2 2　函数的单调性和最值-2026版53高考数学总复习A版精炼

2.2函数的单调性和最值五年高考考点1函数的单调性1.(2021全国甲文,4,5分,易)下列函数中是增函数的为()A.f(x)=-xB.f(x)=2C.f(x)=x2D.f(x)=3答案D2.(2023新课标Ⅰ,4,5分,易)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是()A.(-∞,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+∞)答案D3.(2020新高考Ⅱ,7,5分,中)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是()A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.[5,+∞)答案D4.(2024新课标Ⅰ,6,5分,中)已知函数f(x)=−x2−2ax−a,x<A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)答案B5.(2023全国甲文,11,5分,中)已知函数f(x)=e−(x−1)2.记a=f22,b=fA.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案A6.(2020新高考Ⅰ,8,5分,难)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是()A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]答案D7.(2023北京,15,5分,难)设a>0,函数f(x)=x+2,x①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减;②当a≥1时,f(x)存在最大值;③设M(x1,f(x1))(x1≤a),N(x2,f(x2))(x2>a),则|MN|>1;④设P(x3,f(x3))(x3<-a),Q(x4,f(x4))(x4≥-a).若|PQ|存在最小值,则a的取值范围是0,1其中所有正确结论的序号是.

答案②③考点2函数的最值1.(2022浙江,14,6分,中)已知函数f(x)=−x2+2,x≤1,x+1x−1,x>1,则ff12=;若当x∈[a,答案3728;3+2.(2022北京,14,5分,难)设函数f(x)=−ax+1,x<a,(x−2)2,x≥a.若答案12([0,1]中任意一个实数都可以,答案不唯一);三年模拟基础强化练1.(2025届江苏扬州开学考,5)已知函数f(x)在[1,+∞)上单调递减且对任意x∈R满足f(x)=f(2-x),则不等式f(2x-3)>f(x)的解集是()A.−∞,53∪(3,C.−∞,53D.(答案B2.(2025届四川泸县五中开学考,6)已知函数f(x)=x2−2x,x≥0,−x2+2x,x<0在区间A.(-∞,0]B.[0,1]C.[-1,0]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)答案D3.(2025届黑龙江牡丹江一中开学考,7)记实数x1,x2,…,xn的最小数为min{x1,x2,…,xn},若f(x)=min{x+1,x2-2x+1,-x+8},则函数f(x)的最大值为()A.4B.92C.1D.5答案B4.(2025届浙江A9协作体联考,5)函数y=2x2−ax+1在区间[1,+∞)上单调递增,则A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.[-2,+∞)答案A5.(2025届安徽蚌埠调研,5)设函数f(x)=−x2+ax−1,x≥1,2−(aA.−1,32B.−1,32C.(答案A6.(2025届四川省射洪中学一模,13)函数f(x)=x(|x|-2)在[m,n]上的最小值为-1,最大值为1,则n-m的最大值为.

答案2+227.(2024广东佛山摸底考,14)设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M,最小值为m答案28.(2024北京六十六中第一次检测,20)函数f(x)=x2+2x,x≥0,−x2+2x,x<0,则不等式答案(1,4)能力拔高练1.(2025届广东佛山质检,7)已知函数f(x)=−ax+1,x<a,(x−1)A.(-∞,0)B.(-∞,-1]C.[-1,1]D.[-1,0)答案D2.(2025届广东八校联合检测,6)已知函数f(x)=ax−sinx,x≤0,x2+2axA.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)答案C3.(2025届北京理工大学附中开学考,10)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x-1)=-f(x),且在[0,1]上单调递增,a=f20232,b=f(ln2),c=f(2022),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a答案A4.(2024湖南长沙一中月考(一),8)设f(x)=x+1x−a(a∈R),记f(x)在区间12,4上的最大值为M(a),则M(A.0B.98C.158答案B5.(2025届山西晋中部分校质检,8)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x)+f(y)=f(xy)+2,当x>1时,都有f(x)>2,且f(3)=3,则函数f(x)在区间[1,27]上的最大值为()A.2B.3C.4D.5答案D6.(2025届广东八校联合检测,8)已知函数f(x)的定义域为R,f(2+x)+f(-x)=0,对任意x1,x2∈[1,+∞)(x1<x2),均有f(x2)-f(x1)>0,已知a,b(a≠b)为关于x的方程x2-2x+t2-3=0的两个解,则关于t的不等式f(a)+f(b)+f(t)>0的解集为()A.(-2,2)B.(-2,0)C.(0,1)D.(1,2)答案D7.(2024山东枣庄三中质检)已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=12(1)求f(x)的解析式;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.解析(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=12−x−−x+33=2x+x−33,又因为f(x)为奇函数,所以-f所以f(x)=-2x+3−x3,所以f(x)(2)因为当x≥0时,f(x)=12x−x+33,又y=12x单调递减,y=-x+33也单调递减,因此f(x)在又f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递减.因为f(t2-2t)+f(2t2-k)<0在t∈R上恒成立,所以f(t2-2t)<-f(2t2-k),又因为f(x)为奇函数,所以f(t2-2t)<f(k-2t2),所以t2-2t>k-2t2在t∈R上恒成立,即3t2-2t-k>0在t∈R上恒成立,所以Δ=4+12k<0,即k<-13故实数k的取值范围是−∞创新风向练1.(新定义理解)(2025届江苏如东开学考,13)对于实数a,b,定义新运算:ab=a,a−b≥1,b,a−b<1.设函数f(x)=|x2-2x|(|x|-1),当x∈(1,答案(0,2)2.(新定义理解)(2025届内蒙古包头多校联考,14)俄国数学家切比雪夫是研究直线