2024-2025学年安徽省宿州市砀山县七校高一上学期期中联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省宿州市砀山县七校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，且，则实数（）A. B. C.±3 D.或【答案】A【解析】因为，且的元素个数相等，所以，所以，解得或，当时，，不满足元素的互异性，舍去.当时，，满足条件.故选：A.2.下列四个函数中，与表示同一个函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项A不符合；对于B，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项B不符合；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数.故选项C不符合；对于D，函数定义域和对应关系与都相同，是同一个函数.故选项D符合.故选：D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.已知函数则（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】A【解析】，.故选：A.5.下列函数中，满足对任意，都有的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数单调性的定义可得，在上是减函数，对于A，由函数的单调性定义可知，函数在上是增函数，故A错误；对于B，由幂函数的性质可知，函数在上是增函数，故B错误；对于C，由二次函数的性质可知，在上是增函数，在上是减函数，故C错误；对于D，由于，及在上是减函数，所以在上是减函数，故D正确；故选：D.6.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（）A.63% B.47% C.55% D.42%【答案】B【解析】设只喜欢篮球的百分比为，只喜欢羽毛球的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，由题意，可得，，，解得．该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．故选：B．7.对于任意的，，定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知得对任意实数恒成立，所以，解得.故选：B.8.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，得在上为增函数，且为偶函数，所以，即，所以，两边平方得，解得．故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关系正确的有（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】因为是整数，所以，A错误；因为为无理数，所以，B正确；因为，所以，C正确；由于为正整数集，为自然数集，为整数集，所以，D正确.故选：BCD.10.下列说法错误的是（）A.函数的定义域为B.若是一次函数，且，则C.函数的图象与轴最多有一个交点D.函数在上单调递减【答案】BD【解析】对于A，因为函数，所以，解得，所以的定义域为，故A正确；对于B，设，则，所以，解得或，所以或，故B错误；对于C，根据函数的定义可得函数的图象与轴最多有一个交点，故C正确；对于D，函数在，上单调递减，又，，故D错误.故选：BD.11.已知，，且，则（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由得，所以，当且仅当时取得等号，A正确；由得，又，所以，当且仅当时取得等号，B错误；由得，又，，所以，则，当且仅当时取得等号，C正确；由得，所以，当且仅当时取得等号，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，使”的否定为_____.【答案】，【解析】命题“，使”的否定为“，”.故答案为：，.13.已知幂函数的图象经过原点，则的值是_____.【答案】【解析】由题意可得，即，解得或.当时，幂函数的图象过原点；当时，幂函数的定义域为，图象不过原点，不满足题意.故的值是.故答案为：.14.已知关于的不等式在上恒成立，则的最小值为_____.【答案】【解析】由不等式在上恒成立，得在上恒成立，所以在上恒成立，又，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，故的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）因为，所以.（2）因为，，所以或，所以或.（3）因，，因为或，所以.16.已知集合，.（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若集合中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求实数的取值范围.解：（1）或根据充分不必要条件的定义可知，所以或，解得或，故实数的取值范围为.（2）由（1）可知，，则集合中含有整数元素-1，0，1，由集合中只含有两个整数元素且这两个元素非负可知解得，故实数的取值范围为.17.已知二次函数的图象关于直线对称，且经过点：（1）求函数的解析式；（2）若函数在上的值域为，求的值.解：（1）因为二次函数的图象关于直线对称，设，把点代入可得，解得，所以，即二次函数的解析式为.（2）因为，且在上的值域为，所以，可得，由二次函数的性质可知，在上单调递增，所以在上单调递增，因为在上的值域为，所以，即，即是方程的两个根，又因为，解得.18.小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等.（1）求b关于a的函数，并求出的值域；（2）如何设计广告牌，使其周长最小？解：（1）由题意可知，则，所以（），又，根据反比例型函数的单调性可知，在上单调递减，所以，即，故的值域为.（2）设矩形广告牌的周长为l，因为，所以，则，当且仅当，即时取得等号，此时，故设计的广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小.19.已知是定义在上的奇函数，满足，且当，时，有．（1）判断函数的单调性；（2）解不等式：；（3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）由于函数是定义在上的奇函数，所以，设则由得到，即，由函数单调性定义易得函数是定义在上的增函数.（2）由（1）知函数是定义在上的增函数，且；则有,解得，所以不等式的解集为（3）因为，所以，若对所有，恒成立，则成立，且，所以对恒成立，即，恒成立，令，则,即,解得，故实数的取值范围为安徽省宿州市砀山县七校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，且，则实数（）A. B. C.±3 D.或【答案】A【解析】因为，且的元素个数相等，所以，所以，解得或，当时，，不满足元素的互异性，舍去.当时，，满足条件.故选：A.2.下列四个函数中，与表示同一个函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项A不符合；对于B，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项B不符合；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数.故选项C不符合；对于D，函数定义域和对应关系与都相同，是同一个函数.故选项D符合.故选：D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.已知函数则（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】A【解析】，.故选：A.5.下列函数中，满足对任意，都有的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数单调性的定义可得，在上是减函数，对于A，由函数的单调性定义可知，函数在上是增函数，故A错误；对于B，由幂函数的性质可知，函数在上是增函数，故B错误；对于C，由二次函数的性质可知，在上是增函数，在上是减函数，故C错误；对于D，由于，及在上是减函数，所以在上是减函数，故D正确；故选：D.6.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（）A.63% B.47% C.55% D.42%【答案】B【解析】设只喜欢篮球的百分比为，只喜欢羽毛球的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，由题意，可得，，，解得．该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．故选：B．7.对于任意的，，定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知得对任意实数恒成立，所以，解得.故选：B.8.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，得在上为增函数，且为偶函数，所以，即，所以，两边平方得，解得．故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关系正确的有（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】因为是整数，所以，A错误；因为为无理数，所以，B正确；因为，所以，C正确；由于为正整数集，为自然数集，为整数集，所以，D正确.故选：BCD.10.下列说法错误的是（）A.函数的定义域为B.若是一次函数，且，则C.函数的图象与轴最多有一个交点D.函数在上单调递减【答案】BD【解析】对于A，因为函数，所以，解得，所以的定义域为，故A正确；对于B，设，则，所以，解得或，所以或，故B错误；对于C，根据函数的定义可得函数的图象与轴最多有一个交点，故C正确；对于D，函数在，上单调递减，又，，故D错误.故选：BD.11.已知，，且，则（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由得，所以，当且仅当时取得等号，A正确；由得，又，所以，当且仅当时取得等号，B错误；由得，又，，所以，则，当且仅当时取得等号，C正确；由得，所以，当且仅当时取得等号，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，使”的否定为_____.【答案】，【解析】命题“，使”的否定为“，”.故答案为：，.13.已知幂函数的图象经过原点，则的值是_____.【答案】【解析】由题意可得，即，解得或.当时，幂函数的图象过原点；当时，幂函数的定义域为，图象不过原点，不满足题意.故的值是.故答案为：.14.已知关于的不等式在上恒成立，则的最小值为_____.【答案】【解析】由不等式在上恒成立，得在上恒成立，所以在上恒成立，又，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，故的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）因为，所以.（2）因为，，所以或，所以或.（3）因，，因为或，所以.16.已知集合，.（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若集合中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求实数的取值范围.解：（1）或根据充分不必要条件的定义可知，所以或，解得或，故实数的取值范围为.（2）由（1）可知，，则集合中含有整数元素-1，0，1，由集合中只含有两个整数元素且这两个元素非负可知解得，故实数的取值范围为.17.已知二次函数的图象关于直线对称，且经过点：（1）求函数的解析式；（2）若函数在上的值域为，求的值.解：（1）因为二次函数的图象关于直线对称，设，把点代入可得，解得，所以，即二次函数的解析式为.（2）因为，且在上的值域为，所以，可得，由二次函数的性质可知，在上单调递增，所以在上单调递增，因为在上的值域为，所以，即，即是方程的两个根，又因为，解得.18.小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等.（1）求b关于a的函数，并求出的值域；（2）如何设计广告牌，使其周长最小？解：（1）由题意可知，则，所以（），又，根据反比例型函数的单调性可知，在上单调递减，所以，即，