山东省临沂市第二十四中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题（含部分答案）

高二下学期5月月考数学测试题20255.28一.单选题1已知集合，则（）A. B. C. D.2.“不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.3.函数，若在是减函数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.4.已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则当时，等于（）A. B. C. D.5.已知，，，则（）A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（）A120种 B.240种 C.360种 D.480种7.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（）A. B. C. D.8.已知函数（，），，若对，不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.二.多选题9.下列说法中错误的有（）A相关系数越小，表明两个变量相关性越弱B.决定系数越接近1，表明模型的拟合效果越好C.若随机变量服从两点分布，其中，则，D.随机变量，若，则10.已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（）A. B.展开式的各项系数和为243C.展开式中奇数项的二项式系数和为16 D.展开式中有理项一共有3项11.已知，为正实数，，则（）A.的最大值为1 B.的最大值为2C.的最小值为 D.的最小值3三.填空题12.已知定义在R上的函数在区间上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为_______13.已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则________．14.写出一个同时满足下列三个性质的函数__________．①若，则；②；③在上单调递减．四.解答题15.某工厂进行生产线智能化升级改造，对甲、乙两个车间升级改造后.（1）从该工厂甲、乙两个车间的产品中各随机抽取50件进行检验，其中甲车间优等品占，乙车间优等品占，请填写如下列联表：优等品非优等品总计甲车间乙车间总计依据小概率值的独立性检验，能否认为车间与优等品有关联？（结果精确到0.001)，其中.下表是X独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.0.10.050.010.0050.00127063.8416.635787910.828（2）调查了近10个月的产量（单位：万个)和月销售额（单位：万元)，得到以下数据：，根据散点图认为y.关于x的经验回归方程为，试求经验回归方程.参考公式：，其中.16.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的零点个数.17.某学校从全体师生中随机抽取30位男生、30位女生、12位教师一起参加社会实践活动.（1）假设30位男生身高均不相同，记其身高不超过186的人数为24人，从学校全体男生中随机选取3人，记为3人中身高不超过186的人数，以频率估计概率，求的分布列及数学期望；（2）从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位，记被选出的人中恰好有个男生的概率为，求使得取得最大值的的值.18.某企业打算处理一批产品，这些产品每箱10件，以箱为单位销售，已知这批产品中每箱都有废品.每箱的废品率只有或者两种可能，且两种可能的产品市场占有率分别为.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（运算结果保留分数）（1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；（2）现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品①求此箱是废品率为的概率；②判断此箱是否可以购买，并说明理由.19.已知函数．（1）若，求证：．（2）讨论函数的极值；（3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

高二下学期5月月考数学测试题20255.28一.单选题【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二.多选题【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD三.填空题【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##0.1875【14题答案】【答案】（答案不唯一）四.解答题【15题答案】【答案】（1）列联表见解析，能（2）【16题答案】【答案】（