总体集中趋势的估计课件-高一下学期数学人教A版1

9.2.3总体集中趋势的估计教学目标1、能通过实例解释平均数、中位数、众数等参数的统计意义,并能在实际问题中应用；教学重难点1、教学重点：计算样本数据的平均数、众数、第户百分数(中位数)。2、教学难点：根据实际问题的特点,灵活应用所学统计知识,刻画总体的集中趋势。2、会求样本平均数、中位数、众数,能用自己的语言解释样本估计总体的思想,发展数据分析素养.知识回顾1、百分位数的概念2、百分位数的步骤3、由频率(频数)分布表求百分位数的方法

一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.按从小到大排列原始数据；计算i＝n×p%；若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第（i＋1）项数据的平均数.

思考：前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律。但有些时候在做决策的时候，可能会更加关注某一方面或者综合几方面的特征。阅读书本P205-207，思考：书本中介绍了哪几种数据特征？平均数、中位数、众数

它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势，那么它们之间有什么联系和区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势。平均数中位数众数一组数据中所有的数相加除以总个数一组数据按大小顺序依次排序后,当数据个数是奇数时,处在最中间的数是中位数;当数据个数是偶数时,最中间两个数的平均数是中位数一组数据中出现次数最多的数求数据2，3，5，8，8，10的平均数、众数、中位数.

＝6将上述数据中的“10”改成“100”，会有什么变化？众数为8中位数为

众数为8中位数为

＝21

平均数发生变化，根据样本平均数公式可知,平均数与每一个样本数据有关,样本中的任何一个数的改变都会引起平均数的改变;而且样本数据变大,平均数也变大;反之,样本数据变小,平均数也变小,然而,中位数只与样本数据排序后中间位置的一个或两个值相关,所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变.

综上，平均数比中位数能反映出样本数据中的更多信息,对样本中的极端值更加敏感.

平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据分布的形态有关

下面三种分布形态中，平均数、中位数的大小存在什么关系？

对一个单峰的频率分布直方图来说,如果直方图的形状是对称的(图①),那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”(图②),那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”(图③),那么平均数小于中位数.也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边.1、(2024·郑州月考)给定一组数据15,17,14,10,12,17,17,16,14,12,设这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则（

）A.

a＞b＞cB.

c＞b＞aC.

c＞a＞bD.

b＞c＞a

＝14.4＝14.5＝17Babc2、某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是（

）A.85,85,85B.87,85,86C.87,85,85D.87,85,903、(多选)已知一组数据为－2,6,8,x,12,且这组数据的众数为6,那么下列说法正确的是（

）A.

数据的中位数是6B.

数据的平均数是6C.

x＝6D.

x＝8解析:从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100观察知众数和中位数均为85计算得平均数为87.C解析:众数是指出现次数最多的数据所以x＝6，将这组数据按从小到大的顺序排列－2，6，6，8，12，ABC

4、某校从参加高一年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（1）求这次测试数学成绩的众数，中位数；（2）求这次测试数学成绩的平均数。

3.

在频率分布直方图中，众数是最高矩形底边中点的横坐标，中位数左边和右边的直方图的小矩形的面积应该相等，即50％分位数样本平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和.••••••（1）求这次测试数学成绩的众数，中位数；（2）求这次测试数学成绩的平均数。

＝72（分）.5、(2024·厦门月考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),

[20,22.5),

[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30),根据直方图,这200名学生中每周的自习时间的平均数是（

）A.23.75B.23.875C.24.25D.23.25解析:平均数为:18.75×0.02×2.5+21.25×0.10×2.5+23.75×0.16×2.5+26.25×0.08×2.5＋28.75×0.04×2.5＝23.875B6、(2024·杭州月考)据了解,某公司的33名职工月工资(单位:元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资110001000090008000650055004000（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数（精确到元）；(2)假设副董事长的工资从10000元提升到20000元,董事长的工资从11000元提升到30

000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少（精确到元）？（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此

问题谈一谈你的看法.职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资110001000090008000650055004000（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数（精确到元）；

4000元4000元职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资110001000090008000650055004000(2)假设副董事长的工资从10000元提升到20000元,董事长的工资从11000元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少（精确到元）？

4000元4000元（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此

问题谈一谈你的看法.解：在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能准确反映这个公司员工的工资水平.众数、中位数、平均数的意义（1）样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心

值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影

响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了