2024-2025学年广西壮族自治区崇左市高一上学期1月期末教学质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区崇左市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合A满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，则．故选：D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题.所以否定为：.故选：B.3.“”是“是幂函数”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若是幂函数，则，得，所以“”是“是幂函数”的充要条件.故选：B.4.小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得扇形圆心角，扇形半径，则扇形面积为故选：A.5.已知函数（，且）的图象过定点，且角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得，，则点的坐标为，根据三角函数的定义，所以．故选：B.6.若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依题意，，所以.故选：D.7.函数的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由，得，在同一坐标系中，作出和的图象，观察图象知，两个函数图象有两个交点，所以零点个数.故选：C.8.已知，则的最小值为（）A.25 B.6 C.10 D.5【答案】D【解析】由题意得，则，当且仅当，即时，等号成立．故的最小值为5．故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由，，得，A正确；当时，，B错误；因为是增函数，，所以，C正确；因为是减函数，，所以，D错误.故选：AC.10.已知集合A，B满足，则A，B可能是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】，A正确．，B错误．由得所以，C正确．因为，所以，D错误．故选：AC.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若在上单调递增，则的值可以为C.存在，使得在上单调递减D.若的值域为，则的取值范围为【答案】ABD【解析】由题意得，得，得，A正确．若在上单调递增，则，解得，B正确．若在上单调递减，则，不等式组无解，C错误．若的值域为，则，得在上单调递增．当时，在上单调递增，则，得，即．当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得恒成立，即．综上，的取值范围为，D正确．故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.与角终边相同的最小正角是________．（用弧度表示）【答案】【解析】与角终边相同的最小正角是，即.13.函数单调递减区间为_____________．【答案】（或）【解析】由，得，因为函数在上单调递增，是减函数，根据复合函数的单调性可得的单调递减区间为．14.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则______.【答案】【解析】由题意可得，所以，所以，所以，又，所以，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由题意得．.（2）.16.已知函数（，且）的图象过点，．（1）求，的值；（2）求不等式的解集．解：（1）因为函数的图象过点，，所以，解得.（2）由（1）得，由，得，所以，所以或，解得或，即不等式的解集为．17.甲养殖户去年购入100只羊崽，今年计划增加羊崽的购入数量，有如下两种购买方案可供选择：方案一，每只羊崽的进价均为450元；方案二，前100只羊崽的单价为500元/只，若超过100只羊崽，则每多买1只，超出部分每只羊崽的进价降低1元.设甲今年比去年购入的羊崽多只，甲按照方案一购入羊崽的消费额为元，按照方案二购入羊崽的消费额为元.（1）分别求函数，的解析式；（2）判断甲如何选择方案更经济实惠，并说明理由.解：（1）在方案一中，，在方案二中，超出部分每只羊崽的进价为元，所以.（2），当时，，所以，甲选择方案一更经济实惠；当时，，所以，甲选择方案一和方案二的消费一致；当时，，所以，甲选择方案二更经济实惠；综上所述：当时，甲选择方案一更经济实惠；当时，甲选择方案一和方案二的消费一致；当时，甲选择方案二更经济实惠.18.已知是偶函数，，且在上单调递增．（1）比较与2的大小；（2）求不等式的解集；（3）若函数，且，且不等式在上恒成立，求的取值范围．解：（1）因为是偶函数，所以．又在上单调递增，所以在上单调递减，则，即．（2）由，得，得，解得或，即不等式的解集为．（3）当时，在上单调递减，在值域为，所以不等式不恒成立．当时，在上单调递减，在上单调递增，要使不等式在上恒成立，则，得，得，即．综上，的取值范围为．19.已知函数的定义域为．若且，则称是凹函数；若且，则称是凸函数．（1）已知函数．①求的解析式；②判断是凹函数还是凸函数，根据凹函数，凸函数的定义证明你的结论．（2）讨论函数在定义域上的凹凸性.解：（1）①根据题意，，所以.②是凹函数；，且，则，因为，所以，所以，即，故是凹函数.（2），则，因为，所以，所以当时，，即，函数在定义域上为凸函数，当时，，即，函数在定义域上为凹函数.广西壮族自治区崇左市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合A满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，则．故选：D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题.所以否定为：.故选：B.3.“”是“是幂函数”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若是幂函数，则，得，所以“”是“是幂函数”的充要条件.故选：B.4.小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得扇形圆心角，扇形半径，则扇形面积为故选：A.5.已知函数（，且）的图象过定点，且角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得，，则点的坐标为，根据三角函数的定义，所以．故选：B.6.若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依题意，，所以.故选：D.7.函数的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由，得，在同一坐标系中，作出和的图象，观察图象知，两个函数图象有两个交点，所以零点个数.故选：C.8.已知，则的最小值为（）A.25 B.6 C.10 D.5【答案】D【解析】由题意得，则，当且仅当，即时，等号成立．故的最小值为5．故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由，，得，A正确；当时，，B错误；因为是增函数，，所以，C正确；因为是减函数，，所以，D错误.故选：AC.10.已知集合A，B满足，则A，B可能是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】，A正确．，B错误．由得所以，C正确．因为，所以，D错误．故选：AC.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若在上单调递增，则的值可以为C.存在，使得在上单调递减D.若的值域为，则的取值范围为【答案】ABD【解析】由题意得，得，得，A正确．若在上单调递增，则，解得，B正确．若在上单调递减，则，不等式组无解，C错误．若的值域为，则，得在上单调递增．当时，在上单调递增，则，得，即．当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得恒成立，即．综上，的取值范围为，D正确．故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.与角终边相同的最小正角是________．（用弧度表示）【答案】【解析】与角终边相同的最小正角是，即.13.函数单调递减区间为_____________．【答案】（或）【解析】由，得，因为函数在上单调递增，是减函数，根据复合函数的单调性可得的单调递减区间为．14.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则______.【答案】【解析】由题意可得，所以，所以，所以，又，所以，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由题意得．.（2）.16.已知函数（，且）的图象过点，．（1）求，的值；（2）求不等式的解集．解：（1）因为函数的图象过点，，所以，解得.（2）由（1）得，由，得，所以，所以或，解得或，即不等式的解集为．17.甲养殖户去年购入100只羊崽，今年计划增加羊崽的购入数量，有如下两种购买方案可供选择：方案一，每只羊崽的进价均为450元；方案二，前100只羊崽的单价为500元/只，若超过100只羊崽，则每多买1只，超出部分每只羊崽的进价降低1元.设甲今年比去年购入的羊崽多只，甲按照方案一购入羊崽的消费额为元，按照方案二购入羊崽的消费额为元.（1）分别求函数，的解析式；（2）判断甲如何选择方案更经济实惠，并说明理由.解：（1）在方案一中，，在方案二中，超出部分每只羊崽的进价为元，所以.（2），当时，，所以，甲选择方案一更经济实惠；当时，，所以，甲选择方案一和方案二的消费一致；当时，，所以，甲选择方案二更经济实惠；综上所述：当时，甲选择方案一更经济实惠；当时，甲选择方案一和方案二的消费一致；当时，甲选择方案二更经济实惠.18.已知是偶函数，，且在上单调递增．（1）比较与2的大小；（2）求不等式的解集；（3）若函数，且，且不等式在上恒成立，求的取值范围．解：（1）因为是偶函数，所以．又在上单调递增，所以在上单调递减，则，即．（2）由，得，得，解得或，即不等式的解集为．（3）当时，在上单调递减，在值域为，所以不等式不恒成立．当时