2024-2025学年贵州省铜仁市高一上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省铜仁市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为集合，，则.故选：C.2.已知幂函数的图象过点，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，设，则，可得，解得，故.故选：D.3.“”是“有意义”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】易知若使有意义需满足，解得；显然“”能推出“”，反之则不成立；因此“”是“有意义”的必要不充分条件.故选：B.4.下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A选项，函数的定义域为，，即函数为偶函数，且，即函数在上为减函数，在上为增函数，所以，函数在上不单调，A不满足要求；对于B选项，函数为奇函数，该函数的定义域为，函数在定义域上不单调，B不满足要求；对于C选项，函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，因为函数在上为增函数，则该函数在上为增函数，故函数在上为增函数，C满足要求；对于D选项，函数为奇函数，且该函数在定义域上不单调，D不满足要求.故选：C.5.函数f(x)=ex+4x－4的零点位于（）A.（－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数单调递增，且：，，，，，结合函数零点存在定理可知函数的零点位于的区间为.故选：B.6.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象.故选：A.7.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为．已知描述的是某一种树木的高度随着栽种时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该树的高度为，经过一年，该树的高度为，则该树的高度超过至少需要（附：）（）A.4年 B.5年C.6年 D.7年【答案】B【解析】由题意可知，即，解得，则不等式整理为，即，即.因为，所以最小为5.故选：B.8.已知，，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，可得；则，即，又，即，易知指数函数单调递减，可得，又幂函数单调递增，可知，即可得；因此可得.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因为，，对于A选项，由不等式的基本性质可得，A对；对于B选项，当时，由不等式的基本性质可得，B错；对于C选项，由不等式的基本性质可得，C对；对于D选项，因为，故，D错.故选：AC.10.在平面直角坐标系中，角、的终边与单位圆分别交于点、，下列说法正确的是（）A.若、两点重合，则B.若为第一象限角，则为第一或第三象限角C.若，，则扇形的面积为D.若，则【答案】BCD【解析】对于A选项，若、两点重合，则，A错；对于B选项，若为第一象限角，则，所以，，若，则，此时，为第一象限角，若，则，此时，为第三象限角，综上所述，若为第一象限角，则为第一或第三象限角，B对；对于C选项，若，，则扇形的圆心角为，故扇形面积为，C对；对于D选项，若，则，由诱导公式可得，D对.故选：BCD.11.已知是实数，用表示不超过的最大整数．例如，，，．已知函数，下列关于该函数的表述正确的是（）A.B.，C.的值域为D.与的图象没有交点【答案】ABD【解析】对于A，，故A正确，对于B，对于有，故，故B正确，对于C，由于，故，故C错误，对于D，当时，此时，而，此时与的图象没有交点，当时，此时，而，此时没有交点，当时，此时，而，此时没有交点，当时，，而，此时无交点，综上可知与的图象没有交点，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】命题“，”的否定是“，”.13.已知角的终边过点，则________．【答案】【解析】因为角的终边过点，故，原式.14.若函数是偶函数，则的最小值为__________．【答案】4【解析】由为偶函数可得，即，所以．因为，且，，所以，则，当且仅当，即时，取最小值4．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．解：（1）因为，所以，又因，所以.（2）因为，所以有，解得，所以的取值范围为．16.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：设某户居民的月用水量为，应交纳水费（元）．（1）求关于的函数解析式；（2）若该居民上月交纳水费99元，求此居民上月用水量．解：（1）由题知，当时，；当时，；当时，；综上所述，．（2）由（1）知，当时，；当时，；当时，；因此当月缴纳水费为99元时，用水量一定超过，故有，解得，所以此居民上月用水量为．17.已知函数，且．（1）求的值并证明在定义域内单调递减；（2）解不等式：．解：（1）因为，且，即，即，解得，所以，，下面用定义证明在上单调递减，、，且，则，又，所以，则，所以，即，，所以在上单调递减．（2）由题知是定义在上的减函数，由，可得，则有，解得，因此，不等式的解集为.18.已知，．（1）当时，求使成立的的集合；（2）若在上恒成立，求的取值范围．解：（1）由题知，，即解不等式xx-1>x当时，不等式显然不成立；当时，即解，解得或，又因，所以；当时，即解，解得，又因，所以，综上所述，.（2）由题知，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即与在上恒成立．函数在上单调递增，所以最大值为0，所以；函数在时，，当且仅当，即时取等号，所以最小值为4，所以；综上所述，.19.已知函数，．（1）若，求的对称轴方程；（2）若在上恰取得一次最大值和一次最小值，求的取值范围；（3）若在轴右侧的第一个零点为，令，且在内恰有6个零点，求实数．解：（1）易知；因为，所以，令，即可得；所以的对称轴方程为.（2）因为，，所以；又因函数在上恰有1个最大值和1个最小值；所以有，解得，所以的取值范围为.（3）由题知，．所以，；又因，所以；所以；又因；即在内有6个根；令，则有，显然，所以有两不等实根，不妨设为，，则有，，显然，异号，不妨设，，①若，易知，，结合图象易知，在上有2个根，在上有4个根，所以符合题目要求；②若，结合图象易知，在上有4个根，故需在上有2个根，易知此时；代入方程得，；综上所述，.贵州省铜仁市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为集合，，则.故选：C.2.已知幂函数的图象过点，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，设，则，可得，解得，故.故选：D.3.“”是“有意义”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】易知若使有意义需满足，解得；显然“”能推出“”，反之则不成立；因此“”是“有意义”的必要不充分条件.故选：B.4.下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A选项，函数的定义域为，，即函数为偶函数，且，即函数在上为减函数，在上为增函数，所以，函数在上不单调，A不满足要求；对于B选项，函数为奇函数，该函数的定义域为，函数在定义域上不单调，B不满足要求；对于C选项，函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，因为函数在上为增函数，则该函数在上为增函数，故函数在上为增函数，C满足要求；对于D选项，函数为奇函数，且该函数在定义域上不单调，D不满足要求.故选：C.5.函数f(x)=ex+4x－4的零点位于（）A.（－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数单调递增，且：，，，，，结合函数零点存在定理可知函数的零点位于的区间为.故选：B.6.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象.故选：A.7.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为．已知描述的是某一种树木的高度随着栽种时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该树的高度为，经过一年，该树的高度为，则该树的高度超过至少需要（附：）（）A.4年 B.5年C.6年 D.7年【答案】B【解析】由题意可知，即，解得，则不等式整理为，即，即.因为，所以最小为5.故选：B.8.已知，，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，可得；则，即，又，即，易知指数函数单调递减，可得，又幂函数单调递增，可知，即可得；因此可得.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因为，，对于A选项，由不等式的基本性质可得，A对；对于B选项，当时，由不等式的基本性质可得，B错；对于C选项，由不等式的基本性质可得，C对；对于D选项，因为，故，D错.故选：AC.10.在平面直角坐标系中，角、的终边与单位圆分别交于点、，下列说法正确的是（）A.若、两点重合，则B.若为第一象限角，则为第一或第三象限角C.若，，则扇形的面积为D.若，则【答案】BCD【解析】对于A选项，若、两点重合，则，A错；对于B选项，若为第一象限角，则，所以，，若，则，此时，为第一象限角，若，则，此时，为第三象限角，综上所述，若为第一象限角，则为第一或第三象限角，B对；对于C选项，若，，则扇形的圆心角为，故扇形面积为，C对；对于D选项，若，则，由诱导公式可得，D对.故选：BCD.11.已知是实数，用表示不超过的最大整数．例如，，，．已知函数，下列关于该函数的表述正确的是（）A.B.，C.的值域为D.与的图象没有交点【答案】ABD【解析】对于A，，故A正确，对于B，对于有，故，故B正确，对于C，由于，故，故C错误，对于D，当时，此时，而，此时与的图象没有交点，当时，此时，而，此时没有交点，当时，此时，而，此时没有交点，当时，，而，此时无交点，综上可知与的图象没有交点，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】命题“，”的否定是“，”.13.已知角的终边过点，则________．【答案】【解析】因为角的终边过点，故，原式.14.若函数是偶函数，则的最小值为__________．【答案】4【解析】由为偶函数可得，即，所以．因为，且，，所以，则，当且仅当，即时，取最小值4．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．解：（1）因为，所以，又因，所以.（2）因为，所以有，解得，所以的取值范围为．16.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：设某户居民的月用水量为，应交纳水费（元）．（1）求关于的函数解析式；（2）若该居民上月交纳水费99元，求此居民上月用水量．解：（1）由题知，当时，；当时，；当时，；综上所述，．（2）由（1）知，当时，；当时，；当时，；因此当月缴纳水费为99元时，用水量一定超过，故有，解得，所以此居民上月用水量为．17.已知函数，且．（1）求的值并证明在定义域内单调递减；（2）解不等式：．解：（1）因为，且，即，即，解得，所以，，下面用定义证明在上单调递减，、，且，则，又，所以，则，所以，即，，所以在上单调递减．（2）由题知是定义在上的减函数，由，可得，则有，解得，因此，不等式的解集为.18.已知，．（1）当时，求使成立的的集合；（2）若在上恒成立，求的取值范围．解：（1）由题知，，即解不等式xx-1>x当时，不等式显然不成立；当时，即解，解得或，又因，所以；当时，即解，解得，又因，所以，综上所述，.（2）由题知，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即与在上恒成立．函数在上单调递增，所以最大值为0，所以；函数在时，，当且仅当，即时取等号，所以最小值为4，所以；综上所述，.19.已知函数，．（1