2023-2024学年四川省攀枝花市高二下学期期末考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省攀枝花市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由随机变量服从正态分布，得，而，则，所以.故选：D2.已知等比数列满足，则首项（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】设等比数列an的公比为，由，得，所以.故选：C3.由这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为（）A. B.12 C.18 D.24【答案】A【解析】当个位数字是0时，无重复数字的四位偶数的个数是，当个位数字是2时，无重复数字的四位偶数的个数是，所以不同的排法种数为.故选：A4.已知函数满足，则在处的导数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，求导得，因此，即，所以.故选：D5.函数的导函数f'x的图象如图所示，则下列说法正确的是（A.在处取得最大值B.在区间上单调递减C.在处取得极大值D.在区间上有2个极大值点【答案】C【解析】由导函数的图象可知：f00非负递增极大值递减极小值递增故选：C6.设为同一个随机试验中的两个随机事件,若,则（）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.6【答案】B【解析】由，得，由，得，所以.故选：B7.已知，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】设，（），因为，由；由.所以函数在上递减，在上递增.所以，又，，所以.再设，（），因，由；由.所以函数在上递减，在上递增.所以.又，即.故.故选：A8.某人在次射击中击中目标的次数为，且，记，若是唯一的最大值，则的值为（）A.5.6 B.6.4 C.7.2 D.8【答案】B【解析】依题意，，由是唯一的最大值，得，即，则，整理得，解得，而，因此，所以.故选：B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的是（）A.展开式共有6项B.二项式系数最大的项是第4项C.展开式的常数项为540D.展开式的有理项共有3项【答案】BC【解析】由二项式的展开式中各项系数之和是，得当时，，解得，对于A，展开式共7项，A错误；对于B，二项式系数最大的项是第4项，B正确；二项式展开式通项，对于C，由，得，则展开式的常数项，C正确；对于D，由为整数，得，因此展开式的有理项共有4项，D错误.故选：BC10.甲乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为和（单位：），其分布列为甲品牌的走时误差分布列010.10.80.1乙品牌的走时误差分布列0120.10.20.40.20.1则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】对于A，，，A正确；对于B，，，B正确；对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：ABC11.如图，棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，则（）A.平面B.C.到平面的距离为D.直线与所成角的余弦值为【答案】BCD【解析】如图：以中点为原点，建立空间直角坐标系.则：，，，，，，，.所以，，，，.设平面的法向量为：，则：，取.对A：因为，所以平面不成立，故A错误；对B：因为，所以成立，故B正确；对C：点到平面的距离为：，故C正确；对D：设直线与所成的角为，则，故D正确.故选：BCD12.若函数存两个极值点，则（）A.函数至少有一个零点 B.或C. D.【答案】ACD【解析】对于A，由，得是的一个零点，A正确；对于B，函数定义域，求导得，由存在两个极值点，得方程有两个不相等的正实根，即有两个变号零点，因此，且，解得，B错误；对于C，由，，得，则，C正确；对于D，，令，求导得，即在上单调递增，因此，D正确.故选：ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则正整数=____.【答案】4【解析】因为，即，解得，满足题意.故答案为：414.乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，目标是按照产业兴旺､生态宜居､乡风文明､治理有效､生活富裕的总要求，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，使得该乡镇财政收入连年持续增长，具体数据如表所示：第年12345收入（单位：亿元）38101415由上表可得关于的近似回归方程为，则第6年该乡镇财政收入预计为__________亿元.【答案】19【解析】因为：，，由线性回归方程一定经过样本中心点，可得：，所以，即.当时，.故答案为：1915.从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，则不同的选法种数为__________（用数字作答）.【答案】30【解析】若甲入选，乙没入选，从除了乙之外的5人选择3人，有种情况，若乙入选，甲没入选，同理可得，有种情况，若甲乙均入选，则从除甲乙外的5人中选择2人，有种情况，综上，共有种情况.故答案为：3016.已知函数（是自然对数的底数），则函数的最大值为______；若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围为______.【答案】；【解析】（1）的定义域为，，故在上递增，在上递减，所以是的极大值也即是最大值.（2）由（1）知在上递增，在上递减，最大值为.当时，当时，，当时，.由，即.由上述分析可知有一个解.故需有两个不同的解，由上述分析可知，解得.所以实数的取值范围是.故答案为：（1）；（2）.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数在处有极值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1）函数，求导得，依题意，，解得，此时，当或时，当时，，则在处取得极大值，因此，，由，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）知，，且函数在上递增，在上递减，当时，，，所以函数在上的最大值是，最小值是.18.近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份销量（万台）某机构调查了该地区位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主女性车主总计（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与之间的线性相关关系的强弱；（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）（2）请将上述列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？①参考公式：相关系数；②参考数据：；③卡方临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828其中，.解：（1）由表格知：，，所以，，，由上，有，所以与之间的线性相关性较强；（2）依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主女性车主总计则的观测值，根据小概率值的独立性检验，我们认为购车车主购置新能源乘用车与性别是有关，此推断犯错误概率不大于.19.已知数列的前项和为，且满足，公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）数列的前项和为，，当时，，两式相减得，即，由，得，因此数列是首项为2，公比为2的等比数列，；由是与的等比中项，得，又，则，整理得，又，解得，于是，所以数列的通项公式分别为，.（2）由（1）知，，，于是，两式相减得，所以.20.如图，在四棱锥中，底面为矩形，点是棱上的一点，平面.（1）求证：点是棱的中点；（2）若平面与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.解：（1）连接交于点，连接，因为为矩形，所以点是是中点，因为平面，平面，平面平面，所以，因为点是是中点，所以点是棱的中点；（2）因为，所以，因为平面，平面，所以，因为为矩形，所以，因为，平面，所以平面，所以就是与平面所成的角，可得，，以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，设是平面的一个法向量，可得，所以，令，可得，所以，设是平面的一个法向量，可得，所以，令，可得，所以，所以，所以二面角的余弦值为.21.2023年第三十一届世界大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挥洒汗水､挑战极限､实现梦想.最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178枚奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，激发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都各用半个小时进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：体育锻炼项目情况（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天10天乙10天10天5天25天假设甲､乙在上午､下午选择体育锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.已知甲上午锻炼选择羽毛球的条件下，下午锻炼仍选择羽毛球的概率为.（1）请将表格内容补充完整（写出计算过程）；（2）记为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数之差的绝对值.求的分布列和数学期望；（3）已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率.解：（1）设事件C为“甲上午选择羽毛球”，事件为“甲下午选择羽毛球”，设甲一天中锻炼情况为（羽毛球，足球）的天数为，则，解得，所以甲一天中锻炼情况为（足球，羽毛球）的天数为，体育锻炼项目的情况（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天15天5天10天10天10天5天25天（2）依题意，甲上午､下午选择同一种球概率为，选择两种球的概率为；乙上午､下午选择同一种球的概率为，选择两种球的概率为．记为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目个数之差的绝对值，则的所有可能取值为，，，所以的分布列为：所以．（3）记事件为“上午室外温度在20度以下”，事件为“甲上午打羽毛球”，由题意知，.故若某天上午甲去打羽毛球，则这一天上午室外温度在20度以下的概率为．22.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）讨论函数的零点个数.解：（1）当时，，求导得，则，而，于是曲线在点处的切线为，即，直线交轴于点，交于点，所以曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积.（2）函数的定义域为，求导得，当时，则，函数在上单调递减，显然，当时，，，则，，，于是，因此函数有唯一零点；若，由得，当时，，当时，，则在单调递减，在单调递增，，显然函数在上单调递增，当时，，函数无零点；当时，，函数有唯一零点；当时，，当时，，，则，，，于是，函数在上有一个零点，当时，显然，，，因此，令，求导得，即在上单调递增，，于是，从而函数在上有一个零点，于是当时，函数有两个零点，所以当或时，函数有1个零点；当时，有两个零点；当时，无零点.四川省攀枝花市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由随机变量服从正态分布，得，而，则，所以.故选：D2.已知等比数列满足，则首项（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】设等比数列an的公比为，由，得，所以.故选：C3.由这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为（）A. B.12 C.18 D.24【答案】A【解析】当个位数字是0时，无重复数字的四位偶数的个数是，当个位数字是2时，无重复数字的四位偶数的个数是，所以不同的排法种数为.故选：A4.已知函数满足，则在处的导数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，求导得，因此，即，所以.故选：D5.函数的导函数f'x的图象如图所示，则下列说法正确的是（A.在处取得最大值B.在区间上单调递减C.在处取得极大值D.在区间上有2个极大值点【答案】C【解析】由导函数的图象可知：f00非负递增极大值递减极小值递增故选：C6.设为同一个随机试验中的两个随机事件,若,则（）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.6【答案】B【解析】由，得，由，得，所以.故选：B7.已知，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】设，（），因为，由；由.所以函数在上递减，在上递增.所以，又，，所以.再设，（），因，由；由.所以函数在上递减，在上递增.所以.又，即.故.故选：A8.某人在次射击中击中目标的次数为，且，记，若是唯一的最大值，则的值为（）A.5.6 B.6.4 C.7.2 D.8【答案】B【解析】依题意，，由是唯一的最大值，得，即，则，整理得，解得，而，因此，所以.故选：B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的是（）A.展开式共有6项B.二项式系数最大的项是第4项C.展开式的常数项为540D.展开式的有理项共有3项【答案】BC【解析】由二项式的展开式中各项系数之和是，得当时，，解得，对于A，展开式共7项，A错误；对于B，二项式系数最大的项是第4项，B正确；二项式展开式通项，对于C，由，得，则展开式的常数项，C正确；对于D，由为整数，得，因此展开式的有理项共有4项，D错误.故选：BC10.甲乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为和（单位：），其分布列为甲品牌的走时误差分布列010.10.80.1乙品牌的走时误差分布列0120.10.20.40.20.1则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】对于A，，，A正确；对于B，，，B正确；对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：ABC11.如图，棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，则（）A.平面B.C.到平面的距离为D.直线与所成角的余弦值为【答案】BCD【解析】如图：以中点为原点，建立空间直角坐标系.则：，，，，，，，.所以，，，，.设平面的法向量为：，则：，取.对A：因为，所以平面不成立，故A错误；对B：因为，所以成立，故B正确；对C：点到平面的距离为：，故C正确；对D：设直线与所成的角为，则，故D正确.故选：BCD12.若函数存两个极值点，则（）A.函数至少有一个零点 B.或C. D.【答案】ACD【解析】对于A，由，得是的一个零点，A正确；对于B，函数定义域，求导得，由存在两个极值点，得方程有两个不相等的正实根，即有两个变号零点，因此，且，解得，B错误；对于C，由，，得，则，C正确；对于D，，令，求导得，即在上单调递增，因此，D正确.故选：ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则正整数=____.【答案】4【解析】因为，即，解得，满足题意.故答案为：414.乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，目标是按照产业兴旺､生态宜居､乡风文明､治理有效､生活富裕的总要求，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，使得该乡镇财政收入连年持续增长，具体数据如表所示：第年12345收入（单位：亿元）38101415由上表可得关于的近似回归方程为，则第6年该乡镇财政收入预计为__________亿元.【答案】19【解析】因为：，，由线性回归方程一定经过样本中心点，可得：，所以，即.当时，.故答案为：1915.从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，则不同的选法种数为__________（用数字作答）.【答案】30【解析】若甲入选，乙没入选，从除了乙之外的5人选择3人，有种情况，若乙入选，甲没入选，同理可得，有种情况，若甲乙均入选，则从除甲乙外的5人中选择2人，有种情况，综上，共有种情况.故答案为：3016.已知函数（是自然对数的底数），则函数的最大值为______；若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围为______.【答案】；【解析】（1）的定义域为，，故在上递增，在上递减，所以是的极大值也即是最大值.（2）由（1）知在上递增，在上递减，最大值为.当时，当时，，当时，.由，即.由上述分析可知有一个解.故需有两个不同的解，由上述分析可知，解得.所以实数的取值范围是.故答案为：（1）；（2）.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数在处有极值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1）函数，求导得，依题意，，解得，此时，当或时，当时，，则在处取得极大值，因此，，由，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）知，，且函数在上递增，在上递减，当时，，，所以函数在上的最大值是，最小值是.18.近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份销量（万台）某机构调查了该地区位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主女性车主总计（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与之间的线性相关关系的强弱；（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）（2）请将上述列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？①参考公式：相关系数；②参考数据：；③卡方临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828其中，.解：（1）由表格知：，，所以，，，由上，有，所以与之间的线性相关性较强；（2）依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主女性车主总计则的观测值，根据小概率值的独立性检验，我们认为购车车主购置新能源乘用车与性别是有关，此推断犯错误概率不大于.19.已知数列的前项和为，且满足，公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）数列的前项和为，，当时，，两式相减得，即，由，得，因此数列是首项为2，公比为2的等比数列，；由是与的等比中项，得，又，则，整理得，又，解得，于是，所以数列的通项公式分别为，.（2）由（1）知，，，于是，两式相减得，所以.20.如图，在四棱锥中，底面为矩形，点是棱上的一点，平面.（1）求证：点是棱的中点；（2）若平面与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.解：（1）连接交于点，连接，因为为矩形，所以点是是中点，因为平面，平面，平面平面，所以，因为点是是中点，所以点是棱的中点；（2）因为，所以，因为平面，平面，所以，因为为矩形，所以，因为，平面，所以平面，所以就是与平面所成的角，可得，，以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，设是平面的一个法向量，可得，所以，令，可得，所以，设是平面的一个法向量，可得，所以，令，可得，所以，所以，所以二面角的余弦值为.21.2023年第三十一届世界大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挥洒汗水､挑战极限､实现梦想.最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178枚奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，激发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都各用半个小时进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：体育锻炼项目