广东省广州市黄埔区2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题（解析版）

第1页/共1页义务教育质量监测七年级数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分；用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场和学校填写在答题卡上，再将条形码贴在条码粘贴区．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共30分）一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列各数中为无理数的是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：是无理数，故选：A．2.在平面直角坐标系中，点在（）。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点所在的象限是第四象限．故选：D．3.下列调查中，最适合抽样调查的是（）。A.选出某校短跑最快的学生参加区赛B.企业招聘，对应聘人员进行面试C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.调查某校足球队队员的身高情况【答案】C【解析】【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的适用条件逐一判断即可．【详解】解：要选出某校短跑最快的学生参加区赛，必须采取全面调查，故A不符合题意；企业招聘，需要对每一个应聘人员进行面试，必须采取全面调查，故B不符合题意；调查某批次汽车的抗撞击能力，涉及的数量多，应采取抽样调查，故C符合题意；调查某校足球队队员的身高情况，涉及的数量少，应采取全面调查，故D不符合题意；

故选：C．4.下列四个图形中，与互为内错角的是（）。A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了内错角，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角逐一判断即可．【详解】解：A．与不是内错角，不符合题意，选项错误；B．与不是内错角，不符合题意，选项错误；C．与是内错角，符合题意，选项正确；D．与不是内错角，不符合题意，选项错误，故选：C．5.若，则下列各式中一定成立的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同乘除同一个负数，不等号方向变反.

据此即可求解；【详解】解：∵不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；∴，故A、B错误；∵不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；∴故C错误；∵不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向变反∴故D正确；故选：D6.如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，如果，那么（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则．【详解】解：∵将三角形沿方向平移，得到三角形，∴，又∵，∴，故选：A．7.如图，，，若，则表示为（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是垂直的含义，平行线的性质，先求解，再利用平行线的性质可得答案；【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选B8.能够使成立的所有整数解的和是（）。A.4 B.7 C.9 D.12【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，先求出不等式组的解，进而求出整数解，再求和即可．【详解】解：解不等式组，得：，∴不等式组的所有整数解为：所有整数解的和是：故选：B9.已知点和点，若直线轴，则的值为（）。A.2 B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，平行于轴的直线上的点纵坐标相同是关键．根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同解答即可．【详解】解：直线轴，点，点，，解得：．故选：A．10.如图，点在延长线上，与交于点，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的个数是（）。A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角的定义，三角形的内角和定理的应用．由，可得，故结论①正确；证明，可得，故结论②正确；证明，可得平分，故结论③正确；由，结合是的余角的5倍，可得，进一步可得结论④正确；证明，，进一步可得结论⑤错误；【详解】解：∵，∴，故结论①正确；∴，∵，∴，∴，故结论②正确；∴，∵，∴，∴平分，故结论③正确；∵，∴，∵是余角的5倍，∴，∴，∵，，∴，故结论④正确；∵为的平分线，∴，∵平分，∴，∴，故结论⑤错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：C．第II卷非选择题（共90分）二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11.8的立方根为_________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴8的立方根是2，故答案为：2．12.命题“同位角相等”是_________命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可．【详解】两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题．故答案为：假．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及真假命题的判断．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．要说明一个命题是真命题，必须一步一步有根有据的证明；要说明一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．掌握判断真假命题的方法是解题的关键．13.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，扇形图如图所示，若来自甲地区的有180人，其对应的扇形的圆心角为，则这个学校总共有学生________人．【答案】1080【解析】【分析】此题主要考查了扇形统计图的应用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．利用来自甲地区的学生为180，除以及扇形统计图中甲所占比例，即可求出总人数．【详解】解：该学校总人数为（人），故答案：1080．14.如图，一个弯形管道的拐角，若工人师傅准备在点处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分与平行，则加工后拐角的度数是________度．【答案】60°或120°【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别画出图形求出结果即可．【详解】解：当点在点的左侧时，如图所示：，，；当点在点的右侧时，如图所示：，，；综上分析可知：的度数为：或．故答案为：或．15.已知方程组，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，注意观察方程形式与所求代数式之间的关系．【详解】解：得：故答案为：16.如图，一个粒子按的规律运动，每次运动一个单位长度，则点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标规律探究，根据偶数的平方在轴的正半轴上，奇数的平方在的负半轴上，得出，而，据此，即可求解．【详解】解：观察数据可得在负半轴上，，，……∴又∵∴∴在的右侧1个单位，即故答案为：．三、解答题。（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法运算，化简绝对值，再合并即可；【详解】解：；18.解方程组【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法，注意计算的准确性即可．【详解】解：得：∴将代入得：∴∴原方程组的解为：19.解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，注意计算的准确性即可.先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：解①得：；解②得：，∴原不等式组的解集为：，20.如图，，，．

（1）求证：；（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定；（1）根据已知可得，则，根据，等量代换得出，即可得证；（2）根据邻补角得出，进而根据平行线的性质，即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，【小问2详解】解：∵∴，∵∴．21.某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，并按次数划分为，，，，，六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据以上信息回答下列问题：次数段（次）频数（人）频率4201151（1）这次抽样调查的样本容量为________．（2）其中频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图；（3）若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数在140个以上（包括140个）的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人．【答案】（1）50（2）9，，补全条形统计图见解析（3）36【解析】【分析】本题主要考查了样本容量、频数分布表、频数分布直方图、用样本估计整体等知识点，读懂频数分布表成为解题的关键．（1）用A组的人数除以对应的频率即可求得样本容量；（2）用样本容量乘以D组所占的百分比可求得a，用B组的人数除以样本容量即可求得b的值，然后补全条形统计图即可；（3）用总学生数乘以D、E、F三组的频率之和即可．【小问1详解】解：这次抽样调查的样本容量为．故答案为：50．【小问2详解】解：，．补全条形统计图如下：．故答案为：9，【小问3详解】解：人．答：估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有36人．22.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足，．（1）请直接写出点和点的坐标，并求的面积；（2）在轴上存在一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标．【答案】（1）点，，（2）或【解析】【分析】（1）由算术平方根与立方根的含义先求解，再利用割补法求解三角形的面积即可；（2）设，可得，，再解方程即可；【小问1详解】解：∵，．∴，，∴点，；如图，过作轴于，过作轴于，∵；∴,，,∴；小问2详解】解：设，∴，∵；∴，解得：；∴或；【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，坐标与图形面积，熟练的利用割补法求解三角形的面积是解本题的关键.23.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读兴趣，现决定购买获得第十一届茅盾文学奖的《千里江山图》（孙甘露著）和《宝水》（乔叶著）两种书共本．已知购买2本《千里江山图》和1本《宝水》需元；购买6本《千里江山图》与购买5本《宝水》的价格相同．（1）求这两种书的单价；（2）若购买《宝水》的数量不少于本，且购买两种书的总价不超过元．请问有几种购买方案？【答案】（1）《千里江山图》的单价为元，《宝水》的单价为元（2）购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键；（1）设《千里江山图》与《宝水》的单价分别为元，由题意得，据此即可求解；（2）设购买《宝水》本，则购买《千里江山图》本．则且，据此即可求解．【小问1详解】解：设《千里江山图》与《宝水》的单价分别为元，由题意得：解得：∴《千里江山图》的单价为元，《宝水》的单价为元【小问2详解】解：设购买《宝水》本，则购买《千里江山图》本．则且解得：∴有三种购买方案，如下：购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；24.在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．给出如下定义：①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段；②将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“青一对称点”．例如：点关于轴和直线的“青一对称点”为点．（1）点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是________；（2）点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是，求和的值；（3）若点关于轴和直线的“青一对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围．【答案】（1）（2）的值为2，的值为3；（3）【解析】【分析】（1）依照新定义计算即可；（2）依照新定义计算出，根据题意列出关于m和n的方程组，解方程组即可；（3）依照新定义计算出，根据在第二象限求出x的取值范围，再由满足条件的的整数解有且只有一个，列不等式组得出m的取值范围即可．【小问1详解】解：如图，∴点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是；【小问2详解】解：点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为，∴点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是，的坐标是，解得，，∴的值为2，的值为3；【小问3详解】∵点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是，在第二象限，5−6x<02m−2x−1>0，解得，且满足条件的的整数解有且只有一个，，解得，．【点睛