4 1　三角函数的概念 同角三角函数的基本关系及诱导公式-2026版53高考数学总复习A版精炼

专题四三角函数与解三角形4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式五年高考考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0答案D(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在AB上,CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+CD2OA.当∠AOB=60°时,s=()A.11−33B.11−4C.9−33D.9−4答案B3.(2024新课标Ⅱ,13,5分,中)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tanα+tanβ=4,tanαtanβ=2+1,则sin(α+β)=.

答案-24.(2023全国乙文,14,5分,中)若θ∈0,π2,tanθ=13,则sinθ-cosθ答案-105.(2021北京,14,5分,中)若点A(cosθ,sinθ)关于y轴的对称点为Bcosθ+π6,sinθ+π6,则答案5π12(答案不唯一6.(2023北京,13,5分,中)已知命题p:若α,β为第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ.能说明p为假命题的一组α,β的值为α=,β=.

答案13π6;π3(三年模拟基础强化练1.(2024浙江五校联盟联考,4)已知角α的终边过点P(-3,2cosα),则cosα=()A.3答案B2.(2025届湖南师大附中月考,3)已知角θ的终边在直线y=2x上,则cosθsinθ+cosθA.-2答案D3.(2025届重庆巴蜀中学月考,7)某机器上有相互啮合的大小两个齿轮(如图所示),大轮有25个齿,小轮有15个齿,大轮每分钟转3圈,若小轮的半径为2cm,则小轮每秒转过的弧长是()A.10πcmB.5πcmC.π3答案C4.(2025届安徽芜湖一中月考,4)《九章算术》是我国古代的数学著作,在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义,“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,记圆心角∠AOB=2α,若“弦”为23,“矢”为1,则12sinα·cosα+tanα等于A.1B.3C.3答案D5.(2025届河北十县期中联考,7)已知α,β∈0,π2,且满足tanαtanβ−π4=1,则tan(α+β)A.2B.3C.33答案D6.(2024山东青岛一模,5)2024年2月4日,“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行,展览的多件文物都有“龙”的元素或图案.出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾云纹黄玉璜”(图1)就是这样一件珍宝.玉璜璜身满刻勾云纹,扁平体,呈扇面状,璜身外镂空雕饰“S”形双龙,造型精美.现要计算璜身面积(厚度忽略不计),测得各项数据(图2):AB≈8cm,AD≈2cm,AO≈5cm,若sin37°≈35,π≈3.14,则璜身(即曲边四边形ABCD)的面积近似为()A.6.8cm2B.9.8cm2C.14.8cm2D.22.4cm2答案C7.(2024广东深圳外国语学校期末,13)已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴非负半轴,终边与单位圆交于点A,若点A沿着单位圆顺时针旋转π4到B点,且B13,223答案2能力拔高练1.(2025届河北邯郸开学考,6)若a=2025·sin12025,b=cos12025,c=tan2025°,则a,b,c的大小关系为(A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b答案D2.(多选)(2024安徽师大附中二模,10)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义f(θ)=b+am,g(θ)=b−amA.fπ6B.f(θ)+f2(θ)≥0C.若f(θ)g(θD.f(θ)g(θ)是周期函数答案ACD3.(多选)(2024河北沧州沧衡名校联盟联考,9)已知sinα+cosα=m,m∈(0,1),α∈(0,π),则()A.sin2α=1-m2B.sinα-cosα=2−C.cos2α=-m2−D.若m=15,则tanπ答案BCD4.(2024北京大兴三模,13)已知ω∈R,φ∈[0,2π),若对任意实数x都有sinx−π3=sin(ωx+φ)恒成立,则满足条件的一组有序数对(ω,φ)答案−1,43π5.(2024重庆南开中学三模,14)已知函数f(x)满足f(tanx)=1sin2x.若x1、x2是方程2024x2+x-2024=0的两根,则f(x1)+f(x2)=答案0创新风向练(新定义理解)(2024浙江名校协作体二模,8)古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数cotθ=1tanθ,正割函数secθ=1cosθ,余割函数cscθ=1sinθ,正矢函数versinθ=1-cosθ,余矢函数vercosθ=1-sinθ.如图,角θ的始边为x轴的非负半轴,其终边与单位圆交点P,A、B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点,过点P作PM垂直于x轴