12.3 角的平分线的性质 人教版八年级数学上学期教案

第1页共7页12.3角的平分线的性质一、教材分析：本节课是人教版八年级上册第十二章第三节《角平分线的性质》的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行学习的，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，具有承前启后的作用.二、学情分析：八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、证明、运用的数学意识比较薄弱。需要在课堂教学中进一步对学生进行加强和引导。三、教学目标；1.掌握尺规做角平分线的作法以及角平分线的性质定理。2.能应用角的平分线的性质定理解决一些实际的问题。3.掌握角平分线的判定定理。四、教学重点、难点重点：应用角的平分线性质定理，掌握平分线的判定定理难点：角平分线性质定理及判定定理的灵活运用。五、教学方法：启发诱导-探索发现六、教学过程（一）引入新课 【问题探究】如图，阿克苏要修建一个工厂，要求到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与它们交点的距离为300米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。北北比例尺1：20000河流公路[设计意图]：创设情境，让学生产生学习兴趣与好奇心，并顺势导入新课，让学生感受数学来源于生活。（二）探究新知如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？问题1.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？问题2.两个直角三角形中，有一条直角边（BC与B′C′）和一锐角（∠B与∠B′）对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？问题3.两个直角三角形中，斜边（AB与A′B′）和一个锐角（∠B与∠B′）对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°。再画一Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角。“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）。判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）直角三角形全等的判定方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法。所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件。几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE设计意图：通过动手操作产生猜想，激发学生的逻辑思维，发展学生合情推理与演绎推理的能力。然后让学生对引入部分解答，并说明理由。课后小练：1.如图1，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE=PF.()2.如图2，OP为∠AOB平分线，则PE=PF（）3.OP是∠AOB平分线，在OP上任取一点M到OA距离等于3cm，则M到OB距离为3cm.（）设计意图：运用新知，培养学生解决问题的能力。3.我们学会了角平分线的性质那你们说一下这个性质的逆命题也成立吗？它的逆命题就是到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。这个命题如何证明呢？（请几名学生上黑板证明，其他学生课堂练习本上完成，老师巡视，适时指导，加以批改，及时给予评价，）已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D.E，PD=PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：经过点P作射线OC．∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线．【归纳】性质2到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．几何语言：∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴∠AOC=∠BOC实际应用中，性质1用来证明线段相等，性质2用来证明角相等课堂小结。说说今天有什么收获？有什么疑惑？1.尺规作已知角的角平分线2.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3.在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。注：角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．设计意图：让学生先总结本节课的主要内容，然后教师加以补充，充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解知识的基础上，锻炼学生的归纳能力与概括能力七、布置作业必做题：习题12.3第1，2，题。选做题：习题12.3第3，4题设计意图：通过分层布置作业，体现出作业的有效性，即面向全体学生，又适应学生个性发展的需要。八、