【小升初复习】小升初数学专项提优训练：换元法（含解析）

小升初数学专项提优训练：换元法一、换元法简便计算1．（1+二、计算题2．快速计算，直接填空（1）103×97=；（2）(1+12（3）199.9×19（4）(1+12（5）3+7+11+15+⋅⋅⋅+79+83=．3．计算：14．用换元法进行简算（1）211（2）1+5．计算：1+126．(1+1.2+1.23+1.234)×(1.2+1.23+1.234+1.2345)-(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)×(1.2+1.23+1.234)。7．(2+18．1×2+3×4+5×6+⋯+99×1009．510．1+11．（1-12-13-…-12023）×（12+13+…+12024）-（1-12-13-…-12．计算：12+13．1+14．12+15．1+16．(

答案解析部分1．【答案】解：设a=12+13+14【解析】【分析】观察题目可知：设a=122．【答案】（1）9991（2）1（3）3.996（4）886（5）903【解析】【解答】解：（1）103×97

=(100+3)×(100-3)

=1002-32

=10000-9

=9991；

（2）设1+12+14+16=a，12+14+16=b，则：

原式=(a−16)×b−a×(b−16)，

=ab−16b−ab+16a，

=16(a−b)，

=16；

（3）199.9×19.98-199.8×19.97

=199.9×19.98-19.98×199.7

=19.98×（199.9-199.7）

=19.98×0.2

=3.996；

（4）1+12+13+⋯+160+3．【答案】解：设a=13+14+15,b=13+1【解析】【分析】设a=13+4．【答案】（1）解：设211755=a，199251=b，原式=a(b－c)＋b(c－a)＋c(a－b)=ab－ac＋bc－ab＋ac－bc=0（2）解：设1＋12021＋12022＋12023=a，12021＋则a－b=1原式=a×(b＋12024)－(a＋1=ab＋12024－ab－1=1=1【解析】【分析】（1）表达式的结构由三个分数的差的组合构成。因此，可以运用换元法来简化计算过程.

（2）先运用换元法，再根据乘法分配律将式子展开，进行化简即可求解。5．【答案】令a=1+11+1=a×=ab+==【解析】【分析】此类题首先要观察算式特点，有的拆分、变形后可以约分、简化或用运算律；当式子中有大量相同部分时可以考虑“换元法”，式子简化后往往能快速解题。观察发现算式中有些部分是相同的，我们可以把1+12+6．【答案】设A=1+1.2+1.23+1.234，B=1.2+1.23+1.234。原式=A×(B+1.2345)-(A+1.2345)×B=A×B+1.2345×A-A×B-1.2345×B=1.2345×(A-B)

=1.2345【解析】【分析】观察算式，前后两个部分都含有1+1.2+1.23+1.234和1.2+1.23+1.234。为简便计算，设A=1+1.2+1.23+1.234，B=1.2+1.23+1.234后化简原算式。再利用乘法分配律提取相同公因数1.2345进行巧算。7．【答案】解：设1.23+2.34＝A，1.23+2.34+3.45＝B，则

原式＝（2+A）×B－A×（2+B）

＝2B＋AB－2A－AB

＝2B－2A

＝2×（B－A）

＝2×[（1.23+2.34+3.45）－（1.23+2.34）]

＝2×3.45

＝6.9【解析】【分析】设1.23+2.34＝A，1.23+2.34+3.45＝B，代入到算式中，进行计算即可。8．【答案】解：设1×2+3×4+5×6+⋯+99×100A+B=1×2+2×3+3×4+…+98×99+99×100=13=B-A=1×2+3×2+5×2+…+99×2=50×100=5000

1×2+3×4+5×6+⋯+99×1002×3+4×5+⋯+98×99

=BA

=【解析】【分析】利用换元法分别用B和A表示原式的分子和分母；分别计算出B-A和B+A的值，则分子B=（A+B）+（B-A），分母A=（A+B）-（B-A），代入原式求解。9．【答案】解：设a=5=a×====【解析】【分析】观察算式，用代数a和b代替题目中的重复部分；对含字母的算式进行化简，再将a和b换成相应的分数算式，进行运算即可。10．【答案】解：设11999+1+11999=(1+A)×B-(1+B)×A=B+AB-A-AB=B-A=【解析】【分析】设11999+111．【答案】解：设12+13+⋯+12023=a，12+【解析】【分析】此题算式中出现部分重复，可运用换元法进行化简计算即可12．【答案】解：设a=12原式=a1+b−1+ab

=a+ab−b−ab【解析】【分析】设a=12+13．【答案】解：设1+1原式=a×=ab+==【解析】【分析】考虑假设法，设1+12021+12022+114．【答案】解：设1原式==a2=【解析】【分析】考虑设12+215．【答案】解：设a1+12=====【解析】【分析】将1216．【答案】(12+设b=2原式=a2=a×(=a×(=a+ab−b−ab，=a−b。因为：a=1b=2所以，a−b=1答：原式