2024-2025学年福建省龙岩市非一级达标校高一上学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省龙岩市非一级达标校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合的子集个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则集合的子集个数为.故选：B.2.命题“小数都是无理数”的否定为（）A.所有小数都不是无理数 B.有些小数是无理数C.有些小数不是无理数 D.所有小数都是无理数【答案】C【解析】易知命题“小数都是无理数”的否定为“有些小数不是无理数”.故选：C3.若幂函数的图象经过点，则（）A.16 B. C.64 D.【答案】D【解析】设，则，得，所以.故选：D.4.若，则（）A. B.C. D.的大小关系无法确定【答案】B【解析】因为，所以.故选：B5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得或，故“”是“”的充分不必要条件．故选：A6.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方法一：由，得.方法二：令，则，所以，即.故选：A.7.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B．当时，，排除D．故选：C．8.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨假设，由，得，则在上单调递减，所以，解得.所以实数的取值范围是.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】A选项，的定义域和对应法则均一致，A正确；B选项，的定义域为的定义域为R，两函数的定义域不同，不是同一函数，B错误；C选项，，故两函数的定义域和对应法则均一致，C正确；D选项，的对应法则不一致，D错误.故选：AC10.已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由题意得，因为是的真子集，当时，，得；当时，，得，故的取值范围为.故选：AD11.已知关于的不等式的解集为，则（）A.B.C.关于的不等式的解集为D.若，则的最大值为1【答案】BCD【解析】因为关于的不等式的解集为，所以整理得则，故选项A错误,选项B正确；，解得，故选项C正确；，解得或，则或，故选项D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：13.已知，则的最小值为______.【答案】或【解析】因为，所以，当且仅当，即，又因为，所以当，时，取得最小值.故答案为：.14.已知函数满足对于任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为______【答案】【解析】不妨令，则由，得，令函数，则可知在上单调递增．由．得，则，解得可得不等式解集为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求.解：（1）由题意得，则，所以.（2）由题意得，因为，所以.由，得且，所以，解得（舍去）.16.已知幂函数是奇函数．（1）求的解析式；（2）根据定义证明函数在上单调递增．（1）解：由题意得，得．当或时，是偶函数，不符合题意；当时，是奇函数，符合题意．故fx=1（2）证明：由题意得，设，且，则，由，得，，，得，．所以，即，故在上单调递增．17.眼下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量金柚单价/（元）不超过5kg的部分10超过5kg但不超过10kg部分9超过10kg的部分8记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．（1）求函数的解析式．（2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为，．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．解：（1）当时，；当时，；当时，；综上可得：；（2）当甲、乙两人各自购买时，消费总额为（元）；当甲、乙两人一起购买时，消费总额为（元）；故由上可知当甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了6元，此时消费总额是111元.18.已知函数.（1）若恒成立，求的最大值；（2）若在上单调，求的取值范围；（3）求在上的最小值为，求.解：（1）由题意得恒成立，则，解得，所以a的最大值为.（2）由题意得图象的对称轴为直线，所以在上单调递减，在上单调递增.因为在上单调，所以或，解得或，即a的取值范围为.（3）当，即时，在上单调递减，，解得，舍去；当，即时，在上单调递增，，解得，符合题意；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得或0（，舍去）.故或5.19.已知．（1）比较与的大小；（2）求的最小值；（3）求的最小值．解：（1）因为,由可得，所以，即得.（2）因为，当且仅当时，等号成立，即的最小值为；（3），当且仅当，且时，即时，等号成立；此时的最小值为4.福建省龙岩市非一级达标校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合的子集个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则集合的子集个数为.故选：B.2.命题“小数都是无理数”的否定为（）A.所有小数都不是无理数 B.有些小数是无理数C.有些小数不是无理数 D.所有小数都是无理数【答案】C【解析】易知命题“小数都是无理数”的否定为“有些小数不是无理数”.故选：C3.若幂函数的图象经过点，则（）A.16 B. C.64 D.【答案】D【解析】设，则，得，所以.故选：D.4.若，则（）A. B.C. D.的大小关系无法确定【答案】B【解析】因为，所以.故选：B5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得或，故“”是“”的充分不必要条件．故选：A6.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方法一：由，得.方法二：令，则，所以，即.故选：A.7.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B．当时，，排除D．故选：C．8.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨假设，由，得，则在上单调递减，所以，解得.所以实数的取值范围是.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】A选项，的定义域和对应法则均一致，A正确；B选项，的定义域为的定义域为R，两函数的定义域不同，不是同一函数，B错误；C选项，，故两函数的定义域和对应法则均一致，C正确；D选项，的对应法则不一致，D错误.故选：AC10.已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由题意得，因为是的真子集，当时，，得；当时，，得，故的取值范围为.故选：AD11.已知关于的不等式的解集为，则（）A.B.C.关于的不等式的解集为D.若，则的最大值为1【答案】BCD【解析】因为关于的不等式的解集为，所以整理得则，故选项A错误,选项B正确；，解得，故选项C正确；，解得或，则或，故选项D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：13.已知，则的最小值为______.【答案】或【解析】因为，所以，当且仅当，即，又因为，所以当，时，取得最小值.故答案为：.14.已知函数满足对于任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为______【答案】【解析】不妨令，则由，得，令函数，则可知在上单调递增．由．得，则，解得可得不等式解集为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求.解：（1）由题意得，则，所以.（2）由题意得，因为，所以.由，得且，所以，解得（舍去）.16.已知幂函数是奇函数．（1）求的解析式；（2）根据定义证明函数在上单调递增．（1）解：由题意得，得．当或时，是偶函数，不符合题意；当时，是奇函数，符合题意．故fx=1（2）证明：由题意得，设，且，则，由，得，，，得，．所以，即，故在上单调递增．17.眼下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量金柚单价/（元）不超过5kg的部分10超过5kg但不超过10kg部分9超过10kg的部分8记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．（1）求函数的解析式．（2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为，．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．解：（1）当时，；当时，；当时，；综上可得：；（2）当甲、乙两人各自购买时，消费总额为（元）；当甲、乙两人一起购买时，消费总额为（元）；故由上可知当甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了6元，此时消费总额是111元.18.已知函数.（1）若恒成立，求的最大值；（2）若在上单调，求的取值范围；（3）求在上的最小值为，求.解：（1）由题意得恒成立，则，解得，所以a的最大值为.（2）由题意得图象的对称轴