2025年高考数学核心考点考前冲刺 变量间的相关关系（解答题）（含解析）

变量间的相关关系（解答题）一．解答题（共20小题）1．两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，判断它们是否有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别．表1A261813104﹣1B202434385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.752．根据变量x，y的观测数据可得散点图（1）；根据变量u，v的观测数据可得散点图（2）．由这两个散点图判断x与y，u与v之间的相关关系类型（即指出是正相关还是负相关）．3．为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：y＝C1x2+C2与模型②：y=eC3x+C温度x/℃20222426283032产卵数y/个610212464113322t＝x24004845766767849001024Z＝lny1.792.303.043.184.164.735.77xtyz26692803.57i=17i=17i=17i=171157.540.430.320.00012其中ti＝xi2，t=i=17ti，zi附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v＝βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=i=1n(ui（1）分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（3）若模型①、②的相关指数计算分别为R12＝0.82，R22＝0.96，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．4．已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号i12345数学xi8075706560物理yi7066686462（1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（﹣0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．参考数据和公式：ŷ=bx+a，其中b=i=1nx残差和公式为：i=155．现随机抽取某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩x与入学后第一次考试的数学成绩y如表所示．学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有较强的线性相关关系？注：若|r|＞0.75，则我们可以认为y与x之间具有较强的线性相关关系．6．2023年3月6日，中华人民共和国国务院新闻办公室举行“权威部门话开局”系列主题新闻发布会，介绍“加快推进新型工业化做强做优做大实体经济”有关情况．经综合研判，今年我国新能源汽车产业将保持良好的发展态势，生产和销售将实现稳定增长．据统计，去年10月至今年2月某品牌新能源汽车的市场销售量如下表．月份x10月11月12月1月2月销售量y/万辆0.60.71.01.31.6（1）根据数据作出散点图；（2）判断x与y之间的相关关系．7．某人统计了同一个省6个城市某一年的人均国民生产总值（即人均GDP）（单位：万元）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如表：城市ABCDEF人均GDP/万元1086431患白血病的儿童数351312207175132180画出散点图，并判定人均GDP（设为变量x）与患白血病的儿童数量（设为变量y）之间是否具有线性相关关系．8．如表是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重：编号123456789身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053判断这两个变量之间是否存在相关关系．9．如表为某十个地区某年1月平均气温与海拔及纬度的数据，试分析1月平均气温与海拔之间、1月平均气温与纬度之间是否具有相关关系（结果保留三位小数）．平均气温xi/℃0.842.223.424.926.98.589.549.911.712.66海拔yi/m4650442042203970364033603200314028402680纬度zi35.333.83533.832.238.937.138.436.336.810．对下面这组数据：x12341010y1335111计算相关系数，大概在0.5左右．对这组数据大部分点来说，x与y之间有很强的线性相关关系，是什么因素导致相关系数只有0.5左右？11．试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系：（1）商品的销售价格与其供应量；（2）汽车的耗油量与行驶速度；（3）真空中自由降落的小球的位移（单位：m）与时间（单位：s）；（4）空气中污染物浓度（单位：μg/m3）与日降雨量（单位：cm）．12．判断下列两个变量之间是否具有相关关系：（1）家庭月用电量与月平均气温；（2）一天中的最高气温与最低气温；（3）某企业生产的一种商品的销量与其广告费用；（4）谷物的价格与牛肉的价格；（5）在公式LW＝12中的L与W．13．下列几对变量，哪些有明显的正相关、明显的负相关、接近于0的相关系数？（1）广告费与销售额；（2）施肥量与粮食产量；（3）汽车车速与司机的年龄；（4）人的体重与身高．14．近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．（1）该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级，你认为哪种方案更合理，并给出理由．（2）学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：第x天12345用时y（小时）1.21.21.11.01.0①计算变量x和y的相关系数r（精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱．②根据①中的计算结果，判定变量x和y是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．参考数据和公式：10≈3.16，相关系数r=15．在随机调查某校高三男生的身高和臂展时，得到数据：身高x/cm176171165178169172176168173171180191179臂展y/cm169162164170172170181161174164182188182（1）绘制身高与臂展的散点图，初步判断二者之间的关系；（2）判断身高x与臂展y之间的相关关系（结果保留两位小数）．16．下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系？如果是，那么这种相关关系有什么特点？地区ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鸟的种类/种36303711111317132941517．随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下：超市ABCDEFG广告支出/万元1246101420销售额/万元19324440525354请推断超市的销售额与广告支出之间的相关关系的类型、相关程度和变化趋势的特征．18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828x24568y3040605070（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？19．已知x，y之间的一组数据如表：x13678y12345（1）分别从集合A＝1，3，6，7，8，B＝1，2，3，4，5中各取一个数x，y，求x+y≥10的概率；（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=13x+1与y=20．随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行调查，所得数据如下：航空公司编号12345678910航班正点率/%81.876.876.675.773.872.271.27.0891.468.5顾客投诉/次2158856874937212218125顾客投诉次数和航班正点率之间是否呈现出线性相关关系？它们之间的相关程度如何？变化趋势有何特征？

变量间的相关关系（解答题）参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，判断它们是否有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别．表1A261813104﹣1B202434385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.75【分析】在坐标系中画出散点图，即可判断变量是否具有线性相关关系．【解答】解：散点图分别如图1和图2所示：从图中可以看出两图中的点都分布在一条曲线附近，因此两图中的变量都具有相关关系，图（1）中A的值由大变小时，B的值却是由小变大，图（2）中C的值由小变大时，D的值却是由小变大．【点评】本题考查散点图，属于基础题．2．根据变量x，y的观测数据可得散点图（1）；根据变量u，v的观测数据可得散点图（2）．由这两个散点图判断x与y，u与v之间的相关关系类型（即指出是正相关还是负相关）．【分析】根据正相关以及负相关的含义作判断．【解答】解：在回归与相关分析中，因变量值随自变量值的增大（减小）而增大（减小），在这种情况下，因变量和自变量的相关系数为正值，即正相关．散点图（1）y值随x值的增大而增大，因此x与y之间正相关；在回归与相关分析中，因变量值随自变量值的增大（减小）而减小（增大），在这种情况下，因变量和自变量的相关系数为负值，即负相关．散点图（2）v值随u值的增大而减小，因此v与u之间负相关．【点评】本题考查正相关以及负相关的含义，考查基本分析判断能力，属基础题．3．为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：y＝C1x2+C2与模型②：y=eC3x+C温度x/℃20222426283032产卵数y/个610212464113322t＝x24004845766767849001024Z＝lny1.792.303.043.184.164.735.77xtyz26692803.57i=17i=17i=17i=171157.540.430.320.00012其中ti＝xi2，t=i=17ti，zi附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v＝βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=i=1n(ui（1）分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（3）若模型①、②的相关指数计算分别为R12＝0.82，R22＝0.96，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．【分析】（1）画出y关于t的散点图和z关于x的散点图，结合图形判断模型②更适宜作为回归方程类型；（2）计算模型①的回归系数，写出回归方程，求出x＝30时ŷ计算模型②的回归系数，写出回归方程，求出x＝30时ŷ（3）根据R12＜【解答】解：（1）画出y关于t的散点图如图1，画出z关于x的散点图如图2；根据散点图可以判断模型②更适宜作为回归方程类型；（2）对于模型①，设t＝x2，则y＝C1x2+C2＝C1t+C2，计算C1=i=1C2=y−C1∴所求回归方程为ŷ=0.43x当x＝30时，估计温度为ŷ=0.43×30对于模型②，设y=e则z＝lny＝C3x+C4，计算C3=i=1C4=z−C3∴所求回归方程为ẑ=0.32即ŷ=e0.32x当x＝30时，估计温度为ŷ=e（3）∵R12＝0.82，R22＝0.96，∴R1∴模型②的拟合效果更好．【点评】本题考查了散点图以及回归方程和相关指数的应用问题，也考查了分析与判断能力的应用问题，是综合性题目．4．已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号i12345数学xi8075706560物理yi7066686462（1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（﹣0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．参考数据和公式：ŷ=bx+a，其中b=i=1nx残差和公式为：i=15【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是A55，满足条件的事件是恰好有两个是自己的实际分，共有2C55，根据等可能事件的概率得到结果．（2）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果．（3）做出残差平方差，得到结果是0，根据所给的残差平方和的范围，得到所求的线性回归方程是一个优拟方程．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是A55﹣1＝119满足条件的事件是恰好有两个是自己的实际分，共有2C52，∴恰有两个人是自己的实际分的概率是2C（2）x=70，yb=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62−5×70×66a＝40.8，∴回归直线方程为ŷ=0.36（3）ŷ=0.36y1̂=y3̂=y5∴i=15∵残差和公式为：i=15∵0∈（﹣0.1，0.1），∴回归方程为优拟方程．【点评】本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查新定义问题，是一个基础题，注意题目的数字运算不要出错．5．现随机抽取某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩x与入学后第一次考试的数学成绩y如表所示．学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有较强的线性相关关系？注：若|r|＞0.75，则我们可以认为y与x之间具有较强的线性相关关系．【分析】根据已知条件，结合相关系数的公式，即可求解．【解答】解：由表中的数据可得，x=y=i=110xi2=1202+108y=110yi2=842+64i=110故相关系数r=73796−10×107.8×68故这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系．【点评】本题主要考查相关系数的求解，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．6．2023年3月6日，中华人民共和国国务院新闻办公室举行“权威部门话开局”系列主题新闻发布会，介绍“加快推进新型工业化做强做优做大实体经济”有关情况．经综合研判，今年我国新能源汽车产业将保持良好的发展态势，生产和销售将实现稳定增长．据统计，去年10月至今年2月某品牌新能源汽车的市场销售量如下表．月份x10月11月12月1月2月销售量y/万辆0.60.71.01.31.6（1）根据数据作出散点图；（2）判断x与y之间的相关关系．【分析】（1）根据表格信息画出散点图即可；（2）根据散点图判断即可．【解答】解：（1）作出散点图如下：（2）由散点图可知，5组样本数据呈正相关关系．【点评】本题主要考查了散点图的应用，考查了变量间的相关关系，属于基础题．7．某人统计了同一个省6个城市某一年的人均国民生产总值（即人均GDP）（单位：万元）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如表：城市ABCDEF人均GDP/万元1086431患白血病的儿童数351312207175132180画出散点图，并判定人均GDP（设为变量x）与患白血病的儿童数量（设为变量y）之间是否具有线性相关关系．【分析】首先根据已知表格中的数据画出散点图，再根据散点图可知，有5个点大致分布在一条直线的附近，即可得出结论．【解答】解：根据表中数据画散点图，如图所示：从图中可以看出，有5个点大致分布在一条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系．【点评】本题主要考查了两个变量间的线性相关关系，考查了散点图的应用，属于基础题．8．如表是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重：编号123456789身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053判断这两个变量之间是否存在相关关系．【分析】以x轴表示身高，以y轴表示体重，得到相应的散点图，再根据散点图判断即可．【解答】解：以x轴表示身高，以y轴表示体重，得到相应的散点图，如图所示，我们会发现，随着身高的增加，体重基本上呈增长的趋势，所以体重与身高之间存在相关关系，并且是正相关．【点评】本题主要考查了两个变量相关关系的判断，属于基础题．9．如表为某十个地区某年1月平均气温与海拔及纬度的数据，试分析1月平均气温与海拔之间、1月平均气温与纬度之间是否具有相关关系（结果保留三位小数）．平均气温xi/℃0.842.223.424.926.98.589.549.911.712.66海拔yi/m4650442042203970364033603200314028402680纬度zi35.333.83533.832.238.937.138.436.336.8【分析】求出平均数x，y，z，将成对数据分别以（x，y）、（x，z）为零点进行平移，作出散点图，观察分析相关性．【解答】解：依题意，气温x的平均数x=i=112海拔y的平均数y=i=112纬度z的平均数z=i=112将成对数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x12，y12）以(x得到平移后的成对数据(x1−x，y1−y)，作出其散点图得气温与海拔的散点图，如图：将成对数据（x1，z1），（x2，z2），…，（x12，z12）以(x得到平移后的成对数据(x1−x，作出其散点图得气温与纬度的散点图，如图：观察散点图知，气温与海拔的散点图中的点大多数分布在第一、三象限，呈一定的正相关性，相关关系一般，气温与纬度的散点图在4个象限均有，并且很散，气温与纬度相关关系很弱．【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．10．对下面这组数据：x12341010y1335111计算相关系数，大概在0.5左右．对这组数据大部分点来说，x与y之间有很强的线性相关关系，是什么因素导致相关系数只有0.5左右？【分析】根据各对数据之间的关系进行说明．【解答】解：这组数据共有6对数据，第1，2，3，4，6对数据相关性很强，绝对值在1以内，但第5对数据相差很大，两个数据相差9，在散点图中，第1，2，3，4，6对数据对应的点几乎在一条直线附近，而第5对数据对应的点远远偏移这条直线，在计算相关系数时，对结果影响较大，从而得出相关系数大约为0.5．【点评】本题考查相关关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系：（1）商品的销售价格与其供应量；（2）汽车的耗油量与行驶速度；（3）真空中自由降落的小球的位移（单位：m）与时间（单位：s）；（4）空气中污染物浓度（单位：μg/m3）与日降雨量（单位：cm）．【分析】（1）根据相关关系的定义判断；（2）根据相关关系的定义判断；（3）根据相关关系的定义判断；（4）根据相关关系的定义判断．【解答】解：（1）商品的销售价格与其供应量之间具有相关关系，一般来说，在品质相当的情况下，供应量越大，价格就越低；供应量越小，价格就越高，某些品牌商品限量供应，就是保持较高价位的销售策略；（2）汽车的耗油量与行驶速度之间具有相关关系，通常情况下，当速度很慢或速度很快时，耗油较多，而在中等车速（不同的汽车范围不一定一样）时，速度稍高，耗油反而较少；（3）根据自由落体运动方程，自由降落的小球的位移与时间之间是函数关系；（4）空气中污染物浓度与日降雨量之间具有相关关系，通常情况下，降雨量越大，空气中污染物浓度就越低．【点评】本题主要考查了两变量间的相关关系，属于基础题．12．判断下列两个变量之间是否具有相关关系：（1）家庭月用电量与月平均气温；（2）一天中的最高气温与最低气温；（3）某企业生产的一种商品的销量与其广告费用；（4）谷物的价格与牛肉的价格；（5）在公式LW＝12中的L与W．【分析】根据相关关系的定义逐一判断即可．【解答】解：（1）月平均气温的高低不受家庭月用电量的影响，两个变量之间不具有相关关系；（2）一天中的最高气温不受最低气温的影响，两个变量之间不具有相关关系；（3）企业生产的一种商品的销量除了受其广告费用影响，还受其它因素影响，比如商品的质量等，因此这两个变量之间具有相关关系；（4）谷物的价格不受牛肉的价格影响，两个变量之间不具有相关关系；（5）在公式LW＝12中，给定L一个值，W有唯一确定的值与之对应，是函数关系，不具有相关关系．【点评】本题主要考查了变量间的相关关系，属于基础题．13．下列几对变量，哪些有明显的正相关、明显的负相关、接近于0的相关系数？（1）广告费与销售额；（2）施肥量与粮食产量；（3）汽车车速与司机的年龄；（4）人的体重与身高．【分析】（1）根据相关关系的定义判断；（2）根据相关关系的定义判断；（3）根据相关关系的定义判断；（4）根据相关关系的定义判断．【解答】解：（1）广告费用高了，销售额也高了，因此是正相关；（2）合理范围内，施肥量大，粮食产量高，它们是正相关；（3）汽车车速与司机的年龄之间相关关系不太明显，是接近于0的相关系数；（4）在一定范围内，身高越高，体重越大，它们是正相关．【点评】本题主要考查了变量间的相关关系，属于基础题．14．近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．（1）该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级，你认为哪种方案更合理，并给出理由．（2）学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：第x天12345用时y（小时）1.21.21.11.01.0①计算变量x和y的相关系数r（精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱．②根据①中的计算结果，判定变量x和y是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．参考数据和公式：10≈3.16，相关系数r=【分析】（1）①首先求出高一年级的总人数，即可求出高一学生每天抽检人数；②显然分散抽检更合理；（2）①根据相关系数公式求出r，即可判断线性相关关系；②根据相关系数的正负判断即可，再给出合理解析即可；【解答】（1）解：①高一学生每天抽检人数为450×5−410−620−6105②方案二更合理，因为新冠病毒奥密克戎毒株传染性更强、潜伏期更短，分散抽检可以全面检测年级中每班学生的状况，更有利于防控筛査工作；（2）解：①x=所以i=15(变量x和y的相关系数为r=i=1因为|r|＞0.75，可知两变量线性相关性很强；（2）由r＜0可知变量x和y是负相关；可能的原因：随着抽检工作的开展，学校相关管理协调工作效率提高，因此用时缩短；【点评】本题考查了分层抽样，相关系数r的作用，属于中档题．15．在随机调查某校高三男生的身高和臂展时，得到数据：身高x/cm176171165178169172176168173171180191179臂展y/cm169162164170172170181161174164182188182（1）绘制身高与臂展的散点图，初步判断二者之间的关系；（2）判断身高x与臂展y之间的相关关系（结果保留两位小数）．【分析】（1）根据给定数据画出散点图，再作大致判断作答．（2）计算x，y之间的相关系数，利用相关系数的大小作出判断作答．【解答】解：（1）身高与臂展的散点图如下：初步判断身高与臂展呈线性相关关系，臂展随着身高的增加而增加．（2）身高的平均数x=臂展的平均值y=i=113所以身高与臂展的相关系数r=i=1说明x与y具有很强的线性相关关系．【点评】本题考查了散点图的应用以及相关系数的计算与应用，属于中档题．16．下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系？如果是，那么这种相关关系有什么特点？地区ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鸟的种类/种363037111113171329415【分析】由表中数据计算相关系数即可得出结果．【解答】解：设鸟的种类数为y，海拔高度为x，x=y=∴r=i=1当r＞0时，且0.75＜r≤1时，两变量正相关，相关性较强，所以由数据可知，鸟类的种数随海拔高度增加而增加，两者呈正相关，相关性较强．【点评】本题考查了相关系数的应用，属于中档题．17．随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下：超市ABCDEFG广告支出/万元1246101420销售额/万元19324440525354请推断超市的销售额与广告支出之间的相关关系的类型、相关程度和变化趋势的特征．【分析】作出成对数据的散点图，由数据计算相关系数即可得出结果．【解答】解：成对数据的散点图如图所示：从散点图上可得，超市的销售额与广告支出之间呈现出线性相关关系，由数据可得x=y=i=17∴r=i=1由此可推断，销售额与广告支出之间具有相关关系，相关程度较强，且销售额与广告支出的变化趋势相同．【点评】本题考查了散点图和变量间的相关关系，属于中档题．18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828x24568y3040605070（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？【分析】本题考查的知识点是散点