实际问题与一元二次方程第2课时课件人教版九年级数学上册

第一是数学,第二是数学,第三是数学.——伦琴一、问题引入小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是80分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率问题与一元二次方程

认真阅读课本第19页-20页的内容,本课以成本下降为问题背景,讨论平均变化率的问题．二、教学目标学习目标:1.能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；

2.体会一元二次方程在实际生活中的应用,经历将实际问题转化为数学问题的过程,提高数学应用意识.学习重点：

正确列出一元二次方程,解决有关的实际问题.问题1

思考,并填空：

1.某农户的粮食产量年平均增长率为

x,第一年的产量为

60000kg,第二年的产量为____________kg,第三年的产量为_____________

kg．60000(1

+

x)260000(1

+

x)2.某糖厂2012年食糖产量为a吨,如果在以后两年平均减产的百分率为

x,那么预计2013年的产量将是________.2014年的产量将是________．a(1

-

x)2a(1

-

x)

问题2

你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗?两年后：变化后的量=变化前的量×(1±x)2平均增长(降低)率问题三、研学教材

探究2:

两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?分析:甲种药品成本的年平均下降额为

乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.(5000-3000)÷2=1000(元)

(6000-3600)÷2=1200(元)平均增长(降低)率问题三、研学教材解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为

元,两年后甲种药品成本为

元,5000(1-x)5000(1-x)2依题意得：5000(1-x)2=3000解方程,得：答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%

平均增长(降低)率问题三、研学教材x1≈0.225,x2≈1.775(不合题意,舍去)

想一想:乙种药品成本的年平均下降率是多少?请比较两种药品成本的年平均下降率.解:设乙种药品成本的年平均下降率为y,一年后乙种药品成本为

元两年后乙种药品成本为

元依题意得

，解方程得

，

6000(1-y)6000(1-y)26000(1-y)2=3600答:乙种药品成本的年平均下降率约为

.

y1≈0.225,y2≈1.775(不合题意,舍去)22.5%平均增长（降低）率问题三、研学教材

思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额大的药品,它的成本下降率一定也大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状况?

两种药品成本的年平均下降率相等,成本下降额较大的产品,其成本下降率不一定较大.成本下降额表示绝对变化量,成本下降率表示相对变化量,两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是M,则它们的数量关系可表示为__________

思考:你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？a(1±x)n=M平均增长(降低)率问题三、研学教材1.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克,今年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年平均增长率.解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x.根据题意,得7200(1+x)2=8712.

系数化为1,得(1+x)2=1.21.直接开平方,得1+x=1.1,1+x=-1.1.则x1=0.1,x2=-2.1(舍去).答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.练一练三、研学教材

解:设平均每次降价的百分率为x,依题意得：

36(1-x)2=25答:平均每次约降价16.7%.练一练三、研学教材2.某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？解得:

x1≈0.167

x2≈1.833(不合题意,舍去)3.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,三月份生产化工原料60万吨,求二、三月份平均增长的百分率？解:设二、三月份平均增长的百分率为x,依题意得:15(1+x)2=60答：二、三月份平均增长的百分率100%.解得:

x1=1,

x1=-3(不合题意,舍去)练一练三、研学教材分析:设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额

万元、三月份的营业额

万元，由三月份的总营业额列出等量关系．200(1+x)200(1+x)24.某电脑公司2001年的各项经营,一月份的营业额为200万元,一、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.练一练三、研学教材解：设平均增长率为x,依题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理,得：

200x2+600x=350答:这个增长率是50%。解得:

x1=0.5,

x1=-3.5(不合题意,舍去)练一练三、研学教材