山西省晋城市部分学校2024-2025学年高二下学期4月期中提升考数学（A卷）

山西省晋城市部分学校20242025学年高二下学期4月期中考试数学试题（A）一、单选题A． B． C． D．A．8 B．10 C．12 D．164．已知随机变量的分布列如下表：01230.120.24A．1.2 B．1.04 C．1.02 D．15．从人中选择人去，，三地调研，一个地方安排人另外两个地方各安排人的安排方法共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种A． B． C． D．7．某次数学测试的单项选择题，学生甲有把握答对其中4道题，余下4道题中，有3道有思路，1道完全没有思路.若甲答对每道有思路的题的概率为，答对每道完全没有思路的题的概率为，他从这8道题中任抽一题作答，答对的概率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的五位数构成集合，则下列说法正确的是（

）A．中有偶数60个B．中数字1，2相邻的数有36个C．中2，4不相邻的数有72个D．将中的元素从小到大排列，第55个数为31024三、填空题四、解答题15．在一个不透明的箱子里有8个大小相同的小球，其中5个黑球，3个红球.从中不放回地依次摸出3个小球.(1)求前两次摸出的球均为黑球的概率；(2)记表示摸出的小球中红球的数量，求的分布列及其数学期望.17．“科学技术是第一生产力”.科技进步能够更好地推动高质量发展，如人工智能中的DeepSeek.某公司部门有员工100名，公司拟开展DeepSeek培训，分三轮进行，每位员工一轮至三轮培训达到“优秀”的概率分别为，，，每轮相互独立，有两轮及两轮以上获得“优秀”的员工才能应用DeepSeek.(1)估计部门员工经过培训能应用DeepSeek的人数（去尾法精确到个位）；(2)已知开展DeepSeek培训前，员工每人每年为公司创造利润6万元；开展DeepSeek培训后，能应用DeepSeek的员工每人每年平均为公司创造利润10万元.DeepSeek培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要，计划先将部门的部分员工随机调至公司其他部门，然后对其余员工开展DeepSeek培训.要保证培训后部门的年利润不低于员工调整前的年利润，部门最多可以调多少人到其他部门？（i）求，；题号12345678910答案DACADCCBABDAC题号11答案ABD1．D由倾斜角和斜率的关系即可得出结果.故选：D.2．A故选：A.3．C由抛物线焦点弦公式结合中点坐标公式即可求解.故选：C.4．A故选：A5．D满足条件的安排方法可分两步完成，第一步，从人中选择人，第二步，将所选人按要求分去，，三地调研，利用组合知识求第一步的方法数，根据部分平均分组问题的处理方法求第二步的方法数，再由分步乘法计数原理求结论.【详解】满足条件的安排方法可分两步完成，故选：D.6．C故选：C.7．C利用全概率公式进行求解即可.【详解】设“学生甲从这8题中任选1题且作对”为事件，“选到能完整做对的4道题”为事件，“选到有思路的3道题”为事件，“选到完全没有思路的题”为事件，故选：C.8．B三次方程有三个不同实数根的充要条件是极值点处函数值异号，故选：B9．ABD分个位数是否为零两种情况讨论即可判断A；利用捆绑法即可判断B，利用排除法结合捆绑法即可判断C；易得第55个数的首位为，再列举即可判断D.【详解】对于A：若个位数不为，则个位数只能是之一，只能在中间3个位置任选一个位置，剩余3个数字在剩余的三个位置上任意排列，所以偶数有60个，故A正确；对于B，将看成一个整体，首位不为，所以中数字1，2相邻的数有36个，故B正确；所以将中的元素从小到大排列，第55个数的首位为，故选：ABD.10．AC故选：AC．11．ABD长半轴为的椭圆在轴上方的部分所以曲线的图象为：

故选：ABD.12．/故答案为：.13．故答案为：8.14．18故答案为：18．15．(1)（1）求出每次为黑球的概率，在相乘即可；（2）写出随机变量的所有取值，再求出对应概率，即可求出分布列，再根据期望公式求期望即可.所以的分布列为17．(1)(2)（1）求出每个员工“优秀”的概率，再乘以总人数即可得解；（2）设调出人，分别求出调整期和调整后的利润，再根据题意建立不等式，解之即可.【详解】（1）由题意每个员工“优秀”的概率按去尾法取整，有人；（2）设调出人，要保证培训后部门的年利润