2025年湖南省中考数学试卷真题（含答案解析）

.【问题背景】如图1，在平行四边形纸片ABCD中，过点B作直线ll⟂CD于点E，沿直线l将纸片剪开，得到△B1C【动手操作】现将三角形纸片B1C1E1和四边形纸片ABED①将三角形纸片.B1C1E1置于四边形纸片ABED内部，使得点.B1与点B重合，点.E1在线段AB上，延长BC②连接CC1,过点C作直线CN⊥CD交射线EE③在边AB上取一点G,分别连接BD,DG,FG,如图5所示.【问题解决】请解决下列问题：(1)如图3,填空:∠(2)如图4,求证:△(3)如图5.若AB=2AD=226.如图，已知二次函数.y=axx-4a≠0的图象过点A(2,2),连接OA点.Px1y1,Qx2y2,Rx(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，点C、D在线段OA上，且直线QC、RD都平行于y轴，请你从下列两个命题中选择一个进行解答：①当.PB＞QC时，求证：x1+x2＞(3)如图,若x2=32x1,x3=12x1,延长PB交x轴于点T，射线QT、TR分别与y轴交于点(Q1,R1,记t试探究：当x为何值时，t有最大值?并求出t的最大值.2025年湖南省初中学业水平考试数学答案及解析一.选择题(共10小题)1.A【解答】解：∵-1＜0＜2＜2.C【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形是轴对称图形，符合题意；D、图形不是轴对称图形，不符合题意.3.D【解答】解：∵有五类社团活动舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，∴从中随机抽取一类，则抽中戏剧类社团活动的概率为14.B【解答】解：a5.A【解答】解:去分母得:x+1=2x,6.B【解答】解：在平面直角坐标系中，将点A(-3，2)向右平移3个单位长度后的坐标是(0，2)，7.A【解答】解：A、了解某班同学“跳远”的成绩，适合普查，故A正确；B、了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况，样本量太大，故B错误；C、了解全国中学生身高状况，无法普查，故C错误；D、了解批次汽车抗撞击能力，调查具有破坏性，无法普查，适合抽样调查，故D错误；8.C【解答】解：∵AC与BD互相垂直平分，∴AB=BC9.D【解答】解:A、∵2×2=4≠2,∴函数图象不经过点(2,2),原说法错误,不符合题意;B、∵C、∵k＞0,∴图象分布在第一、三象限，∴当xD、∵k＞0,∴图象分布在第一、三象限，∴当x＞10.C【解答】解：∵∠所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为25180二.填空题(共8小题)11.145°【解答】解：∵12【解答】1213.a(a+13)【解答】利用提公因式法a14【解答】公因式为xy，利用同底数幂除法得x15.甲【解答】解：(1)根据图象可以得到路程s的最大值是100米，甲用12秒，乙用14秒，因而这次赛跑甲先到终点16.3【解答】解:(1)由作法得MN垂直平分AB,∴D为AB中点，且E为AC中点，所以DE为BC中位线∴17.45°【解答】解：延长AB，CD交于N点，由题正八边形内角为135。∴∠NBC=∠NCB=45∘∴∠N=∠CDB=∠BCA=22.5°,∴∠AMD=135°,∴∠AMB=45°18.2;①,②【解答】解：①∵1所以①正确②k=1,c=1时,t第一种情况当a＞b时,a-b＜c,即1当a＜b时,b-a＜c,即b第二种情况当b=2时,t当b=6时,t∴5＜t＜11所以②正确③∵t=a因为a，b，c为连续整数1.a=1,b=2,c=3,a+b=c此情况不成立2.3.4.5.6.7.8.所以有6种情况三.解答题(共8小题)19.详细答案见解析【解答】解:原式=1+1-1=1.20.详细答案见解析【解答】解：化简：原式=x2-4+x-x221.详细答案见解析【解答】(1)解:∵BC与⊙O相切与点,∴∠OCB=90°,∵∠ACB=120°,,∴∠ACO=∠ACB-∠OCB=30°(2)证明:由①知∠ACO=30°,∵AO=CO,∴∠ACO=∠CAO=30°,∴∠COB=60°,∵∠OCB=90°,∴∠B=30°,∴∠B=∠CAO=30°,∴AC=BC.22.详细答案见解析【解答】解：(1)设购买A材料单价x元，购买B材料y元，由题意得：{x=y则购买A材料单价9元，购买B材料6元；(2)设最多购买A种材料a件，则购买B种材料(50-a)件；由题意得:9a+6(50-a)≤360,解得:a≤20,∴最多能购买A种材料20件.23.详细答案见解析【解答】解：(1)由收集到的数据可知，4≤x＜(6分)别有4,4,4,5,4共有5个,∴a=5210+2答：该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人.(3)由题，七年级学生的平均数是6.2，八年级学生的平均数是6.8：∵6.2＜6.8∴七年级学生参加此段时间内公益活动的次数少于八年级学生.24.详细答案见解析【解答】解:(1)由题可知:在RT△AGM中AM=13分米,MG=12分米,AG⊥GM,∴AG∵AB=19分米,∴BG=AB--AG=19-5=14分米,∴MN=BG=14分米,∴该连衣裙MN的长度为14分米.(2)如图,过M作MK⊥AB于K,∵在RT△AKM中AM=13分米,∠BAM=76.1°,AK⊥KM,∴AK=AM·cos76.1°=13×0.24=3.12,∵AB=19分米,∴BK=AB--AK=19-3.12=15.88分米,∴BK-MN=15.88-14=1.88≈2分米,∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米.25.【解答】(1)90(2)由题可得C∴∠∵B1E1∴∠C1E1在△CNM与△∠∴△(3)如图,过点D作.DP⟂AB垂足为点由题AB=2AD∴cosA=AFAB=1∵∠AGD=60∘PG∴∴AFAG26.【解答】详细答案见解析(1)将A(2,2)代入函数y=a