2024-2025学年广东省江门市高一上学期期末调研测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省江门市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为集合，，所以故选：B.2.已知，则（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】，则，则故选：A.3.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数在0,+∞上单调递增，而，，由零点存在性定理可知，存在唯一零点，使得．故选：C．4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，若，则，即“”不是“”充分条件；当时，，即“”是“”必要条件，综上所述，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.已知函数，则（）A.是偶函数，且在上是减函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在上是增函数 D.是奇函数，且在R上是减函数【答案】D【解析】函数定义域为，，函数为奇函数，设，，函数单调递增，设，在上单调递减，故函数在R上是减函数.故选：D.6.在内函数的定义域是（）A B.C. D.【答案】C【解析】由函数，其中有意义，则满足，其中，即，其中，解得，即函数的定义域为.故选：C.7.已知函数若方程有个实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】①若，则对有，对有.所以方程不可能有个实数解，不满足条件；②若，则对，由且可知，从而有，同时对有，对有.所以方程不可能有个实数解，不满足条件；③若，则方程有个实数解，，，满足条件.综上，的取值范围是.故选：D.8.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道宽度W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽W变为原来的2倍，信噪比从100提升到2000，传递速度C变为原来的k倍，则k约为（）(其中A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，当时，，则，故传递速度C大约是原来的倍．故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数中，是相同函数的为（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】BD【解析】对于A、与的对应法则不同，不是相同函数；对于B、，定义域均是实数集，与是相同函数；对于C、的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是相同函数；对于D、，与是相同函数.故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.钝角都是第二象限角B.第二象限角大于第一象限角C.终边落在y轴上的角的集合可表示为D.若，则【答案】ACD【解析】钝角的范围为，都是第二象限角，故A正确；是第二象限角，是第一象限角，，故B错误；终边落在y轴上的角的集合可表示为，故C正确；若，则，则，，故，故D正确.故选：ACD.11.对于分别定义在，上的函数，以及实数，若存在，，使得，则称函数与具有关系；若任取，存在，使得，则称函数与具有关系已知，，则下面判断正确的是（）A.函数与具有关系 B.函数与具有关系C.函数与具有关系 D.函数与具有关系【答案】ABC【解析】对于A，，则函数与具有关系，A正确；对于B，，则函数与具有关系，B正确；对于C，值域为，值域为，显然函数与具有关系，C正确；对于D，，则，由上可知，该方程无解，D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则______.【答案】6【解析】因为，所以13.若x>0，则的最小值是________.【答案】【解析】因为x>0，所以，当且仅当，即时取等号.14.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为_________用集合表示)【答案】或【解析】因为是偶函数，所以，所以，又因为在上单调递减，所以，解得：或四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数（1）当时，解关于x的不等式；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.解：（1）当时，不等式为，因为方程的解为x=-1，或，结合函数的图像可得，不等式的解集为.（2）当时，对于一切的恒成立，符合题意；当时，因为的解集为R，则，解得，即，综上可得：实数a的取值范围为16.如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，.（1）若，求点的坐标；（2）若点A的坐标为，求的值.解：（1）∵，∴，，故点坐标为.（2）∵点在单位圆上，得，又∵点位于第一象限，，则，∴点A的坐标为，即，，∴，∴.17.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.解：（1）的最小正周期为，令，因为的单调递减区间是，且由，解得，.所以函数的单调递减区间为，.（2）因为，所以，所以当，即，时，，当，即，时，.18.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾x吨，最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y元与日加工处理量x吨之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？(平均成本（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为5000元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为60x元.如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个补贴方案？为什么？解：（1）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为，当且仅当，即时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，因为，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.（2）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为元，，因为，在上单调递减，所以当吨时，企业获得最大利润，为3550元，若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为元，，因为，在上单调递增，所以当吨时，企业获得最大利润，为4000元.结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润3550元；选择方案二，当日加工处理量为120吨时，获得最大利润4000元；所以选择方案二进行补贴.19.已知函数为偶函数．（1）求m的值；（2）若，判断在上的单调性，并用定义法给出证明；（3）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.解：（1）定义域为R，，由于函数为偶函数，所以，即，即，即恒成立，（2）已知函数，由于函数在上单调递增，由第问可得，因此，不妨设，，且，则，因为，所以，又因为，，因此，所以，故，所以函数在上单调递增.（3）由题得在区间上恒成立，即在区间上恒成立，因为，所以，所以在区间上恒成立，令，则，令，因为在单调递增且，所以函数在上单调递减，故，，对任意的恒成立，且，，实数a的取值范围是．广东省江门市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为集合，，所以故选：B.2.已知，则（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】，则，则故选：A.3.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数在0,+∞上单调递增，而，，由零点存在性定理可知，存在唯一零点，使得．故选：C．4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，若，则，即“”不是“”充分条件；当时，，即“”是“”必要条件，综上所述，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.已知函数，则（）A.是偶函数，且在上是减函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在上是增函数 D.是奇函数，且在R上是减函数【答案】D【解析】函数定义域为，，函数为奇函数，设，，函数单调递增，设，在上单调递减，故函数在R上是减函数.故选：D.6.在内函数的定义域是（）A B.C. D.【答案】C【解析】由函数，其中有意义，则满足，其中，即，其中，解得，即函数的定义域为.故选：C.7.已知函数若方程有个实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】①若，则对有，对有.所以方程不可能有个实数解，不满足条件；②若，则对，由且可知，从而有，同时对有，对有.所以方程不可能有个实数解，不满足条件；③若，则方程有个实数解，，，满足条件.综上，的取值范围是.故选：D.8.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道宽度W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽W变为原来的2倍，信噪比从100提升到2000，传递速度C变为原来的k倍，则k约为（）(其中A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，当时，，则，故传递速度C大约是原来的倍．故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数中，是相同函数的为（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】BD【解析】对于A、与的对应法则不同，不是相同函数；对于B、，定义域均是实数集，与是相同函数；对于C、的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是相同函数；对于D、，与是相同函数.故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.钝角都是第二象限角B.第二象限角大于第一象限角C.终边落在y轴上的角的集合可表示为D.若，则【答案】ACD【解析】钝角的范围为，都是第二象限角，故A正确；是第二象限角，是第一象限角，，故B错误；终边落在y轴上的角的集合可表示为，故C正确；若，则，则，，故，故D正确.故选：ACD.11.对于分别定义在，上的函数，以及实数，若存在，，使得，则称函数与具有关系；若任取，存在，使得，则称函数与具有关系已知，，则下面判断正确的是（）A.函数与具有关系 B.函数与具有关系C.函数与具有关系 D.函数与具有关系【答案】ABC【解析】对于A，，则函数与具有关系，A正确；对于B，，则函数与具有关系，B正确；对于C，值域为，值域为，显然函数与具有关系，C正确；对于D，，则，由上可知，该方程无解，D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则______.【答案】6【解析】因为，所以13.若x>0，则的最小值是________.【答案】【解析】因为x>0，所以，当且仅当，即时取等号.14.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为_________用集合表示)【答案】或【解析】因为是偶函数，所以，所以，又因为在上单调递减，所以，解得：或四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数（1）当时，解关于x的不等式；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.解：（1）当时，不等式为，因为方程的解为x=-1，或，结合函数的图像可得，不等式的解集为.（2）当时，对于一切的恒成立，符合题意；当时，因为的解集为R，则，解得，即，综上可得：实数a的取值范围为16.如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，.（1）若，求点的坐标；（2）若点A的坐标为，求的值.解：（1）∵，∴，，故点坐标为.（2）∵点在单位圆上，得，又∵点位于第一象限，，则，∴点A的坐标为，即，，∴，∴.17.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.解：（1）的最小正周期为，令，因为的单调递减区间是，且由，解得，.所以函数的单调递减区间为，.（2）因为，所以，所以当，即，时，，当，即，时，.18.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾x吨，最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y元与日加工处理量x吨之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？(平均成本（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种：方案一：