2024-2025学年广东省阳江市高新区高一上学期11月期中测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省阳江市高新区2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若集合，且，则（）A.10或13 B.13 C.4或7 D.7【答案】B【解析】当，即时，，此时与4重复，则.当，即时，.故选：B2.已知，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为当时，成立，而当时，不一定成立，所以是的充分不必要条件.故选：B3.已知实数且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，因为且，所以，所以由，得，所以，由，得，所以，由，得，综上，，即.故选：B.4.已知，，，则以下不等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，，当且仅当且，即时取等号，故A正确；对于B，由D选项证得，则有：，当且仅当时取等号，所以，即，故B正确对于C，，当且仅当，即时取等号，故C正确；对于D，因为，，，所以，所以，当且仅当时取等号，故D错误．故选：D．5.已知，，则的最大值是（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】因为，所以，又，所以由不等式的可加性可得，故的最大值是2.故选：B.6.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，当时，；当时，；当时，；令，则由，得，由上述分析可得且，解得，即，所以且，解得.故选：D.7.函数为定义在上的减函数，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】是定义在上的减函数，，与的大小关系不能确定，从而关系不确定，故A错误；，时，；时，，故的关系不确定，故B错误；，，，故C正确．，时，；时，，故关系不确定，D错误，故选：C．8.定义在上的函数和的最小周期分别是和，已知的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，则有，若，则，此时，有，此时，故A错误；若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，所以，此时，故B错误；若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，所以，此时，故C错误；若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，所以，此时，故D正确；故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组中表示不同集合的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】ABC【解析】A选项，为数集，为点集，则两集合不同，故A正确；B选项，为点集，为数集，则两集合不同，故B正确；C选项，为数集，表示射线上的点，则两集合不同，故C正确；D选项，两集合均表示全体奇数，故两集合相同，故D错误.故选：ABC10.对于实数，下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，，则【答案】ABD【解析】对A：令，，则，但不成立，所以A错误；对B：令，，，，则，，但不成立，所以B错误；对C：由题意，根据不等式的性质，有即，故C成立；对D：令，，，，则，，但不成立，所以D错误.故选：ABD11.已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.D.的一个周期为8【答案】ABD【解析】由于函数的定义域为为偶函数，则，即，则的图象关于直线对称，A正确；又为奇函数，则，即，故的图象关于点对称，B正确；由于，令，则，又的图象关于直线对称，故，C错误；又，，则，故，即，则，即的一个周期为8，D正确，故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，若，则______．【答案】【解析】因为，若时，，不符合元素的互异性；若，即或2时：当时，集合，不符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性；若，即或2时：当时，由以上可知不符合题意；当时，，符合；所以，所以，故答案为：.13.已知，则的最小值是________.【答案】【解析】由题知，，令，因为，所以，所以，，所以，当且仅当，即时取等，所以的最小值为.故答案为：.14.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意，图象的对称轴为，因为在上是减函数，故，即.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，，.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.解：（1）由集合，，因为，可得，当时，即，解得，此时满足；当时，要使得，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为.（2）由集合，，当时，即，解得，此时；当时，要使得，则满足或，解得或，综上可得，若时，实数的取值范围为，所以，若时，可得实数的取值范围为.16.（1），，求证：；（2）已知，求的取值范围.解：（1），因为，所以，又，所以，即.（2）令，所以，解得，所以，因为，所以，又，所以，故的取值范围为.17.（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最小值.解：（1）因为，所以，所以，所以当，时取得最大值；（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.18.已知，，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.解：（1），，得，当时，等号成立，所以的最大值为2；（2），当时，时，取得最小值.19.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若，对，使得成立，求的取值范围.解：（1）令，解得或，①当时，，不等式的解集为，②当时，，不等式的解集为，③当时，，不等式的解集为，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）由，得，令，依题意，，取值集合包含于，而，当，即时，在上单调递增，则，无解；当，即时，则，解得，所以实数的取值范围是.广东省阳江市高新区2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若集合，且，则（）A.10或13 B.13 C.4或7 D.7【答案】B【解析】当，即时，，此时与4重复，则.当，即时，.故选：B2.已知，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为当时，成立，而当时，不一定成立，所以是的充分不必要条件.故选：B3.已知实数且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，因为且，所以，所以由，得，所以，由，得，所以，由，得，综上，，即.故选：B.4.已知，，，则以下不等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，，当且仅当且，即时取等号，故A正确；对于B，由D选项证得，则有：，当且仅当时取等号，所以，即，故B正确对于C，，当且仅当，即时取等号，故C正确；对于D，因为，，，所以，所以，当且仅当时取等号，故D错误．故选：D．5.已知，，则的最大值是（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】因为，所以，又，所以由不等式的可加性可得，故的最大值是2.故选：B.6.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，当时，；当时，；当时，；令，则由，得，由上述分析可得且，解得，即，所以且，解得.故选：D.7.函数为定义在上的减函数，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】是定义在上的减函数，，与的大小关系不能确定，从而关系不确定，故A错误；，时，；时，，故的关系不确定，故B错误；，，，故C正确．，时，；时，，故关系不确定，D错误，故选：C．8.定义在上的函数和的最小周期分别是和，已知的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，则有，若，则，此时，有，此时，故A错误；若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，所以，此时，故B错误；若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，所以，此时，故C错误；若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，所以，此时，故D正确；故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组中表示不同集合的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】ABC【解析】A选项，为数集，为点集，则两集合不同，故A正确；B选项，为点集，为数集，则两集合不同，故B正确；C选项，为数集，表示射线上的点，则两集合不同，故C正确；D选项，两集合均表示全体奇数，故两集合相同，故D错误.故选：ABC10.对于实数，下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，，则【答案】ABD【解析】对A：令，，则，但不成立，所以A错误；对B：令，，，，则，，但不成立，所以B错误；对C：由题意，根据不等式的性质，有即，故C成立；对D：令，，，，则，，但不成立，所以D错误.故选：ABD11.已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.D.的一个周期为8【答案】ABD【解析】由于函数的定义域为为偶函数，则，即，则的图象关于直线对称，A正确；又为奇函数，则，即，故的图象关于点对称，B正确；由于，令，则，又的图象关于直线对称，故，C错误；又，，则，故，即，则，即的一个周期为8，D正确，故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，若，则______．【答案】【解析】因为，若时，，不符合元素的互异性；若，即或2时：当时，集合，不符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性；若，即或2时：当时，由以上可知不符合题意；当时，，符合；所以，所以，故答案为：.13.已知，则的最小值是________.【答案】【解析】由题知，，令，因为，所以，所以，，所以，当且仅当，即时取等，所以的最小值为.故答案为：.14.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意，图象的对称轴为，因为在上是减函数，故，即.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，，.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.解：（1）由集合，，因为，可得，当时，即，解得，此时满足；当时，要使得，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为.（2）由集合，，当时，即，解得，此时；当时，要使得，则满足或，解得或，综上可得，若时，实数的取值范围为，所以，若时，可得实数的取值范围为.16.（1），，求证：；（2）已知，求的取值范围.解：（1），因为，所以，又，所以，即.（2）令，所以，解得，所以，因为，所以，又，所以，故的取值范围为.17.（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最小值.解：（1）因为，所以，所以，所以当，时取得最大值；（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.