2 4　二次函数与幂函数-2026版53高考数学总复习A版精炼VIP

2.4二次函数与幂函数五年高考考点1二次函数1.(2017浙江,5,4分,中)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案B2.(2014北京,8,5分,中)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图,记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟答案B3.(2024北京,10,4分,难)已知M={(x,y)|y=x+t(x2-x),1≤x≤2,0≤t≤1}是平面直角坐标系中的点集.设d是M中两点间的距离的最大值,S是M表示的图形的面积,则()A.d=3,S<1B.d=3,S>1C.d=10,S<1D.d=10,S>1答案C4.(2018天津,14,5分,难)已知a∈R,函数f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若对任意x∈[答案1考点2幂函数1.(2020课标Ⅱ文,10,5分,中)设函数f(x)=x3-1x3,则f(x)(A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减答案A2.(2020江苏,7,5分,易)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是答案-43.(2021新高考Ⅱ,14,5分,中)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):.

①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0;③f'(x)是奇函数.答案f(x)=x4(x∈R)(答案不唯一)三年模拟基础强化练1.(2024四川南充适应性考试,3)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()A.y=x答案D2.(2025届广西钦州四中月考,8)已知函数f(x)=xa,则“a>1”是“f(x)在(0,+∞)上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2025届江苏宿迁中学质检,8)已知函数f(x)=x2+4x2-3,g(x)=kx+2,若对任意的x1∈[-1,2],总存在x2∈[1,3],使得g(x1)>f(x2),则实数k的取值范围是(A.-C.12,1答案A4.(2024福建连城一中月考,6)给定函数f(x)=x2,g(x)=-x2+x,x∈R.用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)的最大值为()A.14B.1C.0答案A5.(多选)(2025届山东滨州一中月考,10)下列命题正确的是()A.y=x0的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过点(1,1)C.函数f(x)=xa的图象过点(4,2),若x>1,则f(x)>1D.幂函数的图象不可能出现在第四象限答案BCD6.(多选)(2025届广东广州部分学校联考,9)已知不等式ax2+bx+c<0的解集为x|1t<x<A.a>c>0B.b<-2a<0C.14a+12b+c(D.1t+答案BCD7.(多选)(2025届四川南充阆中中学开学考,9)已知函数f(x)=x+2,x≤-1,x2+1,-1<x<2,下列关于函数A.f(x)的定义域是RB.f(x)的值域是(-∞,5)C.若f(x)=3,则x=2D.f(x)的图象与直线y=2有一个交点答案BCD8.(2025届上海嘉定高级中学期中,5)已知幂函数y=xm2-2m-3是偶函数,且在区间(0,+∞)上为严格减函数,m∈Z,答案19.(2025届湖北新八校协作体联考,12)已知幂函数g(x)=(t2-4t-4)xt2-9t+14在(0,+∞)上单调递减,答案510.(202