2024-2025学年福建省福州市八县（市）协作校高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省福州市八县（市）协作校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合中的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，满足条件的平面内以为坐标的点集合，所以集合的元素个数为.故选：B.2.“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】同向不等式可以相加，所以“且”“”，必要性满足；若时，取，此时且不成立，即充分性不成立；则“”是“且”的必要不充分条件.故选：B3.集合或，，若（R为实数集），则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵全集R，或，，，∴，结合数轴可知，当时，，故（R为实数集）时，a的取值范围为，故选：C．4.若命题“”是真命题，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵命题“”是真命题，因为，∴，∴实数m的取值范围是．故选：A．5.已知，则的最大值为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】因为，则，则，当且仅当，即时取等．故选：A．6.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，．若，则m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，对称轴为，故在上单调递增，又是定义域为R的奇函数，则在上单调递增，，函数在处连续，故在R上单调递增，且，由，可得，又因为在R上单调递增，所以有，解得．故选：D．7.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得不少于400元的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设这批灯的销售单价为x元，由题意可得，由题意可得，即，解得，可得x的范围为．故选：C．8.已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列错误的是（）A.B.为函数图象的一条对称轴C.函数上单调递减D.【答案】D【解析】A选项，因f-x+2为奇函数，则，令，得，可得，故A正确；B选项，因为偶函数，则，即为函数图象的一条对称轴，故B正确；C选项，由，得2,0为图象的一个对称中心，又在上单调递增，则在[2,4]上单调递增，所以在0,4当单调递增，又由B选项可知函数在上单调递减，故C正确；D选项，由B选项，，令，可得，故D错误．故选：D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个结论中正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.设，则“”的充分不必要条件是“”C.若“”为真命题，则D.若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是【答案】CD【解析】对于A，命题“”的否定是“”，故A错误；对于B，当，满足，但，故充分性不成立，故B错误；对于C，“”为真命题，则，解得，故C正确；对于D，，对称轴为，当时，取得最小值3，令，即，解得或，函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是，故D正确．故选：CD．10.下列选项正确的有（）A.当时，函数的值域为B.有最小值2C.函数的最小值为2D.当时，若，则的最小值为【答案】AD【解析】对于A，，可得时，，又因为，时，，所以，所以函数的值域为，所以A正确；对于B，设，可得在单调递增，所以，所以B不正确；对于C，，同B选项可得，所以C不正确；对于D，当时，若，可得，所以，当且仅当，即，即，时取等号，所以的最小值为，所以D正确．故选：AD．11.已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（）A.B.为偶函数C.D.若，则或【答案】BCD【解析】对选项A，令，则，所以，再令，则，所以，所以选项A错误；对选项B，定义在上的函数，定义域关于原点对称，令，则，所以，所以，所以是偶函数，所以选项B正确；对选项C，设，则，因为当时，，所以，由，知，所以，所以，所以在上单调递增，因为，所以，所以选项C正确；选项D，由选项B分析可知是偶函数，由选项C知在上单调递增，所以在上单调递减，又，若，则，解得且，所以选项D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，且，则实数m的取值范围是___________．【答案】【解析】集合或，∴，∵集合，且，∴，解得，∴实数m的取值范围是，故答案为：．13.幂函数图像关于轴对称，且在上是减函数，则________．【答案】3【解析】∵幂函数）的图像关于轴对称，且在上是严格减函数，∴，且为偶数，，且．解得，，且，只有时满足为偶数，∴．故，故答案为：3．14.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为__________________．【答案】【解析】，令，，因为，所以奇函数，所以，所以，，又因为，所以，所以．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）求集合；（2）设集合，且，求实数a的取值范围．解：（1）因为集合，，所以，所以；（2）因为，可得，故，解得，即实数a的取值范围为：．16.已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值与最小值；（2）若在上的最大值为4，求实数的值．解：（1）当时，，对称轴为，故当时，单调递减，当时，单调递增，故当时，取得最小值，最小值为，又，故的最大值为9；（2）因为是开口向上的抛物线，，对称轴为，①当，即时，，解得：，满足要求，②当，即时，，解得：,满足要求，综上：或.17.已知关于x的不等式．（1）当时，不等式恒成立，求实数a取值范围；（2）当时，解关于x的不等式．解：（1）不等式可化为，当时，，所以不等式化为，又因为，所以，所以实数a的取值范围是；（2）不等式可化为，因为，所以不等式对应方程的根为1和，当时，，所以时，不等式为，解得；当时，，解不等式得；当时，，解不等式得；综上，时，解集为；时，解集为；时，解集为．18.经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足．（1）试写出该商品的日销售金额关于时间t（1≤≤30，t∈N）的函数表达式；（2）求该商品的日销售金额的最大值与最小值．解：（1）由题意，得（2）①当时，因为，当且仅当，即时取等号.所以当t＝10时，有最小值12100；当t＝1时，有最大值20200；②当时，∵在[25，30]上递减，∴当t＝30时，有最小值12400∵12100＜12400，∴当t＝10时，该商品的日销售金额取得最小值为12100，最大值为20200．19.已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．（1）请你应用题设结论，求函数图象的对称中心；（2）用定义证明在区间上的单调性；（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围．解：（1）设函数图象的对称中心为，则，即，即，，整理得，于是，解得，所以的对称中心为；（2）任取，且，则，因为且，所以，即，所以在0,+∞上单调递增；（3）由题意得：的值域是值域的子集，由（2）知上单调递增，故的值域为，于是原问题转化为在上的值域，因为对称轴为，在对称轴处取得最小值，①当，即时，在上单调递增，同时的图象恒过对称中心，可知在上也单调递增，故在上单调递增，又，故，所以，所以，解得，又，故此时；②当，即时，在上单调递减，上单调递增，又过对称中心，故在上单调递增，上单调递减，故此时欲使，只需，且，解得且，解不等式得：，又，故此时；③当，即时，在上单调递减，在上也单调递减，由对称性知在上单调递减，于是，因为，故，解得，又，故此时，综上，实数m的取值范围是.福建省福州市八县（市）协作校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合中的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，满足条件的平面内以为坐标的点集合，所以集合的元素个数为.故选：B.2.“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】同向不等式可以相加，所以“且”“”，必要性满足；若时，取，此时且不成立，即充分性不成立；则“”是“且”的必要不充分条件.故选：B3.集合或，，若（R为实数集），则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵全集R，或，，，∴，结合数轴可知，当时，，故（R为实数集）时，a的取值范围为，故选：C．4.若命题“”是真命题，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵命题“”是真命题，因为，∴，∴实数m的取值范围是．故选：A．5.已知，则的最大值为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】因为，则，则，当且仅当，即时取等．故选：A．6.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，．若，则m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，对称轴为，故在上单调递增，又是定义域为R的奇函数，则在上单调递增，，函数在处连续，故在R上单调递增，且，由，可得，又因为在R上单调递增，所以有，解得．故选：D．7.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得不少于400元的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设这批灯的销售单价为x元，由题意可得，由题意可得，即，解得，可得x的范围为．故选：C．8.已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列错误的是（）A.B.为函数图象的一条对称轴C.函数上单调递减D.【答案】D【解析】A选项，因f-x+2为奇函数，则，令，得，可得，故A正确；B选项，因为偶函数，则，即为函数图象的一条对称轴，故B正确；C选项，由，得2,0为图象的一个对称中心，又在上单调递增，则在[2,4]上单调递增，所以在0,4当单调递增，又由B选项可知函数在上单调递减，故C正确；D选项，由B选项，，令，可得，故D错误．故选：D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个结论中正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.设，则“”的充分不必要条件是“”C.若“”为真命题，则D.若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是【答案】CD【解析】对于A，命题“”的否定是“”，故A错误；对于B，当，满足，但，故充分性不成立，故B错误；对于C，“”为真命题，则，解得，故C正确；对于D，，对称轴为，当时，取得最小值3，令，即，解得或，函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是，故D正确．故选：CD．10.下列选项正确的有（）A.当时，函数的值域为B.有最小值2C.函数的最小值为2D.当时，若，则的最小值为【答案】AD【解析】对于A，，可得时，，又因为，时，，所以，所以函数的值域为，所以A正确；对于B，设，可得在单调递增，所以，所以B不正确；对于C，，同B选项可得，所以C不正确；对于D，当时，若，可得，所以，当且仅当，即，即，时取等号，所以的最小值为，所以D正确．故选：AD．11.已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（）A.B.为偶函数C.D.若，则或【答案】BCD【解析】对选项A，令，则，所以，再令，则，所以，所以选项A错误；对选项B，定义在上的函数，定义域关于原点对称，令，则，所以，所以，所以是偶函数，所以选项B正确；对选项C，设，则，因为当时，，所以，由，知，所以，所以，所以在上单调递增，因为，所以，所以选项C正确；选项D，由选项B分析可知是偶函数，由选项C知在上单调递增，所以在上单调递减，又，若，则，解得且，所以选项D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，且，则实数m的取值范围是___________．【答案】【解析】集合或，∴，∵集合，且，∴，解得，∴实数m的取值范围是，故答案为：．13.幂函数图像关于轴对称，且在上是减函数，则________．【答案】3【解析】∵幂函数）的图像关于轴对称，且在上是严格减函数，∴，且为偶数，，且．解得，，且，只有时满足为偶数，∴．故，故答案为：3．14.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为__________________．【答案】【解析】，令，，因为，所以奇函数，所以，所以，，又因为，所以，所以．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）求集合；（2）设集合，且，求实数a的取值范围．解：（1）因为集合，，所以，所以；（2）因为，可得，故，解得，即实数a的取值范围为：．16.已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值与最小值；（2）若在上的最大值为4，求实数的值．解：（1）当时，，对称轴为，故当时，单调递减，当时，单调递增，故当时，取得最小值，最小值为，又，故的最大值为9；（2）因为是开口向上的抛物线，，对称轴为，①当，即时，，解得：，满足要求，②当，即时，，解得：,满足要求，综上：或.17.已知关于x的不等式．（1）当时，不等式恒成立，求实数a取值范围；（2）当时，解关于x的不等式．解：（1）不等式可化为，当时，，所以不等式化为，又因为，所以，所以实数a的取值范围是；（2）不等式可化为，因为，所以不等式对应方程的根为1和，当时，，所以时，不等式为，解得；当时，，解不等式得；当时，，解不等式得；综上，时，解集为；时，解集为；时，解集为．18.经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足，销售量（件）与时间