吉大工程热力学讲义第3章 理想气体热力能、焓、比热容和熵的计算

热力学第一定律的能量方程式建立了热力过程中能量平衡的基本关系。但是，能量转换总是通过工质实现的，而不同性质工质的状态变化特性是不相同的。因此，工质的热力学性质的研究乃是热力学的一个重要内容。从实际应用来说，为了求解工程技术问题，也必须知道工质的热力学能、焓、熵及比热容等各种计算公式。本章将讨论理想气体及理想气体混合物的3-1理想气体的热力学能和焓理想气体的热力学能的性质，是1845年焦耳通过著名的焦耳实验确定的。其实验装置的示意图如图3-1所示。两个有阀门的相连的金属容器，放置于一个有绝热壁的水槽中，两容器可以通过其金属壁和水实现热交换。实验前先在A中充以低压的空气，而将B抽成真空。当整个装置达到稳定时先测量水(亦即空气)的温度，然后打开阀门，让空气自由膨胀充满两容器，当状态又达到稳定时再测量一次温度。测量结果表明：空气自由膨胀 前后的温度相同。若把空气取 作一个闭口系统，则按实验情 况，两金属容器为刚性容器， 则气体不可能对外作功，而系 统从作为外界的水所得到的热 量亦为零。因此，按照热力学 第一定律的能量平衡关系，自由膨胀前后，虽然气体的容积和压力都有变化，但系统的热力学能不变。从而说明：只要空气的温上述实验只有当空气处于低压状态，而可以认为它具有理想气体的性质时温度才不变。用其它气体做实验结果也相同，因而上述结果可视为理想气体的共同属性，即理想气体的比热力学能仅仅和温度有关，而和压力及比体积无关。理想气体的这一性u=f(T)按照气体分子运动学说关于理想气体的假说，其分子间没有根据理想气体比热力学能的这个性质，对于同一种理想气体，只要有相同的初态温度和终态温度，任何如图3-2所示，2、3、4、5各点有相同的温度，则由点1至各点的过程中，比热力学能的变化都和定容过程1-2中比热力学能的变化相同。按能量方程式并考虑比热容的定义，可知(du)V=(δq)V=cVdT若用cV0表示理想气体的比定容热容，则对于理想气体来只要知道比定容热容cV0随温度变化的关系，便可利用上述公式于是对于同一种理想气体，只要有相同的初态温度和终态温度，任何过程中其比焓的变化都相同。如图3-2所示的各过程，其比焓的变化都和定压过程1-5中比焓的变化相同。按能量方程式并若用cp0表示理想气体的比定压热容，则对只要知道cp0随温度而变化的关系，便可利用上述公式计算理想热力学计算中，一般只求比热力学能和比焓的变化，而不必确定其绝对数值，故可人为地规定某状态下比热力学能或比焓的数值为零。通常规定热力学温度T为0K时的热力学能u0为零，即理想气体的比热力学能及比焓仅为温度的函数，于是可根据热容的实验数据及上述公式求得各种气体在不同温度下的比热力学能及比焓的数值，制成理想气体状态下各种气体的热力性质表。利用表中所列数值便可准确地求取任意两温度间理想气体比热力学能和比焓的变化。本书附录中附有几种常用气体的热力性质表，3-2理想气体的比热容物质性质的重要热力学参数之一，其实验数据在热力学分析 按照比热容的定义，在没有耗散现象的准静态过程中，可得到比定容热容(质量定容热容)和比定压热容(质量定压热容)的表根据热力学第一定律的能量方程式(2-4")及比热力学能的全微分即比定容热容等于单位质量的物质在定容条件下温度升高1K时比热力学能增加的数值。比热力学能是物质的状态参数，而由上式可知，比定容热容也是仅和物质状态有关的热力学参数。由于原来按热量定义热容时未能直观地反映这个性质，因而常直接应即比定压热容等于单位质量的物质在定压条件下温度升高1K时比焓增加的数值。比焓是物质的状态参数，而由上式可知，比定压热容也是仅和物质状态有关的热力学参数，因而常直接应用式理想气体的比热力学能和比焓仅是温度的函数，如前所述其即在任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1K时比热力学能增加的数值即等于其比定容热容的值，而比焓增加的数值即式。对于理想气体，可以得到几个简单又很有用的关系式。根据 式中R为常量，等于8.314510J/(mol·K)。上述两式说明，理想根据理想气体的比热容公式(3-5)及(3-6)，因为理想气体的通常根据实验数据把理想气体状态下各种气体的热容表示成对于不同的气体，a0、a1、a2、a3各有一定的值。按比定压和比定容热容的关系式(3-7)可知a0－a＝Rg。书后附表2中列定温度范围内，按照这些公式计算得到的任意指定温度下气体摩尔热容的数值，称为真实摩尔热容值。将该经验公式代入式(3-热工计算中，为了简化运算过程，常采用平均比热容值表3-1理想气体状态下气体的平均定压热容cp,mN220------------------------------------------ 0------------------------------------------利用平均比热容，便可把计算比热力学能变化及比焓的变化时所表3-1，表3-2列有理想气体状态下各种常用气体的平均比定压热实用中，在定性地分析或计算时，为了简化运算过程比热容看作定值，并把25℃时理想气体状态下各种气体的实验数据确定为定值比热容的值。书后附表1中列有常用气体的定值例3-1水力测功器用于测定发动机功率。当发动机带动测功器转子搅动机壳中的水而消耗功时，水获得能量而温度升高。设水流过测功器时的允许温升最多不超过40℃。已知所测定的发动机的功率为80kW，试求流qm(h1−h2)h2－h1＝cpdT＝cp(T2－T1)例3-2在空气加热器中，空气的温度从27℃升高到327℃,而压力保持不变。试求加热1kg空气所需的热量：(1)按定值比热容容随温度变化的经验公式计算；(3)按平均比热容表计算；(4)按空气热力 q1-2＝h2－h1＝cp0dT①由附表1查得空气的比定压热容为1.004kJ/(kg·K)，因而可得加热1kg=309J/g＝309kJ/kg=1.0212kJ/(kg·K)×327K－1.0045kJ/(kg·K)×27K=306.81kJ/kg由附表3得到：T1＝300K时h1＝300.19kJ/kg；①若空气是在稳定流动情况下流过加热器，则当流动动能及重力位能的变化可忽略不计时，因加热器无轴功输出，故按稳定流动能量方程式也可得到和该式完全一致的结果。数据及理论计算制成的，因此按两者数据计算所得的结果最精确，且两种计算的结果非常一致。实际上，由本例的计算结果看，即使在取值时带入一定误差，两者结果的数值相差仍在0.1‰的范围内。与这两种方法的计算结果相比，根据比热容经验公式所得的计算结果，其误差在1%左右；而按定值比热容计算，3-3理想气体的熵在第一章中，根据热量和功的类比关系，说明系统存在一个可作为状态坐标的状态参数熵，在闭口可逆的条件下，可计算系统和外界传递的热量。本节将利用熵的这一性质，来建立在没有功耗散现象的准静态过程，即可逆过程中，系统所接受的微量热量除以系统的温度所得的商，定义为系统的熵的微式中，下角标rev表示可逆过程。如前所述，可逆过程中系统的熵的变化是系统和外界间传递热量的标志。当系统接受热量时系统的熵增加；当系统放出热量时系统的熵减小；而当系统的熵不根据热力学第一定律的能量方程式，在没有功耗散的准静态 pv＝RgT把上述关系式代入熵的微分的关系式，即可得到理想气体熵的微当系统由状态1至状态2进行了一个过程，且已知变化的关系时，便可通过上列各式的积分来计算理想气体熵的变 末的状态有关，而与过程的中间变化过程无关。这就证明，理想气体的熵是一个状态参数。根据这个性质，当理想气体状态变化时，不管经过的是否准静态过程或有无功耗散，只要知道初始状态与终了状态的任意两个状态参数，就可按上述公式计算理想气若气体温度变化较大或计算精度要求较高，则不能按定值比热容计算理想气体的熵的变化，而必须按照比热容随温度的关系，通过式(3-13)、(3-14)及(3-15)的积分进行计算。在热工计算中，为了避免积分运算，可利用有关熵的数值表进行计算。在气体热力性质表中列出了标准状态熵s0的值。标准状态熵这里T0为制表时规定的参考零点的温度。按照定义，标准状态熵的数值仅为温度T的函数，故在气体热力性质表中按温度列出s0只要在气体热力性质表中查得T1及T2温度下s0的数值，便可利用行一个膨胀过程，其压力降低至p2＝0.08MPa，温度降至20℃。试求空气终态理想气体的熵的变化，而不必知道气体变化所经过的过程，也不管过 =0.0108kJ/(kg·K)=0.0133kJ/K＝13.3J/K查附表3得：T2＝293K时，s＝1.2.0486kJ/(kg·K)。故得3-4理想气体混合物能量转换装置所用的气体大部分不是单一气气体组成的混合物。例如空气是由氮、氧等组成的，燃烧产物是由氮、氧、二氧化碳和水蒸气等组成的。如果混合物内的各组成气体具有理想气体的性质，那么混合物内各组成气体分子的体积及分子间作用力同样可以忽略不计，即该混合物也具有理想气体的性质。在平衡状态下，理想气体混合物的压力、温度和比体积pV＝nRT既然理想气体混合物内各组成气体分子间没有作用力可以忽略不计，因而各组成气体的分子间互相不影响各自的行为，就如同各自单独存在时一样。这样就可先按各组成气体进行m＝m1＋m2+…+mi+…+mnn＝n1＋n2+…+ni+…+nn式中，下角标表示某种组成气体，而无下角标的物理量相应于混若混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积并具有与混合物相同的温度，则它的压力称为混合物中该组成气体的分压力。用pi表示第i种组成气体的分压力，根据理想气体状态方程，即p1＋p2+…+pn＝p(3-17) m上式说明：理想气体混合物的压力等于各组成气体分压力的总若某种组成气体具有与混合物相同的温度及压力而单独存在，则它占有的容积称为分容积。用Vi表示第i种组成气体的分即V1＋V2+…+Vn＝V(3-18)上式说明：理想气体混合物的容积等于各组成气体分容积的总如果取第i种组成气体，按分压力及分容积分别列出其状态piV＝niRTpVi＝niRT=(3-19)即组成气体的分压力与混合物压力之比等于一般用组成气体的含量与混合物总量的比值来表示混合物的组成，由于物量可以按质量、物质的量或容积表示，故混合物中各组成气体的含量与混合物总量的比值可表示为质量分数wi、摩w1＋w2+…+wn＝1y1＋y2+…+yn＝1φ1+φ2+…+φn＝1混合物组成气体的分数的各种表示法之间存在一定的换算关即ρ=ρ1φ1+ρ2φ2+…+ρnφn(3-23) 即M＝y1M1＋y2M2+…+ynMn(3-26)根据混合物的摩尔质量，可以求得理想气体混合物的折合气Rg＝R/(y1M1+y2M2+…+ynMn)(3-27)及Rg＝w1Rg1＋w2Rg2+…+wnRgn(3-30)根据能量守恒原理，各组成气体无论分开或混合在一起，其U＝U1＋U2+…+Un(3-31)mu＝m1u1＋m2u2+…+mnunu＝w1u1＋w2u2+…+wnun(3-31a)即混合物的比热力学能为各组成气体的比热根据焓的定义及亚美格定律，理想气体混合即H＝H1＋H2+…+Hn(3-32)mh＝m1h1＋m2h2+…+mnhnh＝w1h1＋w2h2+…+wnhn(3-32a)即理想气体混合物的比焓为各组成气体的比即cV0＝w1cV01＋w2cV02+…+wncV0n(3-33)即cp0＝w1cp01＋w2cp02+…+wncp0n(3-34)上两式说明：理想气体混合物的比热容为各组成气体的比热容与理想气体混合物的摩尔热容可利用摩尔热容和比热容的关系求得。根据式(1-16')，可把式(3-把混合物成分间的关系式(3-21)，即wi＝yi(MiM)代入上式， Cm,p0＝y1Cp,m01＋y2Cm,p02+…+ynCm,p0n(3-35)Cm,V0＝y1CV,m01＋y2Cm,V02+…+ynCm,V0n(3-36)上两式说明：理想气体混合物的摩尔热容为各组成气体摩尔热容还要说明一点的是，只要有了理想气体混合物的热容及折合气体常数，就可按理想气体熵变化的计算公式求取理想气体混合例3-4有两容器，容器A中有0.3kg氧气，其温度为20℃；容器B中有0.2kg一氧化碳，其温度为100℃,若连通两容器，使两种气体混合，求混和外界没有任何能量和质量的交换，该系统为一个孤立系统。按热力学第一定律，孤立系统中热力学能始终保持不变。如用状态1表示混合前的状为由附表1得：氧气的cV0＝0.657kJ/(kg·K)；一氧化碳的cV0＝0.745kJ/(kg·K)。代入上式得=327.4K＝54.4℃3-2按(du/dT)V及(dh/dT)p和按(δq/dT)V及(δq/dT)p定义比定容热容3-4试说明比热容计算中应用定值比热容、变值比热容和平均比热容3-1有1kg氮，若在定容条件下受热，温度由100℃升高到500℃,3-2有1mol二氧化碳，在定压条件下受热，其温度由800K升高到1该气瓶放置在一个0.01m3的绝热容器中，设容器内为真空。试求当小瓶破裂而气体充满容器时气体的压力及温度，并分析小瓶破裂时气体变化经历3-4有一储气罐，罐中压缩空气的压力为1.5MPa，温度为37℃,现用去部分压缩空气而罐内压力降为1MPa，温度降为3.1℃。假设耗气时储气罐和环境的热交换可忽略不计，试说明罐内所剩空气在储气罐耗气过程3-5内燃机用增压器的进气压力为0.1MPa，进气温度为27℃,而供给内燃机的气体压力为0.2MPa，温度为92.7℃。设增压器中空气的压缩过程可视为绝热的稳定流动过程，且进、出口流速及位置高度的变化可忽略3-6有一输气管断裂，管中压缩空气以高速喷出。设压缩空气的压力为0.15MPa，温度为30℃,当喷至压力等于0.1MPa的环境中时，气流的温3-7有1mol氧，设其温度为300K，因受热而升温至520K，设比热容3-8设在定压条件下加热1mol氧，使其温度升高220℃,若初始温度分别为300K及800K，试求后者所需热量为前者的几倍，并说明其原因。3-9根据氮的热力性质表中25℃及327℃时氮的焓的数值，试求253-10有0.2kg空气，其压力为0.1MPa，温度为27℃,若在定温下压3-11有1mol氧，其温度由300K增加至600K，且压力由0.2MPa降低到0.15MPa，试求其熵的变化：(1)按氧的热力性质表计算；(2)按定值比3-12有一空储气罐自输气总管充气，若总管中空气的压力为0.6MPa，温度为27℃,试求：(1)当罐内压力达到0.6MPa时，罐内空气的温3-13图3-3所示气缸中