|r1|＝0.96＞|r3|＞|r4|＞|r2|，所以这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高．故答案为：甲．【点评】本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题．3．变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，是则r1与r2的大小关系是r2＜r1．【分析】由给出的数据可知：变量Y与X之间的正相关，可得r1＞0；变量V与U之间的负相关，r2＜0．即可得出．【解答】解：由变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）．可得：变量Y与X之间的正相关，因此r1＞0．而由变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），可知：变量V与U之间的负相关，∴r2＜0．因此r1与r2的大小关系是r2＜r1．故答案为：r2＜r1．【点评】本题考查了变量之间的线性相关系数，考查了推理能力，属于中档题．4．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为﹣0.98，﹣0.27，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是甲组数据．【分析】根据相关系数r的绝对值|r|越接近于1，数据的线性相关性越强判断即可．【解答】解：相关系数r的绝对值|r|越接近于1，则数据的线性相关性越强，∵|﹣0.98|＞|0.93|＞|0.36|＞|﹣0.27|，∴这四组数据中线性相关性最强的是甲组数据．故答案为：甲．【点评】本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题．5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则丁同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．【分析】根据相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，且残差平方和越小，相关性也越强，判断即可．【解答】解：根据题意，在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，且残差平方和越小，相关性越强，在表中只有丁的相关系数最大，丁的残差平方和最小，故答案为：丁．【点评】本题考查变量间线性相关性的分析，注意相关系数r与残差平方和m的意义，属于基础题．6．以下两个变量成负相关的是②．①学生的学籍号与学生的数学成绩；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．【分析】根据已知条件，结合变量间的相关关系，即可求解．【解答】解：①学生的学籍号与学生的数学成绩，两个变量无相关，②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数，两个变量负相关，③气温与冷饮销售量，两个变量正相关，④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量，两个变量正相关．故答案为：②．【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．7．下列两个变量之间的关系一定是函数关系的是①②③．①角和它的余弦值；②正方形的边长和面积；③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高．【分析】根据已知条件，结合函数关系，相关关系的定义，即可求解．【解答】解：①角和它的余弦值的函数关系为f（θ）＝cosθ，故①正确；②正方形的边长和面积的函数关系为g（l）＝l2，故②正确；③正n边形的边数和内角和的函数关系为h（n）＝（n﹣2）π，故③正确；④人的年龄和身高，两个变量之间不是函数的关系，故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．8．已知变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则r1、r2和0三者之间的大小关系是r2＜0＜r1．（用符号“＜”连接）【分析】根据已知分析出两组数据中变量的相关关系，从而判断出相关系数的符号和大小．【解答】解：根据题意，由已知中的数据可知：第一组数据中变量Y、X之间成正相关，相关系数r1＞0，第二组数据中变量V与U之间成负相关，相关系数r2＜0，即r2＜0＜r1．故答案为：r2＜0＜r1．【点评】本题考查变量间的相关关系的判断，注意正确理解正负相关的定义，属于基础题．9．以下两个变量成正相关的是③④．①学生的学籍号与学生的数学成绩；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．【分析】利用相关关系的意义可判断①；再利用成相关关系的两个变量中一个变量值变大，另一个变量值是否变大而判断②，③，④作答．【解答】解：对于①，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于②，一般情况下，坚持每天吃早餐的人患胃病的概率低，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于③，一般情况下，气温低，喝冷饮的人少，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于④，一般情况下，电瓶车越重，每千米的耗电量越高，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上，两个变量成正相关的是③④．故答案为：③④．【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关检验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是丁同学．【分析】根据已知条件，结合相关系数的大小，即可求解．【解答】解：∵0.69＜0.78＜0.82＜0.85，又∵相关系数|r|越接近于1，线性相关性更强，∴四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是丁同学．故答案为：丁同学．【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．11．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则丁同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．【分析】】根据相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，且残差平方和越小，相关性也越强，判断即可．【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，且残差平方和越小，相关性越强，在表中只有丁的相关系数最大，丁的残差平方和最小，∴丁中试验结果体现x、y两变量有更强的线性相关性．故答案为：丁．【点评】本题考查了两个变量的线性相关性判断问题，是基础题．12．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，某人分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为﹣0.95，0.87，0.58，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是甲组数据．【分析】根据题意，由线性相关系数的定义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数分别为﹣0.95，0.87，0.58，0.92，所以甲组数据的线性相关性最强．故答案为：甲．【点评】本题考查线性相关系数的定义，注意线性相关系数的统计意义，属于基础题．13．下列两个变量之间具有相关关系的是②④．①正方形的边长a和面积S；②一个人的身高h和右手一拃长x；③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；④一个人的身高h和体重x．【分析】根据相关关系是表示两个变量之间有一定的关系，但不是确定的关系，判断即可．【解答】解：对于①，正方形的边长a和面积S是函数关系，不是相关关系；对于②，一般情况下，一个人的身高h和右手一拃长x是正相关关系；对于③，真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t是函数关系，不是相关关系；对于④，一般情况下，一个人的身高h和他的体重x是正相关关系．故选：②④．【点评】本题考查了相关关系的定义与判断问题，对本题的正确判断需要对相关概念的理解．14．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：甲乙丙丁r0.850.80﹣0.82﹣0.90则这四位同学的试验结果能体现出A、B两变量有更强的线性相关性的是丁．【分析】根据线性相关系数的定义，|r|→1，相关性更强，判断即可．【解答】解：根据线性相关系数的定义，|r|→1，相关性更强，由表格可得能体现出A、B两变量有更强的线性相关性的是丁．故答案为：丁．【点评】本题考查变量间的线性相关关系的定义，基础题．15．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中乙（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，由此得出答案．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合效果最好．故答案为：乙．【点评】本题考查了相关指数的应用问题，解题的关键是理解相关指数越大其拟合效果越好．16．如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉D组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．（请用A、B、C、D、E作答）【分析】根据线性相关的意义知：当所有的数据在一条直线附近排列时，这些事件具有很强的线性相关关系，由此得出结论．【解答】解：A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得较远；∴去掉D点剩下的4组数据的线性相关性最大．故答案为：D．【点评】本题考查了两个变量的线性相关型与散点图的应用问题，是基础题．17．观察下面四个图：其中两个分类变量x，y之间关系最强的是④．（填序号）【分析】由题中的图形，观察两个阴影条的高相差是否明显进行判断，即可得答案．【解答】解：在四幅图中，④中的两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．故答案为：④．【点评】本题考查了相关关系的判断，解题的关键是正确识别图中的信息，属于基础题．18．下列两个变量之间的关系是相关关系的是④．①正方体的棱长和体积；②单位圆中圆心角的度数和所对弧长；③单产为常数时，土地面积和总产量；④日照时间与水稻的亩产量．【分析】由正方体的棱长和体积的公式、单位圆中角的度数n和所对弧长l的关系、单产为常数k时，土地面积S和总产量L的关系知它们都是确定的函数关系，故A、B、C不对，根据经验知日照时间会影响水稻的亩产量但不是唯一因素，故是相关关系．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①、由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3（a＞0），故其是函数关系，不符合题意；对于②、单位圆中角的度数n和所对弧长l的关系为l=nπr对于③、单产为常数k时，土地面积S和总产量L的关系为：L＝k•S，故其是函数关系，不符